公司一般不能因员工不签竞业协议而辞退该员工。签订协议的原则是公平自愿的原则，如果员工不愿意签的，可以拒绝。而公司一般只有因员工具有严重违反其规章制度；被依法追究刑事责任等情形才能采取过错性辞退的方式来辞退该员工。
【法律依据】
《中华人民共和国劳动合同法》第三十六条
用人单位与劳动者协商一致，可以解除劳动合同。
第三十九条
劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：
（一）在试用期间被证明不符合录用条件的；
（二）严重违反用人单位的规章制度的；
（三）严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；
（四）劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；
（五）因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的；
（六）被依法追究刑事责任的。
