防卫过当的行为可能构成过失致人死亡罪、过失致人重伤罪或者故意伤害罪等等，应以相应的罪名定罪处罚。因此防卫过当应当负刑事责任。
一、当防卫过当是什么罪？
正当防卫过当一般会按照过失致人重伤或过失致人死亡定罪。正当防卫过当是指行为人的防卫行为明显超过必要限度造成的重大损害，所以应当负刑事责任的犯罪行为。防卫过当本身不是一项罪名，对于防卫过当，应当根据防卫人的主观上的罪过形式及客观上造成的具体危害结果确定。
二、防卫过当可以成立故意犯罪吗？
可能构成故意杀人罪，看具体情况而定。《刑法》第二十条【正当防卫】为了使国家、公共利益、本人或者他人的人身、财产和其他权利免受正在进行的不法侵害，而采取的制止不法侵害的行为，对不法侵害人造成损害的，属于正当防卫，不负刑事责任。正当防卫明显超过必要限度造成重大损害的，应当负刑事责任，但是应当减轻或者免除处罚。对正在进行行凶、杀人、抢劫、强奸、绑架以及其他严重危及人身安全的暴力犯罪，采取防卫行为，造成不法侵害人伤亡的，不属于防卫过当，不负刑事责任。第二百三十二条【故意杀人罪】故意杀人的，处死刑、无期徒刑或者十年以上有期徒刑;情节较轻的，处三年以上十年以下有期徒刑。第二百三十三条【过失致人死亡罪】过失致人死亡的，处三年以上七年以下有期徒刑;情节较轻的，处三年以下有期徒刑。本法另有规定的，依照规定。
三、防卫过当致人重伤算故意伤害罪吗
防卫过当伤人的行为，构成故意伤害罪，但可以从轻或减轻处罚。防卫过当，是指防卫行为明显超过必要限度造成重大损害的应当负刑事责任的情形。所谓防卫过当是指正当防卫行为超越了法律规定的防卫尺度，因而应当负刑事责任的情况。
【本文关联的相关法律依据】
《刑法》第20条，为了使国家、公共利益、本人或者他人的人身、财产和其他权利免受正在进行的不法侵害，而采取的制止不法侵害的行为；
对不法侵害人造成损害的，属于正当防卫，不负刑事责任。正当防卫明显超过必要限度造成重大损害的，应当负刑事责任，但是应当减轻或者免除处罚。
对正在进行行凶、杀人、抢劫、强奸、绑架以及其他严重危及人身安全的暴力犯罪，采取防卫行为，造成不法侵害人伤亡的，不属于防卫过当，不负刑事责任。
