雇佣关系中的雇员受伤责任分配：雇主应承担赔偿责任，除非雇员故意或重大过失；若第三人导致受伤，第三人应赔偿，或雇员可向雇主请求补偿，雇主再向第三人追偿。劳务关系中的责任分配：劳务提供方应承担损害责任，可向有故意或重大过失的接受方追偿；若第三人导致损害，提供方可要求第三人承担责任，接受方补偿后可向第三人追偿。
法律分析
雇佣关系中的雇员受伤，应当由雇主承担赔偿责任，但是雇员具有故意或者重大过失的除外；如果是第三人导致雇员受伤，则由第三人赔偿，或者雇员可请求雇主承担补偿责任，之后雇主再向第三人追偿。法律依据：《民法典》第一千一百九十二条
个人之间形成劳务关系，提供劳务一方因劳务造成他人损害的，由接受劳务一方承担侵权责任。接受劳务一方承担侵权责任后，可以向有故意或者重大过失的提供劳务一方追偿。提供劳务一方因劳务受到损害的，根据双方各自的过错承担相应的责任。
提供劳务期间，因第三人的行为造成提供劳务一方损害的，提供劳务一方有权请求第三人承担侵权责任，也有权请求接受劳务一方给予补偿。接受劳务一方补偿后，可以向第三人追偿。
拓展延伸
私人雇佣关系下工伤赔偿的法律程序与要点
私人雇佣关系下的工伤赔偿是指在雇佣关系中，员工因工作而导致的意外伤害或职业病所产生的损失，雇主需要依法承担相应的赔偿责任。根据法律程序，员工在发生工伤后，首先应及时报告雇主，并尽快就医。雇主应配合员工进行工伤认定程序，如提供相关证明和资料。工伤赔偿的要点包括工伤认定、医疗费用、伤残赔偿、丧葬费等。员工需要准备相关证明材料，如医疗证明、工伤鉴定报告等，以便向雇主提出赔偿申请。在赔偿过程中，双方可协商解决，如无法达成一致，可通过劳动仲裁或诉讼解决争议。确保员工在工伤事件中能够得到合法的权益保障。
结语
根据《民法典》第一千一百九十二条，雇佣关系中的雇员受伤，雇主应承担赔偿责任，除非雇员有故意或重大过失。若是第三人导致雇员受伤，则由第三人赔偿，或雇员可请求雇主补偿，再向第三人追偿。个人之间形成劳务关系，提供劳务一方因劳务造成他人损害，由接受劳务一方承担侵权责任，可向有故意或重大过失的提供劳务一方追偿。提供劳务一方因劳务受损，双方根据各自过错承担责任。提供劳务期间，因第三人行为导致提供劳务一方损害，可请求第三人承担侵权责任，并向接受劳务一方请求补偿。工伤赔偿涉及工伤认定、医疗费、伤残赔偿等，双方可协商解决，如有争议可通过仲裁或诉讼解决。确保员工合法权益。
法律依据
中华人民共和国社会保险法：第四章 工 伤 保 险 第四十二条 由于第三人的原因造成工伤，第三人不支付工伤医疗费用或者无法确定第三人的，由工伤保险基金先行支付。工伤保险基金先行支付后，有权向第三人追偿。
中华人民共和国职业病防治法（2018修正）：第四章 职业病诊断与职业病病人保障 第四十五条 职业病诊断标准和职业病诊断、鉴定办法由卫生行政部门制定。职业病伤残等级的鉴定办法由劳动保障行政部门会同卫生行政部门制定。
中华人民共和国社会保险法：第四章 工 伤 保 险 第四十一条 职工所在用人单位未依法缴纳工伤保险费，发生工伤事故的，由用人单位支付工伤保险待遇。用人单位不支付的，从工伤保险基金中先行支付。
从工伤保险基金中先行支付的工伤保险待遇应当由用人单位偿还。用人单位不偿还的，社会保险经办机构可以依照本法第六十三条的规定追偿。
