五年级下册数学试题-奥数专题培优讲练：04简便计算(4年级奥优)教师版

【备课说明】这讲简便计算囊括的题型的比较全面，题量比较多。老师需要跟学生理清运算定律和运算性质。

教学目标：能运用运算定律和运算性质做简便计算，使运算更简捷。 例1是凑整（考查学生基本功，特别要强调第二小题的题型）；例2主要用到：分别减去两个数等于减去这两个数的和；例3主要记住第2小题的类型，取“最接近的整十数”；例4牢记：25×4=100；125×8=1000；例5：连续除以几个数等于除以这几个数的积；例6：想办法出现相同的因数，再利用乘法分配律。

在千姿百态的数学计算百花园中，巧算是其

最为华丽的一朵奇葩。要想算得又快又准，关键在于掌握计算技巧，了解题目的特点，善于运用定律与性质。实际计算时，要敏于观察、善于思考，选用合理、灵活的计算方法，如：凑整、分组、带着符号搬家等等。

加减法中常用的运算定律和运算性质：

①加法交换律：abba。

②加法结合律：abc(ab)ca(bc)。

③减法运算性质：a-b-ca-(bc)；a-bca-(b-c)。

乘除法中常用的运算定律和运算性质：

①乘法交换律：abba。 ②乘法结合律：abca(bc)。 ③乘法分配律：(ab)cacbc。 ④积不变性质：ab(ac)(bc)，(c≠0)。 ⑤除法运算性质：abcacba。 （bc）⑥商不变性质：ab(ac)(bc)。

利用乘法、除法的这些性质，先凑整得10、100、1000……使计算更简便。

计算：（1）7475847525153 （2）9999999993

解：（1）先把加在一起是整十、整百、整千……的数加起来，然后再与其他的数相加。

原式=(7475+525)+(847+153)

=8000+1000

=9000（2）先将这些接近整十、整百、整千……的数凑整，然后将多加的数减去。

原式=(9999+1)+(999+1)+(99+1)

=10000+1000+100

=11100【知识点】加法巧算【难度系数】A【出处】底稿

计算：（1）5496832151

解：（1）原式=(549+151)+(68+32)

=700+9000

=9700（2）5997699939961310

（2）原式=(5997+3)+(6999+1)+(3996+4)+1310-(3+1+4)

=6000+7000+4000+1310-8 =18310-8=18302【知识点】加法巧算【难度系数】A【出处】底稿

计算：（1）627-7573-125 （2）723-(147423)249

解：（1）把两个加数相加凑成整百的数，再把两个互补的减数相加，再运算。

原式=(627+73)-(75+125)

=700-200

=500 （2）去掉括号，然后先减去与被减数尾数相同的减数，再运算。

原式=723-147-423+249

=(723-423)+(249-147) =300+102=402【知识点】凑整【难度系数】A【出处】底稿

计算：（1）460-157-60-43 （2）6863-213-863-787-396

解：原式=(460-60)-(157+43) 原式=(6863-863)-(213+787)-(400-4)

=400-200=6000-1000-400+4

=200=4604 【知识点】凑整【难度系数】A【出处】底稿

计算：（1）1－23－45－67－89－1011－1213－1415

解：通过适当的添加括号以简便运算。

原式1(3-2)(5-4)(7-6)(9-8)(11-10)(13-12)(15-14)

188（2）112113114115116

解：几个较接近于某一个整数的数相加时，选这个整数为基准数。

原式=110×5+(2+3+4+5+6) =550+20

=570【知识点】分组【难度系数】A【出处】底稿

计算：（1）20-(15-16)-(14-15)-(13-14)-(12-13)

解：通过去括号，寻找规律。

原式=20-15+16-14+15-13+14-12+13

20(16-15)(15-14)(14-13)(13-12)201424注：通过去括号，两个数相同而符号相反的数也可直接“抵消”。

（2）919088929384859597 解：原式=90×9+(1+0-2+2+3-6-5+5+7)

=810+5

=815【知识点】分组【难度系数】A【出处】底稿

计算：（1）254125 （2）56165711

分析：（1）在计算乘除法时，我们通常可以运用2×5、4×25、8×125来进行巧妙运算。 （2）运用除法的性质，带着符号“搬家” 解：（1）254125 （2）56165711

=25×4×2×4×8×125 =（56÷7）×（165÷11） =（25×4）×8×（8×125） =8×15 =100×8×1000 =120 =800000

【知识点】乘法巧算【难度系数】A【出处】四年级奥数教程

计算：（1）2596125 （2）77777999991111111111 =25×4×8×3×125 =77777÷11111×（99999÷11111） =（25×4）×（125×8）×3 =7×9 =100×1000×3 =63 =300000

【知识点】乘法巧算【难度系数】A【出处】四年级奥数教程

计算：（1）40001258 （2）99223334

分析：（1）题运用性质abca，可简化计算；（2）题将99分解成33×3就（bc）与33×34出现了共同的因数，可逆用乘法分配律简化计算。

（1）40001258 （2）99223334 =4000÷（125×8） =33×3×22+33×34 =4000÷1000 =33×66+33×34 =4 =33×（66+34） =3300

【知识点】除法巧算【难度系数】B【出处】四年级奥数教程

（1）60000125258 （2）9971137 =60000÷（125×8）÷（5×2） =11×9×7+11×37 =60000÷1000÷10 =11×（63+37） =6 =1100 【知识点】除法巧算【难度系数】B【出处】四年级奥数教程

计算：218730782073

分析：本题可以运用“积不变的规律”，即“一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变”的规律求解。

解法一： 218730782073 解法二：218730782073 =2180×73+7820×73 =218×730+782×730 =（2180+7820）×73 =（218+782）×730 =10000×73 =1000×730 =730000 =730000 【知识点】提取公因数【难度系数】B【出处】四年级奥数教程

计算：375480－275048

解法一：375480－275048 解法二：375480－275048 =3750×48－2750×48 =375×480－275×480 =（3750－2750）×48 =（375－275）×480 =1000×48 =100×480 =48000 =48000

【知识点】提取公因数【难度系数】B【出处】四年级奥数教程

鹅过河

坡上立着一只鹅， 坡下就是一条河。 宽宽的河， 肥肥的鹅， 鹅要过河，

河要渡鹅不知是鹅过河， 还是河渡鹅？

【教师备用题】 1、（1）2239+239×999 （2）99×45 解：（1）把加数2239拆成2000与239，其中239看成239×1，再利用乘法分配律，以简

便运算。

原式=2000+239+239×999

2000239(9991)200023910002000239000

241000（2）把因数99看成100-1，再利用乘法分配律，以简便运算。

原式=(100-1)×45

10045-145 4500-4544552、（1）99×99+99 （2）101×55

解： 原式=99×99+99×1 原式=(100+1)×55

=100×55+1×5599(991) 99100 =5500+55

9900=55553、（1）21÷9+6÷9 （2）8400÷25÷4 （3）425÷25

原式=(21+6)÷9 原式=8400÷(25×4) 原式=(425×4)÷(25×4)

1700100=8400÷100=27÷9

17=84=3

4、（1）17÷5-2÷5 （2）125÷2×8÷5 （3）12000÷125

解： 原式=(17-2)÷5 原式=(125×8)÷(2×5) 原式=(12000×8)÷(125×8)

=15÷5=96000÷1000=1000÷10

=3=96=1005、999×99×9

解：原式=(1000-1)×99×9

=(1000×99-99)×9=1000×99×9-99×9=9000×99-99×9=9000×(100-1)-(100-1)×9 =900000-9000-900+9=900000-10000+1000-900+9=0000+100+9=01096、699999+69999+6999+699+69+6

解：原式=(699999+1)+(69999+1)+(6999+1)+(699+1)+(69+1)+6-1-1-1-1-1

=777770+6-5

=777771

填空题。 1. 2. 3. 4. 5.

28036360722836036072(2872)36036000。 305504550(________)50____。 1500012515(________)125____。

500125(500____)(125____)____。

(213227)(987)(______)(______)(______)____。

解：（1）28036360722836036072(2872)36036000。 （2）305504550(30545)507。 （3）1500012515(1500015)1258。 （4）500125(5008)(1258)4。

（5）(213227)(987)(217)(328)(279)36

2019-18-171615-14-131211-10-9

解：原式20(19-18)-(17-16)(15-14)-(13-12)(11-10)-9 201-11-11-921-912

553548555547554546

解：原式=550×6+3-2+5-3+4-4 33005-2 330346718533335332746742

解：原式467(1842)533(3327) 4676053360(467533)60 600009815981049981

解：原式=981×1+981×50+49×981 =981×（1+50+49）

=981×100 =98100