平面向量的坐标表示教案

本课主题：平面向量的坐标表示 一、条件分析 学情分析

本节课是在学生已有的基础上（数轴、坐标）进行学习的，而这一内容也是本节课学习之前必须掌握并且会用，而鉴于对学生的调研，对这一内容掌握情况不佳，所以在上课之前必须重点处理这一内容之后在进行知识的迁移。 教材分析

学生已学习了向量的加法、减法、数乘向量的运算，知道用作图的方法来求两个向量的和、差、积向量，在本节课的学习中，学生会遇到的困难有：数轴、坐标的表示；平面向量的坐标表示；平面向量的坐标运算。 二、教学结构化 三维目标 知识与能力目标

1．平面向量的坐标表示； 2．平面向量的坐标运算。 过程与方法目标

1.理解平面向量的坐标概念，平面向量的坐标和点的坐标的关系； 2.掌握已知平面向量的和、差、实数与向量的积的坐标表示方法。

情感态度与价值观

通过对平面向量的坐标表示的学习，使学生经历用向量方法解决某些简单的平面几何问题。

三、教学过程

教学主要环节和流程 一、情景导入，引入新课 今天咱们在13秋8班教室上课，从左数咱们教室顺序教学方法 是第三，从右数咱们教室也是第三，那么以六班教室为原点，复习法 能否做出数轴并写出坐标？ 提问法 明确：x轴（3,0）或者y轴（0,3），通过这个导入（复 习）我们知道，把向量放入直角坐标平面内，同样可用有序 数对(a,b)来表示.通过向量的坐标表达式，可以把向量的加 法、减法和数乘向量运算转化为向量坐标之间的代数运算。 二、新课讲解 1.设向量a=(a1 ,a2), b=(b1 ,b2)，为实数，则 a+b=(a1 ,a2)+(b1 ,b2)=(a1+b1 ,a2+b2) a+b=(a1 ,a2)-(b1 ,b2)=(a1-b1 ,a2-b2) a=(a1 ,a2)= (λa1 , λa2) 抢答法 归纳、分析法 讲授法 ①教师可引导学生自证 ②上述向量的坐标运算公式，可用语言分别表述为： 两个向量的和与差的坐标等于两个向量相应坐标的和与差； 数乘向量的坐标等于数乘上向量相应坐标的积。 a+b，2.例1：已知a=(2 ,1)，求a-b，3a+4b. b=(-3 ,4)，明确：…… 学生练习1.已知a=(-2 ,4)，求a+b，-3a-2b. b=(1 ,2)，明确： …… 例2：在平面直角坐标系Oxy中，已知两点M（x1 ,y1）,N（x2 ,y2）,求向量MN的坐标。 明确：…… 结论：一个向量的坐标等于向量的终点的坐标减去始点的坐标。 总结、归纳法 练习法 学生练习2.已知点A（-3，4），B（2，5），求AB,BA. 明确：…… 注意：在平面直角坐标系Oxy中，一条有向线段所表示的一个向量的坐标在一般的情况下不等于不表示此向量的有向线段的终点的坐标；当表示此向量的始点在坐标系Oxy的原点时，有向线段所表示的一个向量的坐标才等于有向线段的终点的坐标。（可举例简要说明） 探究法 总结法 例3：已知平行四边形ABCD的三个顶点分别为A（-2，类比法 1），B（-1，3），C（3，4），求顶点D的坐标。 明确：…… （教师引导学生用两种方法求解） 学生练习3.已知平行四边形ABCD的三个顶点分别为A（-1，-2），B（3，-1），C（3，1），求顶点D的坐标.（用两种方法求解） 讲授法 练习法 明确：…… 三、小结 总结、分析法 本节课主要讲解了平面向量的直角坐标运算，向量的直 角坐标运算使向量运算完全数量化，它将数与形紧密的结合 起来，使得用向量来求解有关问题更加方便. 四、板书设计 平面向量的坐标表示 平面向量的坐标运算 例1： 例2： 例3： a+b=(a,a)+(b,b)=(a+b,a+b) a+b=(a,a)-(b,b)=(a-b,a-b) a=(a,a)= (λa, λa) 1 1 221 1 22111 1 22221 21 2 五、课后作业 练习册P115页