2018-2019学年度第一学期人教版九年级数学上册
期中综合检测试卷(21-23章）
考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ） 1.下列方程中是关于 一元二次方程的为（ ）
B. A.
C. D. 2.抛物线 的对称轴是（ ）
A. B. C. D.
3.一元二次方程 的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A. ； ； B. ； ； C. ； ； D. ； ；
4.如图所示是二次函数 图象的一部分，图象过 点 ，二次函数图象对称轴为直线 ，给出五个结论：① ；② ；③ ；④方程 的根为 ， ；⑤当 时， 随着 的增大而增大．其中正确结论是（ ）
A.①②③ B.①③④ C.②③④ D.①④⑤
5.若 、 是方程 的两个根，则： 的值为（ ） A. B. C. D. 6.若点 关于原点对称点的坐标为 ，则点 的坐标是（ ） A. B. C. D. 7.已知
是二次函数且有最大值，则
A. B. C. D. 8.用配方法解方程 ，可变形为（ ） A. B. C. D.
9.已知二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的表达式为（ ）
A. C.
B. D.
（ 为正常数， 为时间），则函数图象为（ ） 10.已知 关于 的函数关系式为 ，A.
B.
C.
D.
二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ） 11.把二次函数 配方成顶点式为________．
12.当 ________时，方程 的两个根互为相反数．
13.已知二次函数 的部分图象如图所示，则关于 的一元二次方程 的解为________．
14.某单位在两个月内将开支从 元降到 元，如果每月降低开支的百分率相同，设为 ，则由题意可以列出关于 的方程是________．
15.关于 的一元二次方程 （ 是常数）有两个整数解，则 的值可以是________（写出一个即可）．
16.已知关于 的方程 有两个相等的实数根，则 的值是________．
17.设 ， 是方程 的两个实数根，则 的值为________． 18.两个数的和为 ，这两个数的积最大可以达到________．
19.若方程 的一个根是 ，则另一个根是________， ________．
20.某种商品的价格为 元，准备进行两次降价，如果每次降价的百分率都是 ，经过两次降价后的价格 （单位：元）随每次降价的百分率 的变化而变化，则 与 之间的关系式为________．
三、解答题（共 7 小题 ，共 60 分 ） 21.(12分) 用适当的方法解下列方程：
； （2） ；
（3） ．
22.(8分) 在正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系 ， 的三个顶点都在格点上，点 的坐标 ，请解答下列问题：
画出 关于 轴对称的 ，并写出点 ， ， 的坐标；
将 绕点 逆时针旋转 ，画出旋转后的 ，并写出点 ， 的坐标．
23.(8分) 某农场去年种植了 亩地的南瓜，亩产量为 ，根据市场需要，今年该农场扩大了种植面积，并且全部种植了高产的新品种南瓜，设南瓜种植面积的增长率为 ．
则今年南瓜的种植面积为________亩；（用含 的代数式表示） 如果今年南瓜亩产量的增长率是种植面积的增长率的 ，今年南瓜的总产量为 ，求南瓜亩产量的增长率．
24.(8分) 某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形花草园，其中一边靠墙，另外三边周长为 米的篱笆围成．已知墙长为 米（如图所示），设这个花草园垂直于墙的一边长为 米．
若花草园的面积为 平方米，求 ；
若平行于墙的一边长不小于 米，这个花草园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由；
当这个花草园的面积不小于 平方米时，直接写出 的取值范围．
25.(8分) 如图，已知 ， ．
求证： ；
若 ，问 经过怎样的变换能与 重合？
26.(8分) 如图，已知抛物线 与坐标轴分别交于点 、 和点 ，动点 从原点 开始沿 方向以每秒 个单位长度移动，动点 从点 开始沿
方向以每秒 个单位长度移动，动点 、 同时出发，当动点 到达原点 时，点 、 停止运动．
直接写出抛物线的解析式：________；
求 的面积 与 点运动时间 的函数解析式；当 为何值时， 的面积最大？最大面积是多少？
当 的面积最大时，在抛物线上是否存在点 （点 除外），使 的面积等于 的最大面积？若存在，求出 点的坐标；若不存在，请说明理由．
27.(8分) 如图 ，在 中， ， ， ． 将 绕点 顺时针旋转 得 ． ①求点 旋转经过的路径长； ②求线段 的长；
如图 ，过点 作 的垂线与 的延长线交于点 ，将 绕点 顺时针旋转 得 ．在图 中画出线段 绕点 旋转所形成的图形（用阴影表示），并求出该图形的面积．
答案 1.C 2.C
3.B 4.D 5.D 6.B 7.A 8.B 9.B 10.A
11. 12.
13. ，
14. 15. ， ， ， 写出一个 16. 或
17. 18. 19.
20.
（1） ， 21.解：
所以 ， ； ， 或 ， 所以 ， ；（3） ， ， 或 ， 所以 ， ．
（2） 如22.解： 如图所示， ， ， ；
图所示， ， ．
23. ． 今年南瓜亩产量为 ， 根据题意得： ，
整理得： ，
解得： 或 （舍去）． 答：南瓜亩产量的增长率为 ．
24.解： 根据题意知平行于墙的一边的长为 米，
则有： ， 解得： 或 ， ∵ ， ∴ ，
故 ； 设苗圃园的面积为 ， ∴ ， ∵ ，
∴苗圃园的面积 有最大值， ∵ ， 解得： ， ∴ ， ∴当
时，即平行于墙的一边长 米， 最大 . 平方米；
当 时， 最小 ； 由题意得 ，
解得： 或 ， 又∵ ， ∴ ．
25. 证明：在 与 中， ， ， ； ∴ ，
∴ ． 解：先将 绕点 逆时针旋转 ， 再将 沿直线 对折，即可得 与 重合． 或先将 绕点 顺时针旋转 ，
再将 沿直线 对折，即可得 与 重合． 26. ； ∵点 、 ， ∴ ， ，
令 ，得： ，
解得： ， ， ∵点 在 轴的负半轴上， ∴点 ， ∴ ，
根据题意得：当 点运动 秒时， ， ， ∴ ，
∴ ，
∴ ， 即 ∴当 时， 最大
，
； 由 知：当 时， 最大
，
∴当 时， ， ，
∴ ， ， 由勾股定理得： ，
设直线 的解析式为： ， 将 ， ，代入上式得： ， ，
∴直线 的解析式为： ， 过 点作 ，交抛物线与点 ，如图 ，
设直线 的解析式为： ， 将 代入得： ， ∴直线 的解析式为： 将
，
联立成方程组得： ，与
，
解得：
， ，
∴
；
过点 作 ，垂足为 ， ∵当 时， ∴
，
，过点 作
，
过点 作 ，垂足为 ，且使 图 ，
轴，垂足为 ，如
可得 ， ∴ ， 即：
，
解得： ∴
，
，
由勾股定理得： ， ∴ ，
过点 作 ，与抛物线交与点 ，如图 ， 设直线 的解析式为： ， 将 ，代入上式得：
，
∴直线 的解析式为： 将
，
联立成方程组得： ，与
，
解得：
， ，
∴ 或
，
综上所述：当 的面积最大时，在抛物线上存在点 （点 除外），使 的面
积等于 的最大面积，点 的坐标为： 27.解： ①∵ ， ， ， ∴ ．
∴点 旋转的路径 ；… ②如下图所示：
或 或
．
在 中， ， ，
． ∴
∴ ．
∴ ；… 如图所示：
…
∵ ，
∴ ． 在 中，
，
，
∴
．…
