初三数学一元二次方程知识点总结

初三数学一元二次方程知识点总结

一、一元二次方程 1、一元二次方程

含有个未知数，并且未知数的次数是2的方程叫做一元二次方程。 2、一元二次方程的一般形式:.

它的特征是：等式左边十一个关于未知数x的二次多项式，等式右边是零，其中ax2叫做二次项，叫做二次项系数；叫做一次项，b叫做一次项系数；c叫做。 二、一元二次方程的解法 1、直接开平方法:

利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直

2(xa)b的一元二次方程。根据平方根的定义可知，接开平方法适用于解形如

xa是b的平方根，当b0时，xab，xab，当b<0时，方程实数根。

2、配方法: 222a2abb(ab)配方法的理论根据是完全平方公式，把公式中的a看做未知数x，

222x2bxb(xb)并用x代替，则有。 配方法的步骤：先把移到方程的右边，再把的系数化为1，再同时加上一次项的的平

方，最后配成平方公式。 3、公式法 公式法是用公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。

2axbxc0(a0)的求根公式： 一元二次方程公式法的步骤：就把一元二次方程的分别代入，二次项的系数为a，一次项的系数为

b，常数项的系数为c 4、因式分解法

因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。

分解因式法的步骤：把方程化为0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（这里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化为的形式 三、一元二次方程根的判别式

根的判别式

一元二次方程ax2bxc0(a0)中，叫做一元二次方程ax2bxc0(a0)的根的判别式，通常用“”来表示，即b24ac 四、一元二次方程根与系数的关系

如果方程ax2bxc0(a0)的两个实数根是x1，x2，那么x1x2，x1x2。也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。 一元二次方程练习题： 一、 选择题

1、方程3x27x0中，常数项是（ ） A．3 B．-7 C．7 D．0

22、解方程3(5x1)7(5x1)最适当的方法是（ ） bacaA.直接开平方法 B.配方法 C.公式法 D.因式分解法

3、若关于x的一元二次方程(m-1)x2+5x+m2-3m+2=0有一个根为0，则m的值等于（） A．1 B.2 C.1或2 D.0

2x4、一元二次方程2(3x2)(x1)0化为一般形式为（） 2222x5x50x5x50x5x50xA、B。C。D。50

5、若关于x的方程x22(k1)xk20有实数根，则k的取值范围 是（ ）

A.

k1111 B.k C.k D.k 22226、巴中日报讯：今年我市小春粮油再获丰收，全市产量预计由前年的45万吨提升到50万吨，设从前年到今年我市的粮油产量年平均增长率为x，则可列方程为（）

245(1x)50 452x50A． B．250(1x)45 D．45(12x)50 C．

ba2xnx10a，bxab的值是（） 7、已知是关于的一元二次方程的两实数根，则2222A．n2 B．n2 C．n2 D．n2

8、已知a、b、c分别是三角形的三边，则(a+b)x2+2cx+(a+b)＝0的根的情况是（） A．没有实数根 B．可能有且只有一个实数根 C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根

9、等腰三角形的底和腰是方程x26x80的两个根，则这个三角形的周长是（）

A．8 B．10 C．8或10 D．不能确定

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10、某校办工厂生产的某种产品，今年产量为200件，计划通过改革技术，使今后两年的产量都比前一年增长一个相同的百分数，使得三年的总产量达到1400件．若设这个百分数为x，则可列方程（ ）

Ａ．2002001x21 400 Ｂ．2002001x2001x21 400 Ｃ．2001x21 400 Ｄ．2001x2001x21 400 二、填空题

211、将方程x34x化为一般形式是____________________

11、若一元二次方程x－(a+2)x+2a=0的两个实数根分别是3、b，则a+b=．

12、方程（x﹣1）（x+2）=2（x+2）的根是．

13、请你给出一个c值,c=，使方程x23xc0无解．

14、如果-4是关于x的一元二次方程2x27xk0的一个根，则k＝_____

16、方程x23x20的两个根为x1,x2，则x1＋x2＝_____,x1x2=______

2

2ab17、关于x的一元二次方程ax+bx+1=0(a0)有两个相等实根，求的值22(a-2)b-42为_______．

18、已知m、n是方程x2-2003x+2004=0的两根，则(n-2004n+2005)与(m-2004m+2005)的积是.

三、解答题

19、用适当的方法解下列方程

（1）(2x1) （3）x

22229(直接开平方法)（2）3x214x（公式法） 7x120（配方法）（4）x(x2)3(x2)（因式分解法）

19、已知y2x2axa2，且当x1时，y0,求a的值．

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21、关于x的方程kx2(k2)x0有两个不相等的实数根. (1)求k的取值范围。 (2)

是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在，求出k的值；

k4若不存在，说明理由

22、若m是方程x2x10的一个根，试求代数式m32m22012的值

23、某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙，（墙长25m）另外三边用木栏围成，木栏长40m。 （1）若养鸡场面积为200m2，求鸡场靠墙的一边长.

（2）养鸡场面积能达到250m2吗？如果能，请给出设计方案，如果不能，请说明理由.

24、某商店以2400元购进某种盒装茶叶，第一个月每盒按进价增加20%作为售价，售出50盒，第二个月每盒以低于进价5元作为售价，售完余下的茶叶．在整个买卖过程中盈利350元，求每盒茶叶的进价。

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