中考数学专题训练-一元二次方程

中考数学专题训练-一元二次方程

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一元二次方程

一、 选择

1. 方程(m21)x2mx50是关于x的一元二次方程，则m的值不能是（ ）

A．0 B．

11 C．1 D． 222. 一元二次方程2x2x1的常数项为（ ） A．-1

B．1 C．0

D．±1

3.一元二次方程(x1)22的解是（ ） A.x112，x212 C.x13，x21

B.x112，x212

D.x11，x23

4. 把方程x26x40的左边配成完全平方，正确的变形是（ ） A．(x3)29 B．(x3)213 C．(x3)25 D．(x3)25 5. 方程(3x1)(x1)(4x1)(x1)的解是（ ）

A．x11,x20 B．x11,x22 C．x12,x21 D．无解 6. 若关于x的方程2x2axa20有两个相等的实根，则a的值是（ ） A．－4 B．4 C．4或－4 D．2 7. 方程2x3x11的解的情况是（ ）

A．有两个不相等的实数根 B．没有实数根 C．有两个相等的实数根 D．有一个实数根

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8. 某商品原价200元，连续两次降价a％后售价为148元，下列所列方程正确的是 （ ）

A. 200(1+a%)2=148 B. 200(1－a%)2=148 C. 200(1－2a%)=148 D. 200(1－a2%)=148 二、填空题

9. 一元二次方程2x216x的一般形式是 ，其中一次项系数是 ． 10. 认真观察下列方程，指出使用何种方法解比较适当： (1)x22x1，应选用 法；

(2)2x2x1x2x4，应选用 法； (3)2x23x70，应选用 法. 11. x21x 配成完全平方式需加上 . 212. 若关于x的方程x22xk0的一个根是1，则另一个根是

．

13. 若关于x的一元二次方程x22xk0没有实数根，则k的取值范是 ．

14. 以－3和7为根且二次项系数为1的一元二次方程是 ． 15. 从正方形的铁皮上，截去2cm宽的一条长方形，余下的面积是48cm2，则原来的正方形铁皮的面积是 .

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16．在实数范围内定义一种运算“＊”，其规则为a＊ba2b2，根据这个规

则，方程(x2)＊50的解为 .

三、解答题

17. 用适当的方法解下列方程：

（1）(x1)24 （2）3x26x40 （3）(x2)(x3)12 （4）3y2123y 18.

已知方程(k1)x22kxk30． （1）k取何值时，方程有一个实数根； （2）k取何值时，方程有两个不相等的实数根； 19.

若关于x的方程 x24xa30有实数根． （1）求a的取值范围；

（2）若a为符合条件的最小整数，求此时方程的根．

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20.

为了解决老百姓看病难的问题，卫生部门决定下调药品的价格．某种药品经过两次连续降价后，由每盒100元下调至元，求这种药品平均每次降价的百分率是多少？ 21.

百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈

利40元．为

了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增

加盈利，减

少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多

售出2件．要

想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？ 22.

已知关于x的一元二次方程x22axb20，a0,b0. （1）若方程有实数根，试确定a，b之间的大小关系；

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（2）若a∶b=2∶3，且2x1x22，求a，b的值.

参

一、选择题：； 2. A； ； ； ；6. B；；

二、填空题：9. 2x26x10，6； 10. （1）配方法；（2）因式分解

法；（3）公式法； 11.

1； 12. 3； 13. k1； 14. 162

x24x210； 15. cm； 16. x17,x23.

三、解答题：

17. （1）x11,x23 ；（2）方程无实根；（3）x11,x26； （4）

y1y23. 3 18.（1）方程要有一个实数根，方程应是一元一次方程，因此二次项系数是

0，即当k=1时，方程是一元一次方程，它有一个实根； （2）方程要有两个不相等的实数根，此方程应是一元二次方程，且判

别式0，所以(2k)24(k1)(k3)0，即当k3且k12时，方程有两个不等实根．

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19. （1）424(3a)44a. ∵ 该方程有实数根，∴ 44a≥0． 解得a≥1．

（2）当a为符合条件的最小整数时，a = 1． 此时方程化为x24x40，方程的根为x1x22． 20. 设这种药品平均每次降价的百分率是x，

由题意，得1001x．

2则1x0.．1x0.8．

2x10.2，x21.8（不合题意，舍去）． 答：这种药品平均每次降价20%．

x 21. 设每件童装应降价x元，则(40x)2081200，解得x120,x210.

4因为要尽快减少库存，所以x=20. 答：每件童装应降价20元.

22. (1) ∵ 关于x的一元二次方程x22axb20有实数根,

∴ Δ=(2a)24b20，有a2b20，(ab)(ab)0. ∵ a0,b0, ∴ab0，ab0. ∴ ab. （2） ∵ a∶b=2∶3， ∴ 设a2k,b3k，其中k0.

解关于x的一元二次方程x24kx3k20，得 xk或-3k.

当x1k,x2= 3k时，由2x1x22得k2.

2当x13k,x2= k时，由2x1x22得k（不合题意，舍去）.

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∴ a4,b23.

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