沪科版九年级数学上学期期末考试试卷(带解析的好卷子)

时间：120分钟 满分：150分

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．下列命题中正确的是（ D ）

① 任意两个等腰三角形都相似 ② 任意两个直角三角形都相似 ③ 任意两个等边三角形都相似 ④ 任意两个等腰直角三角形都相似 A．①③ B．①④ C．②④ D．③④

2．如图，P是ABC的边AC上的一点，连结BP，则下列条件中不能判定ABP∽ACB的是（ B ） A．

ABAPACAB B．

ACABBCBP

C． ABPC D．APBABC

3．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，过D作BC的平行线交AC于M，若BC=m， AC=n，则DM=（ C ） A．

mmn B．

nmn C．

mnmn D．

mnmn

4．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC折叠，使它

落在斜边AB上，且与AB重合，则CD等于（ B ）

A．2cm B.3cm C.4cm D.5cm

A P C

B 2 题 ） （ 第 （ 第3题） （ 第4题）

5．抛物线y=x2的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位，则所得抛物线的解析

式为（ A ）

A. y=x2+4x+3 B. y=x2+4x+5 C. y=x2－4x+3 D.y=x2－4x+5 6．在Rt△ABC中，∠C=90°，下列式子中不一定成立的是（ D ）

A．tanA=

2

sinAcosA B．sin2A+sin2B=1

C．sinA+cos2A=1 D．sinA=sinB

ABA1B1BCB1C17．在△ABC和△A1B1C1中，有下列条件：①，②

BCB1C1ACA1C1，③∠A=∠A1 ，

④∠B=∠B1 ，⑤∠C=∠C1 ，如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△ABC∽△A1B1C1 的有（ C ）

1

A．4组 B.5组 C.6组 D.7组

8．在等腰△ABC和等腰△DEF中，∠A与∠D是顶角，下列判断正确的是（ C ） ①∠A=∠D时，两三角形相似； ②∠A=∠E时，两三角形相似； ③

AB时，两三角形相似； ④∠B=∠E时，两三角形相似。

BCDEEFA．1个 B.2个 C.3个 D.4个 9．如图，二次函数y＝x2

－4x＋3的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点 C，则△ABC的面积为（ C ）

A．6 B.4 C.3 D.1

10．已知函数yx22x2的图象如图3所示，根据其中提供的信息，可 求得使y≥1成立的x的取值范围是（ D ） Ａ．1≤x≤3 Ｂ．3≤x≤1

Ｃ．x≥3

Ｄ．x≤1或x≥3

(第9题) (第10题) 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

11．如果抛物线y=－2x2+mx－3的顶点在x轴正半轴上，则m= 26 。 12．在△ABC中，∠C=90°.若3AC=3BC，则∠A的度数是 60° ，

cosB的值是 32 。

13．如图，DE∥BC，AD∶DB= 2 ∶3 ，则ΔADE 与ΔABC 的周长之比

为 2 ∶5 ，面积之比为 4 ∶25 。

14．如图，在正方形网格上，若使△ABC∽△PBD，则点P应在 P3处 。

ADEB C

(第13题) (第14题)

2

三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）

15．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，对角线BD，AC相交于点E，问△AED与

△BEC是否相似？有一位同学这样解答：

∵AB∥CD ， ∴∠ABE=∠CDE，∠BAE=∠DCE

∴△AEB∽△CED ， ∴

AEDEBECE 。

又∵∠AED=∠BEC， ∴△AED∽△BEC。

请判断这位同学的解答是否正确？并说明理由。

15．解：不正确；△AED与△BEC不相似，因为两个三角形的边没有对应成

比例。

16. 在△ABC中，∠C＝90°，求证：sinAB2180AB2cosC2。

16. sinsinC2sin(90C2)cosC2。

四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）

17．某商场以每件20元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m(件)

与每件的销售价x(元)满足关系：m=140－2x。

(1)写出商场卖这种商品每天的销售利润y与每件的销售价x间的函数

关系式；

(2)如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少 最合适？最大销售利润为多少？

17．解：(1)y=－2x2+180x－2800。

(2)y=－2x2+180x－2800 =－2(x2－90x)－2800

=－2(x－45)2+1250。 当x=45时，y最大=1250。

∴每件商品售价定为45元最合适，此销售利润最大，为1250元。 18. 某水库大坝横断面是梯形ABCD，坝顶宽CD＝3米，斜坡AD＝16米，

坝高8米，斜坡BC的坡度i＝1∶3，求斜坡AD的坡角和坝底宽AB。

DCAEFB18. 作DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别为E、F，在Rt△ADE和Rt△BCF中

∵sinA0

例4图

DEAD81612

∴∠A＝30 又∵AEAD2DE21682283，iCFBF13

∴BF＝3CF＝3×8＝24

∴AB＝AE＋EF＋BF＝83324＝2783（米）

3

答：斜坡AD的坡角∠A＝300，坝底宽AB为(2783)米。

五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分） 19．如图，四边形DEFG是ΔABC的内接矩形，如果ΔABC的高线AH长8cm，底边BC长10cm，

设DG=xcm，DE=ycm，求y关于x的函数关系式。 A

19． y45x8。

BE第24题DGHFC 20．如图，矩形ABCD的边AB=6 cm，BC=8 cm，在BC上取一点P，在CD边上取一点Q，使

∠APQ成直角，设BP=x cm，CQ=y cm，试以x为自变量，写出y与x的函数关系式.

A D Q

20．解：∵∠APQ=90°,

∴∠APB+∠QPC=90°。 ∵∠APB+∠BAP=90°,

∴∠QPC=∠BAP，∠B=∠C=90°。 ∴△ABP∽△PCQ。 ABPCBPCQ16B P C

,68x43xy,

∴y=－x2+x。

六、（本题满分12分）

21．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=8，AC=6．若动点D从点B出 发，沿线段BA运动到点A为止，运动速度为每秒2个单位长度．过点 D作DE∥BC交AC于点E，设动点D运动的时间为x秒，AE的长为y。 （1）求出y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）当x为何值时，△BDE的面积S有最大值，最大值为多少？

21．（1）由△ADE∽△ABC，得AD∶AB=AE∶AC，故y1.5x6 （0≤x≤4）。

B C D A E 4

（2）S=

12BD·AE=

12×2x（1.5x6）=32(x2)6，

2当x2时，S有最大值，且最大值为6。

七、（本题满分12分）

22．如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A/B/ C′是关

于点0为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形顶点上。 (1)画出位似中心点0；

(2)求出△ABC与△AB C′的位似比；

(3)以点0为位似中心，再画一个△A1B1C1，使它与△ABC的位似比等于

1.5。

22．（1）根据两个位似图形对称点的连线必过位似中心的性质，只要分别连

结AA′、BB′，它们的交点就是位似中心O；

（2） 根据位似比就是相似比，只要计算出AB和A′B′的长度，再求它 们的比值即可，位似比为1∶2。

（3） 本小题是网格操作画图问题，在位似中心O固定后，只要按照题目 要求画图即可。

八、（本题满分14分）

23.有一块两直角边长分别为3cm和4cm的直角三角形铁皮，要利用它来裁 剪一个正方形，有两种方法：一种是正方形的一边在直角三角形的斜边 上，另 两个顶点在两条直角边上，如图(1)；另一种是一组邻边在直角 三角形的两直角边上，另一个顶点在斜边上，如图(2)。两种情形下正方 形的面积哪个大？

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23.

5