3、运动快慢与方向的描述——速度(1)学案

※项目研究※

【项目1】：如何比较质点“运动的快慢和方向”

情境1： 如右图所示，质点A和B都在x轴上作直线运动。质点A在t1=1s时所处的初位置x1=1m，在t2=4s时所处的末位置x2=4m；质点B在t1=2s时所处的初位置x1=5m，在t2=3s时所处的末位置x2=3m。 问题：如何“既能比较两质点位置变化(运动)的快慢”、“又能反应两质点运动的方向”？

情境2:我国110m直线跨栏运动员刘翔在2007年世界锦赛上获得冠军，实现了中国乃至亚洲在短跑项目上的突破。下面是比赛中解说员的解说：“刘翔获得了第一（很激动）……他全程速度达到了10.54m/s，最后以11.82m/s的速度撞线……。”

现在，我们从物理学上进行审视，这两个速度（10.54m/s、11.82m/s）是同一意义的速度吗？分别 什么意义的速度？ 【项目2】：两种具体意义的速度 1、平均速度：

⑴意义：反应质点在“某段时间内”运动的“平均快慢”和“平均方向”。（粗略描述质点在该段时间内/该段过程内的位置变化情况）

⑷方向：该时刻质点实际运动方向。 ⑸示意图：

【迁移1】下列说法正确的是( )

A．平均速度vx，当t充分小时，该式可表示t时刻的瞬时速度

tB. 平均速度vx，当t充分小时，该式可近似表示t时刻的瞬时速度

tC.若物体在某段时间内的平均速度等于零，则它在这段时间内任一时刻的瞬时速度一定等于零 D.匀速直线运动的平均速度等于瞬时速度

【迁移2】下列所说的速度中，哪些是平均速度，哪些是瞬时速度？（ ）

A．百米赛跑的运动员以9.5m/s的速度冲过终点线。 B．经过提速后，列车的速度达到150km/h. C．由于堵车，在隧道中的车速仅为1.2m/s.

D．返回地面的太空舱以8m/s的速度落入太平洋中。 E．子弹以800m/s的速度撞击在墙上。 【项目3】：“（瞬时）速度 → 时间”图像

在直线运动中，为了直观反应质点运动过程和运动规律，常用数学图像“V→t图像”来描述速度大小/速度方向随时间变化过程。

情境：生活中常见的许多物体都在作变速直线运动，如起跑的运动员、进站的火车、下落的石子等。为了简化，我们常常认为它们的“速度随时间均匀地发生变化（理想模型）”。

小王在公路旁测量了一辆正在“水平路面上”起动阶段的货车在各时刻的瞬时速度，如下表： 计时时刻（s） 瞬时速度（m/s） 计时时刻（s） 瞬时速度（m/s） 计时时刻（s） 瞬时速度（m/s） 0 0 0 0 0 8.1 1 0.98 0.5 1.51 1 7.48 2 2.01 1.0 3.02 2 7.02 3 2.99 1.5 4.49 3 6.51 4 4.02 2.0 6.02 4 5.98 5 5.01 2.5 7.51 5 5.49 xxtx ⑵定义式：vtt tt⑶过程量：与一段时间/一段过程相对应。

⑷方向：“平均速度的方向”与“位移的方向”一致。 ⑸示意图： 2、瞬时速度：

设质点在x轴上作非匀速运动（即：变速直线运动），t时刻的位置如图所示。假设从t时刻开始，经过了Δt时间，物体发生的位移为Δx，则在ttt过程内物体的平均速度V1_ 小张在体育场测量了一位正在“水平直路上”起跑阶段的运动员在各时刻的瞬时速度，如下表： 小陈在火车站测量了一辆正在“水平直道上”进站的火车在各时刻的瞬时速度，如下表： x；假设从t时刻开始，经过了t（t比t_t小）时间，物体发生的位移为x，则在ttt过程内物体的平均速度V2假设从t时刻开始，经过了t（t0）时间， 则在ttt过程内平均速度的“物理意义”是否 变化？变化成“什么意义的速度”？ 瞬时速度的物理内涵：

x。 t

⑴分别在右图上画出货车、运动员、火车运动的“V→t图像”。 （忽略数据与理想模型的偏差）

⑵“V→t图像”的物理意义： ⑶从图像上能够知道哪些物理量？

【迁移】以下各图分别为甲、乙、丙、丁各质点在x坐标轴上运动的“V→t图”，已知t=0s时刻各质点均处于0m处。请在x坐标轴上画出各质点的运动过程，并指出各阶段速度怎样变化？

1

⑴意义：反应质点在“某时刻/某位置”运动的“瞬时快慢”和“瞬时方向”。（精确描述质点在该段时间内/该段过程内的运动情况） ⑵定义式：vtlimx

t0t⑶状态量：与某一时刻/某一位置相对应。

⑵瞬时速率：即为“瞬时速度”的大小；状态量。

【迁移1】一个运动员沿操场上半径为40m的圆形跑道跑步，如图所示，他从A点出发沿逆时针经过2分钟跑到对称的B点。

①试求他在2分钟内的速度和速率各是多大？

※思维提升※

㈠平均速度与瞬时速度的对比总结

平均速度 瞬时速度 ②讨论：速度的大小与速率为什么不同？

【迁移2】如图是X轴上甲、乙、丙三质点运动的“X→t图像”。讨论： ①三质点的平均速度的大小关系？ A B 描述对象 物理意义 大小 方向 物理量功能 整体、粗略描述 各点、精确描述 质点在一条直线上运动，各个时刻 相对于坐标原点的位移随时间变化 的x-t图像如下图所示。如何表示 直线运动的 t →t+△t时间内平均速度？如何 x-t图像上的表示 表示t时刻的瞬时速度Vt 【迁移1】下列关于瞬时速度和平均速度的说法中，正确的是( )

A．若物体在某段时间内每时刻的瞬时速度都等于零，则它在这段时间内的平均速度一定为零 B．若物体在某段时间内的平均速度等于零，则它在这段时间内任一时刻的瞬时速度一定为零 C．匀速直线运动中任意一段时间内的平均速度都等于任一时刻的瞬时速度 D．变速直线运动中任意一段时间内的平均速度一定不等于某一时刻的瞬时速度

【迁移2】在一次百米短跑比赛中博尔特10秒末冲过终点．通过测量，测得他5秒末的速度是8.00 m/s，到达终点的速度是9.80 m/s，则以下有关平均速度和瞬时速度的说法中正确的是( ) A．8.00 m/s是瞬时速度 B．9.80 m/s是全程的平均速度

C．全程的平均速度是8.90 m/s D．全程的平均速10 m/s 【迁移3】有一高度为H的田径运动员正在进行100m的田径比赛，在终点处，有一站在路边的记者用相机给他拍摄冲线运动，摄影记者使用的相机的光圈是16，快门是（1/60）s，得到照片后测得照片中的人高度为h，胸前号码布上模糊的宽度是△L，由以上数据可知运动员的（ )

A、运动员100m跑所用时间是53L B、运动员到达终点时的速度大小为60L

60LH60LHC、运动员到达终点时的速度大小为 h

D、运动员100m比赛平均速度大小为 h㈡平均速率与瞬时速率

速率只描述质点运动的快慢（只关心快慢、不管方向）；速率是标量。 ⑴平均速率：平均速率=

路程时间

；过程量。

2

②三质点的平均速率的大小关系？

※能力训练案※

A级

1、下列关于速度的说法正确的是( )

A．速度就是单位时间内的位移 B．做匀速直线运动的物体速度大小、方向保持不变 C．做变速直线运动的物体速度大小改变、方向不变

D．速度单位也可用km/h表示，且1km/h＝5m/s18

2、在公路的每个路段都有交通管理部门设置的限速标志如右图所示，这是告诫驾驶员在这一路段驾驶车辆时( )

A．必须以这一规定速度行驶

B．汽车上的速度计指示值，有时还是可以超过这一规定值的 C．平均速度大小不得超过这一规定数值 D．瞬时速度大小不得超过这一规定数值

3、中国飞人刘翔在2009年10月25日的第十一届全运会男子110米栏的比赛中，以13秒34的成绩如愿摘金，在泉城济南完美实现了王者归来．关于比赛的下列说法中正确的是( )

A．110m是刘翔比赛中路程的大小 B．13秒34是刘翔夺冠的时刻

C．刘翔比赛中的平均速度约是8.2m/s D．刘翔经过终点线时的速度一定等于8.2m/s 4、下列说法正确的是（ ）

A．平均速度就是速度的平均值。 B．火车以速度v经过某一段路，v是指瞬时速度。 C．速率是指瞬时速度的大小。 D．子弹以速度v从口射出，v是指平均速度。

B级

5、短跑运动员在100 m比赛中，以8 m/s的速度迅速从起点冲出，到50 m处的速度是9 m/s，10s末到达终点的速度是10.2 m/s，则运动员在全程中的平均速度是( )

A．9 m/s B．10.2 m/s C．10 m/s D．9.1 m/s

6、汽车以36km/h的速度从甲地匀速运动到乙地用了2h，如果汽车从乙地返回甲地仍做匀速直线运动用了2.5h，那么汽车返回时的速度为(设甲、乙两地在同一直线上)( )

A．－8m/s B．8m/s C．－28.8km/h D．28.8km/h 7、一个做直线运动的物体，某时刻速度是5m/s，那么这个物体（ ）

A．在这一时刻之前0.1s内的位移一定是0.5m B．从这一时刻起1s内的位移一定是5m C．从这一时刻起1s内的位移可能是10m D．从这一时刻起每1s内的位移可能都是5m

C级

8、甲乙两小分队进行代号为“猎狐”的军事练习，指挥部通过现代通信设备，在荧屏上观察到两小分队的具体行军路线如图所示，两小分队同时从O点出发，最后同时捕“狐”于A点，下列说法正确的是（ ）

A．小分队路线S甲S乙 B．小分队平均速度V甲V乙

C．y—x图象表示的速度(v)—时间(t)图象。 D．y—x图象表示的路程(s)—时间(t)图象。

9、一个龟兔赛跑的故事，按照故事情节，龟、兔的位移—时间图象如图所示，根据此图，下列说法中错误的是

A．龟、兔从同一地点同时出发 B．龟、兔在途中相遇两次

C．龟、兔同时刻到达终点 D．龟比兔先到达终点

3

10、西昌卫星中心发射的运载火箭由地面竖直向上升空，其速度图象如图所示，则（ ）

A．在t2时刻火箭到达最大高度 B．在t4时刻火箭落回地面

C．在t1至t2时间内火箭加速度最大

D．在t2至 t3时间内火箭静止在最大高度处

11、一物体做匀变速直线运动，物体开始运动的前8s内的速度—时间图象如图所示。由图象可以判定 ( )

A．该物体在这8s内一直都做减速运动 v/ms-1 10 B．该物体在4s末回到出发点

C．该物体在4s末的速度为零

0 1 2 3 4 5 6 7 8 t/s D．该物体运动的速度方向保持不变

-10 12、如图是甲、乙两个物体在同一直线上运动时的位移—时间图象，由图象可知（ ）

A．乙开始运动时，两物体相距20 m

B．在0～10 s这段时间内，两物体间的距离逐渐增大 C．在10～25 s这段时间内，两物体间的距离逐渐减小 D．两物体在10 s时相距最远，在25 s时相遇

·13、一辆汽车以速度v行驶了

2的路程，接着以20 km/h的速度跑完了余下的路程，若全程的平均速度是28 km/h，3则v是（ ）

A．24 km/h B．35 km/h C．36 km/h D．48 km/h

14、一架飞机水平匀速地在某同学头顶上飞过，当他听到飞机的发动机声从头顶正上方传来时，发现飞机在他前上方约与地面成60°角的方向上，据此可估算出飞机的速度约为声速的多少倍？

15、一质点沿直线Ox轴做变速运动，它离开O点的距离x与时间的关系为x(52t)m，则该质点在t=0至t=2s的时间内的平均速度是多少？t=2s至t=3s内的平均速度是多少？

15、甲乙两个物体均做单向直线运动，路程相同。甲前一半时间内以速度v1匀速直线运动，后一半时间内以速度v2匀速直线运动；乙前一半位移以速度v1匀速直线运动，后一半位移以速度v2匀速直线运动。v1 ≠v2 则问：

（1）甲乙整个过程的平均速度分别是多少？ （2）走完全程，甲乙哪个所需时间短？

316、一队长为L的队伍，行进速度为v1，通讯员从队尾以速度v2赶到排头，又立即以速度v2返回队尾，求出这段时间里队伍前进的距离。