金属结晶的条件

第四节 晶核的形成

一、主要内容： 均匀形核 非均匀形核 二、要点：

形核的能量变化，临界晶核半径，临界晶核半径与过冷度的关系，形核功，临界形核功，临界形核功与过冷度的关系，能量起伏的概念，形核率，形核率的影响因素，晶体金属与非晶体金属的形成条件，非均匀形核，非均匀形核的临界晶核半径和临界形核功，非均匀形核的形核率，影响形核率的因素 三、方法说明：

通过形核能量变化的讨论，说明形核的难易程度，使学生清楚的认识影响形核率的各种因素，因为，晶粒的大小对金属的性能有直接的影响。 授课内容：

过冷液体形成固体晶核有两种形核方式：均匀形核（均质形核或自发形核）

非均匀形核（异质形核或非自发形核）

一、均匀形核

1. 均匀形核：液态金属绝对纯净，无任何杂质，不和型壁接触，只靠液态金属的能量变化，

由晶胚直接生成晶核的过程。

2. 均匀形核时的能量变化和临界晶核半径：

在过冷液体中出现晶胚时，一方面原子从液态转变为固态将使系统自由能降低，它是驱动力。另一方面，由于晶胚构成新的表面，形成表面能，使系统能量升高，它是结晶的阻力。

GVGVS

假设过冷液体中出现一个半径为r的球状晶胚，它引起的自由能变化为：

4Gr3GV4r2

3体积自由能的变化与晶胚半径的立方成正比，而表面能的变化与半径的平方成正比。 总的自由能是体积自由能和表面能的代数和。 自由能随晶胚半径的变化如图：

当r＜rK时，随着晶胚尺寸的增大，系统自由能增加 当r＞rK时，随着晶胚尺寸的增大，系统自由能降低 把半径为rK的晶胚叫做临界晶核，rK称为临界晶核半径

rK2 GV临界晶核半径与晶核的单位表面能成正比，而与单位体积自由能成反比。

rK2Tm LmT晶核的临界半径与过冷度成反比，过冷度越大，临界半径越小。 在过冷液体中所存在的最大相起伏与过冷度的关系如图：

TK就是临界过冷度

3、解释说明：晶核形成时的能量变化和临界晶核晶体熔化后的液态结构从长程来说是无序的，而在短程范围内却存在着不稳定的，接近于有序的原子集团（尤其是温度接近熔点时）。由于液体中原子热运动较为强烈，在其平衡位置停留时间甚短，故这种局部有序排列的原子集团此消彼长，即前述称相起伏。当温度降到熔点以下，在液相中时聚时散的短程有序原子集团，就可能成为均匀形核的\"胚芽\"或称晶胚，其中的原子呈现晶态的规则排列，而其外层原子与液体中不规则排列的原子相接触而构成界面。因此，当过冷液体中出现晶胚时，一方面由于在这个区域中原子由液态的聚集状态转变为晶态的排列状态，使体系内的自由能降低（GV＜0），这是相变的驱动力；另一方面，由于晶胚构成新的表面，又会引起表面自由能的增加，这构成相变的阻力。在液—固相变中，晶胚形成时的体积应变能可在液相中完全释放掉，故在凝固中不考虑这项阻力。但在固—固相变中，体积应变能这一项是不可忽略的。假定晶胚为球形，半径为r，当过冷液体中出现一个晶胚时，总的自由能变化面GG应为 式中，为比表面能，可用表面张力表示。

在一定温度下，GV和是确定值，所以G是r的函数。G在半径为r*时达到最大值。当晶胚的r＜r*时，则其长大将导致体系自由能的增加，故这种尺寸晶胚不稳定，难以长大，最终熔化而消失。当r＞r*时，晶胚的长大使体系自由能降低，这些晶胚就成为稳定的晶核。因此，半径为r*的晶核称为临界晶核，而r*为临界半径。

临界半径由过冷度上T决定，过冷度越大，临界半径r*越小，则形核的几率增大，晶核的数目增多。液相必须处于一定的过冷条件时方能结晶，而液体中客观存在的结构起伏和能量起伏是促成均匀形核的必要因素。 4、形核率

当温度低于Tm时，单位体积液体内在单位时间所形成的晶核数（形核率）受两个因素的控制，即形核功因子 二、非均匀形核

1、非均匀形核：依附于固态杂质上的形核叫非均匀形核 解释说明：均匀形核需要很大的过冷度，而实际金属的形核往往是非均匀形核，过冷度很小，一般不超过20℃

2、临界形核半径和形核功

如图：设晶核为球冠形。当晶核稳定存在时，三种表面张力在交点处达到平衡。

LBαBαLcos

晶核与液体的接触面积S1，晶核与基底的接触面积S2，晶核的体积V，则：

S12.r2(1cos)

S2.r2sin2

1V.r3(23coscos3)

3在基底上形核时总的自由能变化为：

G＇VGVGS

推导整理，得出： ΔG＇＝（－4/3π

r＋4πrσ

2

2

（2－3cosθαL）＋cosθ）/4

3

43(2-3coscos3)2(-.r4.rαL) G＇

34按照均匀形核求临界半径和形核功的方法，即可求出非均匀形核的临界半径和形核功：

rK＇ GK＇2αL2αLTm GVLmT12.rK＇αL(23coscos3) 3可以看出：非均匀形核的临界球冠半径与均匀形核的临界半径是相等的。

当0时，非均匀形核的球冠体积等于零，＝0，表示完全湿润，不需要形核功。 当180时，非均匀晶核为一球体，与均匀形核所需的能量起伏相同。

当θ在0～180之间时，非均匀形核的球冠体积小于均匀形核的晶核体积，GK＇恒小于GK。越小， GK＇越小，非均匀形核越容易，需要的过冷度越小。

3、形核率

非均匀形核的形核率，除了受过冷度和温度影响外，还受固态杂质的结构，数量，形貌及其它一些物理因素的影响。 1） 过冷度的影响

2） 固态杂质结构的影响 3） 固态杂质形貌的影响 4） 过热度的影响 5） 其它因素的影响 作业：

1、在液态中形成一个半径为r的球形晶核时，证明临界形核功G与临界晶核体积V间的关系为。