ＪｌＡ０ＹＵＬＵｌ、ｌＴＡＮ ＠吉林教育 泼谈数 学教 中 推理能 的偿弄 杨亦钵 浙江省临海第五中学在当今和未来社会中，人们面对纷繁复杂的信息经常需要 做出选择和判断，进而进行推理、做出决策。因而，义务教育阶 段“数学课程的学习，强调学生的数学活动，发展学生能通过观 察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据、给出 使学生在愉快的环境中提升了推理能力。 （二）在学生的自主探索中培养推理能力。在新课程实施 中，教师是学习的组织者、引导者与合作者，而学生才是学习的 主人．因此教学活动要引导学生根据数学知识与经验对数学对 象做出推理与判断，在探索中获取新的知识并形成能力。 侈０ ２己知（ｘ一１）（ｘ＋１）＝ｘ２－１；（ｘ一１）（ｘ ＋ｘ＋１）＝ｘ３－１；（ｘ—Ｏ（ｘ ＋ｘ ＋ｘ＋ １）＝ｘ４－１． 通过观察上述各式的规律，可以猜想（ｘ一１）（ｘ ０＋ｘ９＋…ｘ一１）＝ 学生通过对己知三个等式的观察、分析，就很容易推导出 证明或反例”；“能清晰、有条理地表达自己的思考过程，做到言 之有理、落笔有据”；“在与他人交流过程中，能运用数学语言合 乎逻辑地进行讨论或质疑的推理能力”。而一些中学数学教师 曾经忽略了这样一个基本事实：即我们的数学教育应当是大众 教育，而不应当是精英教育。因为我们所培养的学生绝大部分 将成为普通劳动者，而不是成为数学家。他们需要的是合情推 理与演绎推理的能力，以便对客观事物做出正确的判断，而不 必过分强调抽象与严谨。面对这样的事实，中学教师改变传统 的教学方式已经刻不容缓。在数学教学中，必须改变过分注重 本题的最后结果。在独自推理中，学生感受到数学的规律美，享 受了胜利的喜悦。 （三）在学生的合作与交流中形成和发展推理能力。为了培 知识传授的倾向，强调学生积极主动地获得数学知识与经验， 养学生应用数学的能力，教师要引导学生关注社会现实，比如 环境保护、能源开发、三峡移民等等，让学生乐于接触社会环境 中的数学信息，敢于发表自己的观点，同时也尊重和理解他人 见解，在合作交流中使能力得到共同的发展．。 （四）从动手操作、实验探索等体验性活动内容中培养推理 能力。根据学生的身心发展特点，分层次、分学段循序渐进地提 出不同水平的推理要求。可简单地概括为“过程 生活 ‘层次” 性取向。 培养学生的数学推理能力。因而在平时的课堂教学中如何教会 学生推理，是一个值得探讨的课题。 在教学实践中，由于教师对于推理能力的培养没有引起足 够重视，在教学中仅仅是靠向学生输一些法则，然后让学生通 过死搬硬套的模仿，而学生在不知道所以然的情况下，自然也 就无法解决数学问题，再加上没有一定的知识积累，导致知识 链断裂，长此以往导致学生数学推理能力的下降，而失去了推 理能力，也就失去了学习兴趣。基于以上原因，我从以下几个方 面去培养学生数学推理能力。 例４小朋友握手问题：２个人握一次手，若每２人握一次 手，则３个人共几次手？ｎ个人共握几次手？ 数学推理能力培养途径 能力的发展决不等同于知识与技能的获得。能力的形成是 一、这道题目从简单的２人和３人握手开始，经历归纳、猜想、 推理等数学活动得出结果。设计中紧紧联系生活实际，由简入 难，进一步拓展了他们推理能力。 通过对上道题的分析，教师还用类比推理把它转化为一道 标准数学问题：“有ｎ条直线两两相交，存在多少个交点？”学生 一个缓慢的过程，有其自身的特点和规律，它不是学生 匿”了， 也不是学生会了，而是学生自己“悟”出了道理、规律和思考方 法等，所以在数学教学过程中如何给学生提供探索交流的空 间，组织、引导学生参与推理。具体从以下三个方面考虑： （一）在基础知识的教学活动中培养推理能力。把推理能力 经历了这两道问题，会对这类问题有了新的认识，并在潜移默 化中再次运用了推理。 的培养融人基础知识教学活动过程之中，让基础知识，基本技 能与推理能力得到和谐的发展，是培养初中学生推理能力的有 效方法 除了训练学生的合情推理能力外，还使学生感到像探 索迷宫似那样令人快乐，可以激发学生的学习兴趣和求知欲， 使学生在愉快的环境中完成合情推理。 例ｌ计算下列多项式的积 二、数学推理能力培养方法 （一）恰当创设情境，引导学生观察。一位数学家曾说过：“数 学这门科学需要观察，还需要实验。”观察是人们认识客观世界 的门户，观察可以调动学生的各种感官，在已有知识的基础上产 生联想，通过观察还可以减少猜想的盲目性。所以在教学中要 给学生必要的时间和空间进行观察，培养良好的观察习惯，提高 观察力，发展合理推理能力。 （二）精心设计实验，激发学生思维。Ｇａｕｓｓ曾提到过，他的许 多定理都是靠实验、归纳、发现，证明只是补充的手段。数学实验 对激发学生的创新思维有着不可低估的作用。数学理论的抽象 性，通常都有某种“直观”的想法为背景。作为教师，就应该通过 １．（ｘ＋１） 一１）；（２）（ｍ＋２）（ｍ一２）；（３）（２ｘ＋１）（２ｘ一１）；（４）（ｘ＋５ｙ）（ｘ一５ｙ） ｉ观察上述算式，你能发现什么规律？运算出结果后，你又 能发现什么规律？ ｉｉ请用一般形式表示上述规律，并验证该规律。 说明：上面是平方差公式这节课的引入，该设计使学生从 这四个算式中进行探索、分析，获得平方差公式的特点，通过合 情推理，得出公式的一般形式ａ＿ｈ１ｆａ＋ｂ１＝ａ２－ｂｚ，最后验证该推 理。在这个过程中，不仅激发了学生的学习兴趣和求知欲，而且 实验把这种直观的背景显现出来，帮助学生抓住其本质，了解它 的变形和发展及与其它问题的联系。例如讲授“等腰三角形的 性质”这节课时，课前让每个学生剪好一个等腰三角形纸片，授 ＠吉林教育 ＪｆＡＯｙＵＬＵＮＴＡＩ、Ｉ 在信息技术教学中实施素质教育的几点思考 长春金融高等专科学校郭万春 吉林省自考办 刘洪岩 摘要：在各级各类的教育中都应该实施素质教育，这是教育改革最根本的宗旨。信息技术课为素质教育提供了广阔的空间。 关键词：素质教育应试教育创新能力 一、对素质教育的认识 金库的钥匙”。三是主体不同。应试教育只是以教师为主，而素质 在各级各类的教育中都应该实施素质教育，这是教育改革 教育是“双主体”一一教师是教的主体，学生是学的主体，教育活 最根本的宗旨。而中国目前仍是以应试教育为主，这是由国情 动是两个主体相互作用、相辅相承、共同完成的双向互动过程。 决定的，但是随着市场经济改革和大学教育的日益大众化，素 只有教师的主导性与学生主动性相结合，才能把教育引向深入， 质教育已成大势所趋。 使学生掌握的理论知识具有向实践迁移的价值。在这个过程中， 素质教育与应试教育的区别在于：一是目的不同。应试的目 学生的自悟更为重要。正如《菜根谭》里所说：“凡事因人言而悟 的是应付考试，而素质教育的目的是培养人才。二是内容不同。 者，虽悟还有迷，总不如自悟之了了”。孔子云：“不愤不启，不悱 应试教育以知识为中心，而且只教考试范围内的知识；素质教育 不发，举一而不能以三者反，不复教也”。四是方式不同。应试教 以提高学生的基本素质和能力为中心，其中基本素质包括品德 育采取教师单向灌输的方式，而素质教育以学生主动学习为主， 素质、智力素质、心理素质、身体素质；基本能力包括思维能力、 采取教师学生双向交流和学生之间多向交流的方式，在单向灌 口头书面表达能力、组织协调能力等。知识固然重要，但素质和 输中，学生是被动的接受者，而多向交流中，学生主动思考，思维 能力更重要。知识是一种结果性的东西，而素质、能力是一种过 处于活跃状态；五是结果不同。应试教育培养的是“考试机器”， 程性的东西。获取知识本身就是一个素质和能力的应用过程。所 而素质教育培养的是真正有用的人才。 以教学中在传授知识的同时，更要注重对学生素质、能力的培养 二、信息技术课为素质教育提供了广阔的空间 和锻炼，“授之以鱼，不如授之以渔”，“赠予金子，不如赠予开启 素质教育特别需要爱护学生的好奇心与求知欲，好奇心和 课时，可让学生量、折，有一直观印象，也形成了数学猜想，接着 合理地提出合乎规律的猜想，并在此基础上学会修正和检验猜 教师指出实验几何总存在误差，必须以推理来证明，因势利导， 想，对猜想作进一步研究、探讨、验证，最终得出结论。 根据折纸的启示，顺利完成等腰三角形性质定理的证明。 （二）引导学生合理选择和运用推理方法进行验证或论证。 （三）仔细设计问题，激发学生猜想。数学猜想是数学研究 中学生的推理方式以合情推理为主，但合情推理的结果具有不 中合情的推理，是数学证明的前题，数学家通过“提出问 确定性，还要经过检验或证明。同时，学生也要逐步掌握一些基 题——分析问题——做出猜想——检验证明’ 开拓新领 本的演绎推理方法。因此，发展学生的数学推理能力，就要使中 域，创新新理论。． 学生初步掌握一些基本的推理方法，能合理选择和运用推理方 （四）利用类比探讨，加深知识理解。类比推理是思维过程 法进行验证或论证，并体会证明的必要性。 由特殊到特殊的推理，如分式与分数的类比，二次根式的运算与 （三）引导学生清晰、有条理地表述自己的推理过程。中学生 整式运算的类比等都是类比推理，以问题和条件、题型结构或 推理能力的发展与语言发展的关系密切，良好的语言表达能力 题设结论为思维起点，应用类比的方法，分析其与已有的认识 能使学生的思考过程变得清晰而有条理。发展小学生的推理能 结构中具有的相似特征，然后猜想其解题方法和解题思维上的 力，就要提高学生“清晰、有条理地表达自己的思考过程”的能 类似之处，从而解决问题。 力，提高学生“用数学语言合乎逻辑地进行讨论和质疑”的能力。 （五）利用演绎证题，揭露蕴函性质。演绎推理又称论证推 总之，数学教学中对学生进行推理能力的培养，对于老师， 理，是思维过程中从一般到特殊的推理，其前提和结论间蕴函关 能提高课堂效率，增加课堂教学的趣味性，优化教学条件、提升 系，是必然性推理，它的每一步推理都是可靠的，无可置辩的和 教学水平和业务水平；对于学生，它不但能使学生学到知识，会 终决的。因而可以用来肯定数学知识，建立严格的数学体系。数 解决问题，而且能使学生掌握在新问题出现时该如何应对的思 学上的论证就是推理论证，把一般结果应用到特殊中去，能为归 想方法。 纳、类比等得到的猜想加以证实，从而培养学生的推理能力。而 参考文献： 逻辑推理和合情推理是数学思维的两翼，两者相辅相承，互相补 ｆ１ｌ林鹏，刘嘉善，李心灿，王日爽，李志尧，Ｇ．波利．数学与猜想．第二 充，缺一不可。 卷．合情推理模式（数学名著译丛）））．科学出版社，２００４． 三、数学推理能力培养教学策略 『２１吴江．谈教学中如何培养学生的合情推理能力ｆＪ］．数学学习 （一）引导学生运用观察、实验、归纳、类比等方法提出数学 ２００４． 猜想。猜想，是对研究对象或问题进行观察、实验、分析、类比、归 『３１郭森明．培养和发展合情推理能力ｆＪＪ．江西教育，２００６． 纳后，根据已有的知识和经验进行的符合情理的推测性想象。提 杨慧娟，杜鹏．新课标下重析波利亚的合情推理思想『Ｊ１．数学通 出数学猜想是发展合情推理能力的重要基础。发展学生的数学 报．２ｏ０６． 推理能力，首先要提高学生提出数学猜想的能力，在教学过程中 『５１吴日友．初中数学推理能力的培养．广东教育（教研版），２００８． 就要引导学生运用实验、归纳、类比等多种方法，有根有据、合情 『６１数学课程标准．北京师范大学出版社．
