第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题
一、
1.计算：
A
填空题（每小题
10 份，共80 分）
190.125281
18
12.5____
2.
2. 农谚“逢冬数九”讲的是，从冬至之日起，九，……，九九，冬至那天是一九的第一天．年的元旦是________九的第________天．
每九天分为一段，依次称之为一九，二2012 年12 月21 日是冬至，那么2013
3.某些整数分别被
3579、、、57911
除后，所得的商化作带分数时，分数部分分别是
2222
、、、则满足条件大于3579
1 的最小整数是________．
4. 如下图，在边长为等腰三角形
PAB
12 厘米的正方形ABCD 中，以AB 为底边作腰长为10 厘米的
，则三角形PAC 的面积是________
5. 有一筐苹果，甲班分，每人分，每人
3 个还剩11 个；乙班分，每人
________个．
4 个还剩10 个；丙班
5 个还剩12 个．那么这筐苹果至少
6. 两个大小不同的正方体粘在一起，果大积木的棱长为________．
构成下图所示的立体图形，
如
其中，小积木的粘贴面
的四个顶点分别是大积木的粘贴面各边的一个三等分点．
3，则这个立体图形的表面积为
7. 设n 是小于50 的自然数，那么使得的可能值之和为________
4 n 和7n 有大于1 的公约数的所有
n
8. 由四个完全相同的正方体堆积成如下图所示的立体，有黑点的总数至少是________．
则立体的表面上（包括底面）所
二、解答下列各题（每题10 分，共40 分，要求写出简要过程）
9. 用四个数字算式．
4 和一些加、减、乘、除号和括号，写出四个分别等于3、4、5 和6 的
10. 小明与小华同在小六（一）班，该班学生人数介于20 和30 之间，且每个人的出生日期均不相同．小明说：“本班比我大的人数是比我小的人数的两倍”，小华说：“本班比我大的人数是比我小的人数的三倍
”．问这个班有多少名学生？
11. 小虎周末到公园划船，九点从租船出处发，计划不超过十一点回到租船处．已知，租船处在河的中游，河道笔直，河水速度是
1.5 千米/小时；划船时，船在静水中的速
度是3千米/小时，每划船半小时，小虎就要休息十分钟让船顺水漂流，问：小虎的船最远可以离租船处多少千米？
12. 由四个相同的小正方形拼成下图．能否将连续的24 个自然数分别放在图中所示黑点处（每处放一个，每个数只使用一次），使得图中所有正方形边上所放的数之和都相等？若能，请给出一个例子；若不能，请说明理由．
24
三、解答下列各题（每题15 分，共30 分，要求写出详细过程）
4的正方形．若一个拼成正方形13. 用八个下图所示的2的小长方形可以拼成一个
图形经过旋转与另一个拼成的正方形图形相同，则认为两个拼成的正方形相同．问：在
所有可能拼成的正方形图形中，的图形有多少种？
上下对称、第一行有两个空白小方格且空白小方格相邻
14. 不为零的自然数n 既是2010 个数字和相同的自然数之和，也是2012 个数字和相
n最小是多少同的自然数之和，还是2013 个数字和相同的自然数之和，那么
