八年级下学年第二次月考数学试题卷+答题卷+答案(沪科版)

（满分：150分，考试时间：120分钟）

一、选择题（每小题4分，共40分）

1、下列几组数据中，能作为直角三角形三边长的是…………………………【 】 A、2，3，4， B、1,2,3 C、1，

11, D、7,24,25 232、下列属于最简二次根式的是…………………………………………………【 】

A、a2b2 B、

1 C、0.1 D、18 b3．下列方程中，有实数根的是…………………………………………………【 】

A、x＝－2 B、x2＋1＝0 C、x2＋x＋1＝0 D、

1＝1 1x4. 为筹备班级联欢会，班干部对全班同学最爱吃的水果进行了统计，最终决定买哪种水果时，班干部最关心的统计量是…………………………………【 】 A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差

5. 某市为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2013年投入3000万元，预计2015年投入5000万元．设教育经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是…………………………………………………………………… ………………【 】 A．3000(1x％)5000 C．3000(1x)5000

22 B．3000x5000

22 D．3000(1x)3000(1x)5000

6.矩形具有但菱形不具有的性质是………………………………………………【 】

A、对角线相等 B、对角线互相垂直 C、对角线互相平分且相等 D、对角线互相平分

7. 若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是…………【 】

A．7 B．8 C．9 D．10

8. 将100个数据分成①～⑧组，如下表所示： 组号 频数 ① 4 ② 8 ③ 12 ④ ■ ⑤ 24 ⑥ 18 ⑦ 7 ⑧ 3 那么第④组的频率为…………………………………………………………………【 】 A．24 B．26 C．0.24 D．0.26 9. 如图，正方形ABCD的对角线BD长为22，若直线l满足：（1）点D到直线l的距离为3，（2）A、C两点到直线l的距离相等，则符合题意的直线l的条数为……【 】

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A.1 B.2 C.3 D.4

ADP第9题

BEFC第10题

10．如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC，PF⊥CD，垂足分别为点E，F，连接AP，EF，给出下列四个结论：①AP =EF；②∠PFE=∠BAP；③PD= 2EC； ④△APD一定是等腰三角形．其中正确的结论有…………………………………【 】

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题（每小题5分，共20分）

11、如图所示，一棵大树折断后倒在地上，请按图中的数据，计算大树折断前的高度是 .

12.在2014年暑假游泳选拔比赛中，甲、乙、丙、丁四人前四次测试的平均成绩相同，方差

2222

分别为S甲=0.12，S乙=0.012，S丙=0.2，S丁=0.02，则这四位同学成绩最稳定的是 。

第14题

第11题 第13题

13、如图，□ABCD的对角线相交于点O，且AD≠CD，过点O作OM⊥AC，交AD于点M，如果△CDM的周长是10㎝，则□ABCD的周长为 。

14. 如图，将两块直角三角板的斜边重合，E是两块直角三角板斜边AC的中点，D、B分别为直角顶点，连接DE、BE、DB，∠DAC=600, ∠BAC=450,则∠EDB的度数为 。

三、（本题满分16分，每小题8分）

15、计算：

38(545226)

16、用配方法解方程：2x2－4x－1＝0.

四、（本题满分16分，每小题8分）

17．为迎接中国党建党90周年，某校举办“红歌伴我成长”歌咏比赛活动，参赛同学的成绩分别绘制成频数分布表和频数分布直方图（均不完整）如下：

分数段 频数 频率 80≤x＜85 9 0.15 85≤x＜90 m 0.45

■ ■ 90≤x＜95

95≤x＜100 6 n

（1）求m，n的值分别是多少；

（2）请在图中补全频数分布直方图；

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（3）比赛成绩的中位数落在哪个分数段？

18、(2014·梅州)已知关于x的方程x2＋ax＋a－2＝0.

(1)当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根； (2)求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．

五、（本题满分20分，每小题10分）

19．某实验中学八年级甲、乙两班分别选5名同学参加“学雷锋读书活动”演讲比赛，其预赛成绩如图所示：

（1）根据上图填写下表： 平均数 中位数 众数 方差 甲班 8.5 8.5 乙班 8.5 10 1.6 （2）根据上表数据你认为哪班的成绩较好？并说明你的理由；

（3）乙班小明说：“我的成绩是中等水平”，你知道他是几号选手？为什么？

20. 矩形纸片ABCD中，AB=5，AD=4．

（1）如图1，四边形MNEF是在矩形纸片ABCD中裁剪出的一个正方形．你能否在该矩形中．．裁剪出一个面积最大的正方形，最大面积是 ；（不必说明理由）

（2）请用矩形纸片ABCD剪拼成一个面积最大的正方形．要求：在图2的矩形ABCD中画出．．裁剪线，并在网格中画出用裁剪出的纸片拼成的正方形示意图（使正方形的顶点都在网格的格点上）．

六、（本题满分12分）

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21.已知：如图，□ABCD中，对角线AC，BD相交于 点O，延长CD至F，使DF=CD，

连接BF交AD于点E． （1）求证：AE=ED；

（2）若AB=BC，求∠CAF的度数．

FAOBED七、（本题满分12分）

C22. 如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是BD延长线上的

点，且△ACE是等边三角形． （1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）若AED2EAD，

求证：四边形ABCD是正方形．

八、（本题满分14分）

23. 如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C=30°，AC=12cm，点E从点A出发沿AB以每秒1cm的速度向点B运动，同时点D从点C出发沿CA以每秒2cm的速度向点A运动，运动时间为t秒（0＜t＜6），过点D作DF⊥BC于点F．

（1）试用含t的式子表示AE、AD的长；

（2）如图①，在D、E运动的过程中，四边形AEFD是平行四边形，请说明理由； （3）连接DE，当t为何值时，△DEF为直角三角形？ （4）如图②，将△ADE沿DE翻折得到△A′DE，试问当t为何值时，四边形 AEA′D为菱形？

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八年级下学年第二次月考

数 学 试 卷 答 题 卡

一、选择题（每题4分，共40分）

题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 二、填空题（每题5分，共20分）

题号 答案 11 12 13 14 三、解答题（共90分） 15、（8分）38(545226) 解： 16、（8分）用配方法解方程：2x2－4x－1＝0. 解： 17、（8分） 解：（1） 解：（3） 第 5 页 共 13 页

18．（ 8分） （1） （2） 19、（10分）（1） 甲班 乙班 （1） （2） 平均数 8.5 8.5 中位数 8.5 众数 10 方差 1.6 20、（10分） （1）最大面积是 ；（不必说明理由） （2） 第 6 页 共 13 页

21、（12分） （1）证明： （2）解： FAOBEDC22、（12分）（1）证明： （2）证明： 第 7 页 共 13 页

23、（14分） （1）AE= ， AD= 。 （2） （3） （4）

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八年级下学年第二次月考

数 学 参 考 答 案

题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D A D C C A C C B C 9、【点拨】如图，连接AC与BD相交于O，∵正方形ABCD的对角线BD长为22，∴OD=2，∴直线l∥AC并且到D的距离为3，同理，在点D的另一侧还 有一条直线满足条件，故共有2条直线l．故选B．

11、18 12、乙 13.20㎝ 14、150

15、解： 原式=错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。

=错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。

=错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。

=12360

1136

16、解：二次项系数化为1得：x2－2x＝，x2－2x＋1＝＋1，(x－1)2＝，x－1＝±，∴

2222

66x1＝＋1，x2＝1－

2217、解：（1）根据统计表中，频数与频率的比值相等，即有 解可得：m=27，n=0.1；

（3）根据中位数的求法，先将数据按从小到大的顺序排列， 读图可得：共60人，第30、31名都在85分～90分，故比 赛成绩的中位数落在85分～90分．

1

18、解：(1)将x＝1代入方程x2＋ax＋a－2＝0得，1＋a＋a－2＝0，解得，a＝；方程为x2

2

1333＋x－＝0，即2x2＋x－3＝0，设另一根为x1，则1·x1＝－，x1＝－ 2222

(2)∵△＝a2－4(a－2)＝a2－4a＋8＝a2－4a＋4＋4＝(a－2)2＋4＞0，∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根 19、解：（1）甲班的众数是8.5； 方差是：[（8.5﹣8.5）2+（7.5﹣8.5）2+（8﹣8.5）2+（8.5﹣8.5）2+（1.0﹣8.5）2]=0.7． 把乙班的成绩从小到大排列，最中间的数是8，则中位数是8；

（2）从平均数看，因两班平均数相同，则甲、乙班的成绩一样好； 从中位数看，甲的中位数高，所以甲班的成绩较好； 从众数看，乙班的分数高，所以乙班成绩较好；

从方差看，甲班的方差小，所以甲班的成绩更稳定；

（3）因为乙班的成绩的中位数是8，所以小明的成绩是8分，则小明是5号选手．

=

=

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20．（1）16 ………2分

（2）先将矩形纸片ABCD分割成4个全等的直角三角形和两个矩形如图1，………6分

然后拼成如图2的正方形．………10分 （方法不唯一）

【点拨】(1)能.要在矩形纸片ABCD中裁剪出的一个正方形面积最大，则所裁剪的正方形的边长最大只能等于原长方形的宽，即4，所以最大面积是16.

(2)由剪拼前后所得正方形的面积和原长方形的面积相等可知，剪拼成的面积最大的正方形的边长是45=25.所以先将长方形的长边分为4和1两部分，然后将4×4的大正方形部分剪成4个斜边为25的直角三角形，将1×4的长方形剪成4个边长为1的小正方形，具体剪法如下图：

21.证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴ AB∥CD，AB=CD． -----------------------------2分 即AB∥DF．

∵DF=CD， ∴AB=DF．

∴四边形ABDF是平行四边形． ----------------------------------------------5分 ∵AD，BF交于点E，

∴AE=DE． -------------------------------------------------------------------------6分

解：（2）∵四边形ABCD是平行四边形，且AB=BC，

∴四边形ABCD是菱形． ---------------------------------------------------------8分 ∴AC⊥BD． -------------------------------------------------------------------------10分 ∴∠COD=90°． ∵四边形ABDF是平行四边形， ∴AF∥BD．

∴∠CAF=∠COD=90°． ---------------------------------------------------------12分 22、证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，AOCO．

又△ACE是等边三角形，EOAC，即DBAC． 平行四边形ABCD是菱形；

（2）△ACE是等边三角形，AEC60．

1EOAC，AEOAEC30．

2AED2EAD，EAD15．ADOEADAED45．

四边形ABCD是菱形，ADC2ADO90

四边形ABCD是正方形．

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23、

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如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C=30°，AC=12cm，点E从点A出发沿AB以每秒1cm的速度向点B运动，同时点D从点C出发沿CA以每秒2cm的速度向点A运动，运动时间为t秒（0＜t＜6），过点D作DF⊥BC于点F． （1）试用含t的式子表示AE、AD的长；

（2）如图①，在D、E运动的过程中，四边形AEFD是平行四边形，请说明理由； （3）如图②，连接DE，当t为何值时，△DEF为直角三角形？

（4）如图③，将△ADE沿DE翻折得到△A′DE，试问当t为何值时，四边形AEA′D为菱形？

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（1）AE=t，AD=12-2t；（2）理由见解析；（3）3或；（4）4. 5 试题分析：（1）根据题意直接表示出来即可；（1）AE=t，AD=12-2t.

（2）由“在直角三角形中，30度角所对的直角边是斜边的一半”求得DF=t，又AE=t，则DF=AE；而由垂直得到AB∥DF，即“四边形AEFD的对边平行且相等”，由此得四边形AEFD是平行四边形.

（3）①显然∠DFE＜90°；②当∠DEF =90°时，四边形EDFB为矩形，此时 AE=

241AD，根2据题意，列出关于t的方程，通过解方程来求t的值；③当∠DEF=90°时，此时∠ADE=90°-∠A=30°，此时AD=

1=AE，根据题意，列出关于t的方程，通过解方程来求t的值. 2（4）如图③，若四边形AEA/D为菱形，则AE=AD，则t=12-2t，所以t=4．即当t=4时，四边形AEA/D为菱形．

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