2016-2017学年江西省赣州市石城县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项．
1．点A（﹣2，1）在（ ） A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
2．如果a＞b，那么下列结论一定正确的是（ ） A．a﹣3＜b﹣3 B．3﹣a＜3﹣b C．ac＞bc D．a2＞b2
3．要反映石城县一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用（ ） A．条形统计图 B．扇形统计图 C．折线统计图 D．频数分布直方图
4．如图，下列条件中不能判定AB∥CD的是（ ）
A．∠3=∠4 B．∠1=∠5 C．∠1+∠4=180° D．∠3=∠5
5．一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1=x°∠2=y°，则可得到方程组为（ ）
A．C．
B． D．
6．若关于x的不等式2x﹣m≤0的正整数解只有4个，则m的取值范围是（ ）
A．8＜m＜10 B．8≤m＜10 C．8≤m≤10 D．4≤m＜5
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 7．9的算术平方根是 ．
8．点P（m，1﹣m）在第一象限，则m的取值范围是 ． 9．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式： ．
10．一个班有56名学生，在期中数学考试中优秀的有21人，则在扇形统计图中，代表数学优秀的扇形圆心角度数是 ．
11．如图，第1个图案是由同样规格的黑白两种颜色的正方形地砖组成，第2个、第3个图案可以看做是第1个图案经过平移得到的，那么第n个图案中需要黑色正方形地砖 块（用含n的式子表示）．
12．A点的坐标为2）已知AB∥x轴，（﹣3，，并且AB=4，则B点的坐标为 ．
三、解答题：本大题共5小题，每小题6分，共30分． 13．（1）计算：（2）已知14．解不等式：15．解方程组：
﹣
；
是方程2x﹣ay=8的一个解，求a的值．
≥
． ．
16．如图，已知EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD的度数，下面给出了求∠AGD的度数的过程，将此补充完整并在括号里填写依据． 【解】∵EF∥AD（已知） ∴∠2= （ ） 又∵∠1=∠2（已知）
∴∠1=∠3（等式性质或等量代换） ∴AB∥ （ ）
∴∠BAC+ =180°（ ） 又∵∠BAC=70°（已知）
∴∠AGD=110°（等式性质）
17．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A、C的坐标分别为（﹣4，4），（﹣1，2）．
（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；
（2）将△ABC向右平移2个单位长度，然后再向下平移3个单位长度，得到△A′B′C′，画出平移后的△A′B′C′． （3）写出点△A′B′C′各个顶点的坐标．
四、解答题：本大题共3小题，每小题8分，共24分． 18．解不等式组
，并把解集在数轴上表示出来．
19．如图，若AD∥BC，∠A=∠D．
（1）猜想∠C与∠ABC的数量关系，并说明理由； （2）若CD∥BE，∠D=50°，求∠EBC的度数．
20．九（1）班同学为了解2011年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区
部分家庭，并将调查数据进行如下整理．请解答以下问题： 月均用水量x（t） 0＜x≤5 5＜x≤10 10＜x≤15 15＜x≤20 20＜x≤25 25＜x≤30 频数（户） 6 0.12 频率 0.24 16 10 4 2 0.32 0.20 0.04 （1）把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；
（2）求该小区用水量不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比；
（3）若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过20t的家庭大约有多少户？
五、解答题：本大题共2小题，每小题9分，共18分．
21．同庆中学为丰富学生的校园生活，准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元． （1）购买一个足球、一个篮球各需多少元？
（2）根据同庆中学的实际情况，需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个，要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元，这所中学最多可以购买多少个篮球？
22．已知关于x，y的方程组
的解满足不等式组
，求满
足条件的m的整数值．
六、解答题：12分。
23．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，A（4，0），C（0，6），点B在第一象限内，点P从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿着长方形OABC移动一周（即：沿着O→A→B→C→O的路线移动） （1）写出B点的坐标（ ）；
（2）当点P移动了4秒时，在图中平面直角坐标系中描出此时P点的位置，并求出点P的坐标；
（3）在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间t．
2016-2017学年江西省赣州市石城县七年级（下）期末数
学试卷
参与试题解析
一、选择题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项．
1．点A（﹣2，1）在（ ） A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
【考点】D1：点的坐标．
【分析】应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点A所在的象限． 【解答】解：∵点P（﹣2，1）的横坐标是正数，纵坐标也是正数，∴点P在平面直角坐标系的第二象限，故选B．
2．如果a＞b，那么下列结论一定正确的是（ ） A．a﹣3＜b﹣3 B．3﹣a＜3﹣b C．ac＞bc D．a2＞b2 【考点】C2：不等式的性质．
【分析】利用不等式的基本性质判断即可．
【解答】解：如果a＞b，那么a﹣3＞b﹣3，选项A不正确； 如果a＞b，那么3﹣a＜3﹣b，选项B正确； 如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc，选项C错误； 如果a＞b＞0，那么a2＞b2，选项D错误， 故选B
3．要反映石城县一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用（ ） A．条形统计图 B．扇形统计图 C．折线统计图 D．频数分布直方图 【考点】VE：统计图的选择．
【分析】扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图
中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断即可．
【解答】解：∵折线统计图表示的是事物的变化情况，
∴石城县一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用折线统计图． 故选：C．
4．如图，下列条件中不能判定AB∥CD的是（ ）
A．∠3=∠4 B．∠1=∠5 C．∠1+∠4=180° D．∠3=∠5
【考点】J9：平行线的判定．
【分析】由平行线的判定定理易知A、B都能判定AB∥CD； 选项C中可得出∠1=∠5，从而判定AB∥CD；
选项D中同旁内角相等，但不一定互补，所以不能判定AB∥CD．
【解答】解：∠3=∠5是同旁内角相等，但不一定互补，所以不能判定AB∥CD．
故选D．
5．一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1=x°∠2=y°，则可得到方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【考点】99：由实际问题抽象出二元一次方程组．
【分析】根据∠1的度数比∠2的度数大50°，还有平角为180°列出方程，联立两个方程即可．
【解答】解：根据∠1的度数比∠2的度数大50°可得方程x﹣y=50， 再根据平角定义可得x+y+90=180， 故x+y=90， 则可得方程组：，
故选A．
6．若关于x的不等式2x﹣m≤0的正整数解只有4个，则m的取值范围是（A．8＜m＜10 B．8≤m＜10 C．8≤m≤10 D．4≤m＜5 【考点】C7：一元一次不等式的整数解．
【分析】先求出不等式的解集，然后根据其正整数解求出m的取值范围．【解答】解：∵2x﹣m≤0， ∴x≤m，
而关于x的不等式2x﹣m≤0的正整数解只有4个， ∴不等式2x﹣m≤0的4个正整数解只能为1、2、3、4， ∴4≤m＜5， ∴8≤m＜10． 故选B．
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 7．9的算术平方根是 3 ． 【考点】22：算术平方根．
【分析】9的平方根为±3，算术平方根为非负，从而得出结论． 【解答】解：∵（±3）2=9， ∴9的算术平方根是|±3|=3．
）
故答案为：3．
8．点P（m，1﹣m）在第一象限，则m的取值范围是 0＜m＜1 ． 【考点】CB：解一元一次不等式组；D1：点的坐标．
【分析】在第一象限内的点的横纵坐标均为正数，列式求值即可． 【解答】解：∵点P（m，1﹣m）在第一象限， ∴
，
解得0＜m＜1， 故答案为0＜m＜1．
9．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式： 如果两个角是对顶角，那么它们相等 ．
【考点】O1：命题与定理．
【分析】命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面．
【解答】解：题设为：对顶角，结论为：相等，
故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等， 故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．
10．一个班有56名学生，在期中数学考试中优秀的有21人，则在扇形统计图中，代表数学优秀的扇形圆心角度数是 135° ． 【考点】VB：扇形统计图．
【分析】用360度乘以数学考试中优秀人数所占的百分比，即可得出答案． 【解答】解：在扇形统计图中，代表数学优秀的扇形圆心角度数是：360×=135°；
故答案为：135°．
11．如图，第1个图案是由同样规格的黑白两种颜色的正方形地砖组成，第2
个、第3个图案可以看做是第1个图案经过平移得到的，那么第n个图案中需要黑色正方形地砖 （3n+1） 块（用含n的式子表示）．
【考点】Q5：利用平移设计图案；38：规律型：图形的变化类． 【分析】找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论． 【解答】解：第一个图形有黑色瓷砖3+1=4块． 第二个图形有黑色瓷砖3×2+1=7块． 第三个图形有黑色瓷砖3×3+1=10块． …
第n个图形中需要黑色瓷砖3n+1块． 故答案为：（3n+1）．
12．已知AB∥x轴，A点的坐标为（﹣3，2），并且AB=4，则B点的坐标为 （1，2）或（﹣7，2） ． 【考点】D1：点的坐标．
【分析】在平面直角坐标系中与x轴平行，则它上面的点纵坐标相同，可求B点纵坐标；与x轴平行，相当于点A左右平移，可求B点横坐标． 【解答】解：∵AB∥x轴，
∴点B纵坐标与点A纵坐标相同，为2，
又∵AB=4，可能右移，横坐标为﹣3+4=﹣1；可能左移横坐标为﹣3﹣4=﹣7， ∴B点坐标为（1，2）或（﹣7，2）， 故答案为：（1，2）或（﹣7，2）．
三、解答题：本大题共5小题，每小题6分，共30分． 13．（1）计算：（2）已知
﹣
；
是方程2x﹣ay=8的一个解，求a的值．
【考点】92：二元一次方程的解；2C：实数的运算． 【分析】（1）根据根式的运算法则即可求出答案． （2）根据方程的解得概念即可求出a的值． 【解答】解：（1）原式=3﹣（﹣2）=5 （2）由题意可知：2+2a=8 ∴2a=6 ∴a=3
14．解不等式：
≥
．
【考点】C6：解一元一次不等式．
【分析】利用不等式的基本性质，首先去分母，然后移项、合并同类项、系数化成1，即可求得原不等式的解集．
【解答】解：去分母，得：3（2+x）≥2（2x﹣1） 去括号，得：6+3x≥4x﹣2 移项，得：3x﹣4x≥﹣2﹣6 则﹣x≥﹣8 即x≤8．
15．解方程组：
．
【考点】98：解二元一次方程组．
【分析】根据二元一次方程组的解法即可求出答案． 【解答】解：①×2得：6x+4y=10③， ②×3得：6x+15y=21④， ③﹣④得：﹣11y=﹣11 y=1
将y=1代入①得：3x+2=5 x=1
∴方程组的解为
16．如图，已知EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD的度数，下面给出了求∠AGD的度数的过程，将此补充完整并在括号里填写依据． 【解】∵EF∥AD（已知）
∴∠2= ∠3 （ 两直线平行，同位角相等 ） 又∵∠1=∠2（已知）
∴∠1=∠3（等式性质或等量代换）
∴AB∥ DG （ 内错角相等，两直线平行 ）
∴∠BAC+ ∠AGD =180°（ 两直线平行，同旁内角互补 ） 又∵∠BAC=70°（已知） ∴∠AGD=110°（等式性质）
【考点】JB：平行线的判定与性质．
【分析】先根据平行线的性质以及等量代换，即可得出∠1=∠3，再判定AB∥DG，再根据两直线平行，同旁内角互补，即可得到∠AGD的度数． 【解答】解：∵EF∥AD（已知） ∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等） 又∵∠1=∠2（已知）
∴∠1=∠3（等式性质或等量代换） ∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行）
∴∠BAC+∠AGD=180°（两直线平行，同旁内角互补） 又∵∠BAC=70°（已知） ∴∠AGD=110°（等式性质）
故答案为：∠3，两直线平行，同位角相等；DG，内错角相等，两直线平行；∠AGD，两直线平行，同旁内角互补．
17．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点
是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A、C的坐标分别为（﹣4，4），（﹣1，2）．
（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；
（2）将△ABC向右平移2个单位长度，然后再向下平移3个单位长度，得到△A′B′C′，画出平移后的△A′B′C′． （3）写出点△A′B′C′各个顶点的坐标．
【考点】Q4：作图﹣平移变换．
【分析】（1）首先根据C点坐标确定原点位置，再作出坐标系；
（2）首先确定A、B、C三点向右平移2个单位长度，然后再向下平移3个单位长度后的对应点位置，然后再连接即可；
（3）根据坐标系写出△A′B′C′各个顶点的坐标即可． 【解答】解：（1）如图所示：
（2）如图所示：
（3）A′（﹣2，1），B′（0，﹣3），C′（1，﹣1）．
四、解答题：本大题共3小题，每小题8分，共24分． 18．解不等式组
，并把解集在数轴上表示出来．
【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集． 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【解答】解：解不等式①，得：x≤1， 解不等式②，得：x＞﹣3， ∴不等式组的解集为﹣3＜x≤1．
19．如图，若AD∥BC，∠A=∠D．
（1）猜想∠C与∠ABC的数量关系，并说明理由； （2）若CD∥BE，∠D=50°，求∠EBC的度数．
【考点】JA：平行线的性质．
【分析】（1）先根据平行线的性质得出∠D+∠C=180°，∠A+∠ABC=180°，再根据∠A=∠D即可得出结论；
（2）根据CD∥BE可得出∠D=∠AEB，再由AD∥BC即可得出结论． 【解答】解：（1）∵AD∥BC， ∴∠D+∠C=180°，∠A+∠ABC=180°， ∵∠A=∠D， ∴∠C=∠ABC；
（2）∵CD∥BE， ∴∠D=∠AEB． ∵AD∥BC， ∴∠AEB=∠EBC，
∴∠D=∠EBC=50°．
20．九（1）班同学为了解2011年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理．请解答以下问题： 月均用水量x（t） 0＜x≤5 5＜x≤10 10＜x≤15 15＜x≤20 20＜x≤25 25＜x≤30 频数（户） 6 0.12 频率 12 0.24 16 10 4 2 0.32 0.20 0.08 0.04 （1）把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；
（2）求该小区用水量不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比；
（3）若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过20t的家庭大约有多少户？
【考点】V8：频数（率）分布直方图；V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表．
【分析】（1）根据0＜x≤5中频数为6，频率为0.12，则调查总户数为6÷0.12=50，进而得出在5＜x≤10范围内的频数以及在20＜x≤25范围内的频率；
（2）根据（1）中所求即可得出不超过15t的家庭总数即可求出，不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比；
（3）根据样本数据中超过20t的家庭数，即可得出1000户家庭超过20t的家庭
数．
【解答】解：（1）如图所示：根据0＜x≤5中频数为6，频率为0.12， 则6÷0.12=50，50×0.24=12户，4÷50=0.08， 故表格从上往下依次是：12户和0.08； （2）
×100%=68%；
（3）1000×（0.08+0.04）=120户，
答：该小区月均用水量超过20t的家庭大约有120户．
五、解答题：本大题共2小题，每小题9分，共18分．
21．同庆中学为丰富学生的校园生活，准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元． （1）购买一个足球、一个篮球各需多少元？
（2）根据同庆中学的实际情况，需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个，要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元，这所中学最多可以购买多少个篮球？
【考点】C9：一元一次不等式的应用；9A：二元一次方程组的应用．
【分析】（1）根据费用可得等量关系为：购买3个足球和2个篮球共需310元；购买2个足球和5个篮球共需500元，把相关数值代入可得一个足球、一个篮球的单价；
（2）不等关系为：购买足球和篮球的总费用不超过5720元，列式求得解集后得到相应整数解，从而求解．
【解答】（1）解：设购买一个足球需要x元，购买一个篮球需要y元，
根据题意得解得
，
，
∴购买一个足球需要50元，购买一个篮球需要80元．
（2）方法一：
解：设购买a个篮球，则购买（96﹣a）个足球． 80a+50（96﹣a）≤5720， a≤30． ∵a为正整数，
∴a最多可以购买30个篮球． ∴这所学校最多可以购买30个篮球． 方法二：
解：设购买n个足球，则购买（96﹣n）个篮球． 50n+80（96﹣n）≤5720， n≥65 ∵n为整数，
∴n最少是66 96﹣66=30个．
∴这所学校最多可以购买30个篮球．
22．已知关于x，y的方程组足条件的m的整数值．
【考点】CC：一元一次不等式组的整数解；97：二元一次方程组的解． 【分析】首先根据方程组可得【解答】解：①+②得：3x+y=3m+4， ②﹣①得：x+5y=m+4，
，再解不等式组，确定出整数解即可．
的解满足不等式组
，求满
∵不等式组∴
，
，
解不等式组得：﹣4＜m≤﹣， 则m=﹣3，﹣2．
六、解答题：12分。
23．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，A（4，0），C（0，6），点B在第一象限内，点P从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿着长方形OABC移动一周（即：沿着O→A→B→C→O的路线移动） （1）写出B点的坐标（ 4，6 ）；
（2）当点P移动了4秒时，在图中平面直角坐标系中描出此时P点的位置，并求出点P的坐标；
（3）在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间t．
【考点】LO：四边形综合题．
【分析】（1）根据矩形的对边相等，可得CB，AB的长，根据点的坐标表示方法，可得答案；
（2）根据速度乘时间等于路程，可得OA+AP的长度，根据点的坐标表示方法，可得答案；
（3）分类讨论：①OA+AP=9=2t，②OA+AB+BC+CP=4+6+4+6﹣5=2t，根据解方程，可得答案．
【解答】解：（1）由矩形的性质，得
CB=OA=4，AB=OC=6， B（4，6）； 故答案为：4，6；
（2）由每秒2个单位长度的速度沿着长方形OABC移动一周（即：沿着O→A→B→C→O的路线移动），
点P移动了4秒，得P点移动了8个单位，即OA+AP=8， P点在AB上且距A点4个单位， P（4，4）；
（3）第一次距x轴5个单位时AP=5，即OA+AP=9=2t， 解得t=，
OP=5，第二次距x轴5个单位时，即 OA+AB+BC+CP=4+6+4+6﹣5=2t，解得t=综上所述：t=秒，或t=
，
秒时，点P到x轴的距离为5个单位长度．
