2019届徐汇区高三二模数学Word版(附解析)

上海市徐汇区2019届高三二模数学试卷

2019.4

一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 设全集UR，若集合A{1,2,3,4}，B{x|2x3}，则AUB 2. 已知点(2,5)在函数f(x)1ax（a0且a1）的图像上，则f(x)的反函数f1(x) 3. 不等式

x11的解为 x4. 已知球的主视图所表示图形的面积为9，则该球的体积是

cos2xsinx5. 函数f(x)cosx32在区间(0,]上的最小值为

2

6. 若2i（i是虚数单位）是关于x的实系数方程x2mxn0的一个根，则圆锥曲线

x2y21的焦距是 mn7. 设无穷等比数列{an}的公比为q，若{an}的各项和等于q，则首项a1的取值范围是

x28. 已知点O(0,0)，A(2,0)，B(1,23)，P是曲线y1上的一个动点，则OPBA

4的取值范围是

9. 甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两 局才能得冠军，若两队在每局赢的概率都是0.5，则甲队获得冠军的概率为 （结果用数值表示） 10. 已知函数f(x)x411，若存在x1,x2,,xn[,4]使得 x4f(x1)f(x2)f(xn1)f(xn)，则正整数n的最大值是 3xy011. 在平面直角坐标系中，设点O(0,0)，A(3,3)，点P(x,y)的坐标满足x3y20，

y0则OA在OP上的投影的取值范围是

12. 函数f(x)sinx（0）的图像与其对称轴在y轴右侧的交点从左到右依次记为

A1,A2,A3,,An,，在点列{An}中存在三个不同的点Ak、Ai、Ap，使得△AkAiAp是等

腰直角三角形，将满足上述条件的值从小到大组成的数列记为{n}，则2019

二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）

13. 满足条件|zi||34i|（i是虚数单位）的复数z在复平面上对应的点的轨迹是（ ） A. 直线 B. 圆 C. 椭圆 D. 双曲线

14. 设nN*，则“数列{an}为等比数列”是“数列{an}满足anan3an1an2”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件

15. 已知直线l1:4x3y60和直线l2:x1，则抛物线y24x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是（ ） A.

37117 B. C. 2 D.

5116. 设f(x)是定义在R上的函数，若存在两个不等实数x1,x2R，使得

x1x2f(x1)f(x2)，则称函数f(x)具有性质P，那么下列函数： )221x0① f(x)x；② f(x)x3；③ f(x)|x21|；④ f(x)x2；

0x0不具有性质P的函数为（ ） f(A. ① B. ② C. ③ D. ④

三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）

17. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且2cos2A4cos(BC)30. （1）求角A的大小；（2）若a3，bc3，求b和c的值.

18. 如图，正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面边长为2，BC1与底面ABCD所成角的大小 为arctan2，M是DD1的中心，N是BD上的一动点，设DNDB（01）.

1

时，证明：MN与平面ABC1D1平行； 2

（2）若点N到平面BCM的距离为d，试用表示d，

（1）当并求出d的取值范围.

19. 2018年世界人工智能大会已于2018年9月在上海徐汇西岸举行，某高校的志愿者服务 小组受大会展示项目的启发，会后决定开发一款“猫捉老鼠”的游戏，如图，A、B两个 信号源相距10米，O是AB的中点，过O点的直线l与直线AB的夹角为45°，机器猫在 直线l上运动，机器鼠的运动轨迹始终满足：接收到A点的信号比接收到B点的信号晚（注：信号每秒传播v0米），在时刻t0时，测得机器鼠距离O点为4米.

（1）以O为原点，直线AB为x轴建立平面直角坐标系（如图），求时刻t0时机器鼠所在 位置的坐标；

（2）游戏设定：机器鼠在距离直线l不超过1.5米的区域运动时，有“被抓”风险，如果机 器鼠保持目前的运动轨迹不变，是否有“被抓”风险？

20. 对于项数m（m3）的有穷数列{an}，若存在项数为m1，公差为d的等差数列{bn}，使得bkakbk1，其中k1,2,,m，则称数列{an}为“等差分割数列”. （1）判断数列{an}:1,4,8,13是否为“等差分割数列”，并说明理由；

n（2）若数列{an}的通项公式为an2（n1,2,,m），求证：当m5时，数列{an}不

8秒 v0是“等差分割数列”；

（3）已知数列{an}的通项公式为an4n3（n1,2,,m），且数列{an}为“等差分割数列”，若数列{bn}的首项b13，求数列{bn}的公差d的取值范围（用m表示）.

21. 已知函数yf1(x)，yf2(x)，定义函数f(x)（1）设函数f1(x)f1(x)f2(x)f1(x)f2(x).

f1(x)f2(x)1x，f2(x)()x1（x0），求函数yf(x)的值域；

2111（2）设函数f1(x)lg(|px|1)（0x，p为实常数），f2(x)lg（0x），

x221当0x时，恒有f(x)f1(x)，求实常数p的取值范围；

2（3）设函数f1(x)2|x|，f2(x)32|xp|，p为正常数，若关于x的方程f(x)m（m为 实常数）恰有三个不同的解，求p的取值范围及这三个解的和（用p表示）.

参

一. 填空题

1. {1,4} 2. log2(x1)(x1) 3. x0 4. 36 5. 31 6. 6 7. (2,0)(0,] 8. [2,4] 249. 0.75 10. 6 11. [3,3]

二. 选择题

13. B 14. A 15. C 16. D

三. 解答题 17.（1）A3；（2）b2c1或b1c2. 18.（1）证明略；（2）d22，d(0,2).

19.（1）(4,0)；（2）d1421.5，没有“被抓“风险. 20.（1）是；（2）证明略；（3）(4,4mm1).

21.（1）[0,1]；（2）[132,2]；

（3）plogp23，当m3，和为p，当m32，和为3plog232 12. 40372