R语言GA包的简介及相关代码示例
GA包是为了在R语言的环境中实现基于遗传算法分析的工具，包GA提供了相当丰富内部函数供用户使用。GA包的主程序叫做 ga，包含了下列主要参数：
ga(type = c(\"binary\ fitness, ..., min, max, nBits,
population = gaControl(type)@population, selection = gaControl(type)@selection, crossover = gaControl(type)@crossover, mutation = gaControl(type)@mutation, popSize = 50, pcrossover = 0.8, pmutation = 0.1, elitism = max(1, round(popSize * 0.05)), monitor = gaMonitor, maxiter = 100, run = maxiter, maxfitness = -Inf, names = NULL, suggestions, seed) 其中，有效参数是：
type:决定遗传算法分析的决策变量的类型，可能的值为：”binary”表示决策变量为二进制型；”real-valued”表示决策变量为实数型，即决策变量为浮点型实数；”premutation”表示涉及到一个列表排序的问题的变量。
fitness:表示适应性函数，任何一个可行的R的函数，只要它有着
的函数名，都可以代表一个可行解，而且会返回一个描述适应度的数值。
min,max:表示决策变量上下限的向量，在实数类型中，它代表着遗传算法搜索空间的范围。
nBits:表示二进制编码的位数的值。 population:用于随机产生初始种群的R函数
selection:用于模拟自然选择过程的R函数，根据每一个个体的适应度从当前世代中挑选产生新的世代。
pcrossover:表示交叉概率的值,默认概率为0.8 pmutation: 表示变异概率的值，默认概率为0.1 popSize:表示种群大小的量。
elitism：表示在每一次种群更迭中最适应的个体存活下来的比例，默认设定为5%的个体会在更迭中存话而形成新的世代。
monitor：将当前ga对象的状态作为输入值的函数，并显示搜索结果的进化过程。在默认状态下，函数gaMonitor会将每一次更迭结果的平均值与最适值显示出来。
maxiter:表示最大迭代数。
run:表示连续出现一定数目的未改善世代后，GA搜索终止。 maxfitness:表示适应值的上限，满足后GA搜索终止。 names:表示决策变量名的向量。
suggestions:表示结果名称的字符串矩阵。
seed:包含随机数生成器状态的整数向量。这个参数可以用来复
制一个遗传算法搜索的结果。
ga程序至少有type和fitness这两个参数。对于二进制搜索，则必须有nBits参数；对于实数类型的决策变量，则必须有min和max这两个参数。
执行ga程序后，会返回一系列描述对象状态与结果的值，包括： iter:表示当前进行搜索的循环数。 fitness：评价当前种群的适应度
best：在每次GA搜索的循环中最大适应度值。 mean：在每次GA搜索循环中平均适应度至。 fitnessValue:GA搜索结束后最大的适应度值。
solution：表示最终结果的矩阵，其行数为找到的最优解个数，列数为决策变量的个数。
要在R中调用GA包，首先要进行安装，输入以下代码： > install.packages(\"GA\")
安装完成后调用GA包，输入以下代码： > library(GA)
调用完成后便可以使用GA包中的内置函数，以下是GA包在人口增长预测分析的实际应用，数据为非真实数据。
以下为XX市1993-2007年人口数据（表一）：
年份 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007
表一
单位：万人 人口数 67.52 68.01 68.50 68.99 69.49 69.99 70.49 71.00 71.51 72.02 72.54 73.06 73.59 74.12 73.65 利用遗传算法对该市2010，2020，2030年人口数进行预测，程序代码如下所示：
> library(GA) > t<-c(1993:2007)
>populationN<-c(67.52,68.01,68.50,68.99,69.49,69.99,70.49,71.00,71.51,72.02,72.54,73.06,73.59,74.12,73.65)
> functionP<-function(x,theta) + 67.52*(1+theta)^(x-1993)
> fitness1<-function(x,y,theta)-sum((y-functionP(x,theta))^2) > GA1<-ga(type=\"real-valued\+ x=t,y=populationN,min=0,max=1,
+ popSize=500,crossover=gareal_blxCrossover,maxiter=5000, + run=200,names= c(\"rate\")) 本程序基于人口自然增长公式，即：
P(t)=P(t0)(1+r)t-t0 式—1
式中：P(t)为规划年人口数；P（t0）为基期年人口数；r为人口年增长率。
程序运行后将显示搜索结果：
Iter = 1 | Mean = -104757579133 | Best = -1.322362 ......
Iter = 346 | Mean = -23958247384 | Best = -0.80307 输入 summary(GA1)将对结果进行分析并显示，从而得到最终的人口自然增长率：
+-----------------------------------+ | Genetic Algorithm |
+-----------------------------------+
GA settings:
Type = real-valued Population size = 500 Number of generations = 5000 Elitism = 25 Crossover probability = 0.8 Mutation probability = 0.1 Search domain rate Min 0 Max 1
GA results:
Iterations = 346 Fitness function value = -0.80307 Solution = rate [1,] 0.007004309
其中0.007004309便是我们此次所求公式中的r即人口自然增长率。
这之后输入代码：
> functionM<-function(x,theta) + 67.52*exp(theta*(x-1993))
> fitness2<-function(x,y,theta)-sum((y-functionM(x,theta))^2) > GA2<- ga(type=\"real-valued\+ x=t,y=populationN,min=0,max=1,
+ popSize=500,crossover=gareal_blxCrossover,maxiter=5000, + run=200,names= c(\"rate2\")) 此代码基于马尔萨斯人口模型即：
p(t)=p(t0)er(t-t0) 式—2
式中：p（t）是t年预测人口数；p（t0）是基期年人口数；r是人口年增长率。
输入summary(GA2)将显示以下结果：
+-----------------------------------+ | Genetic Algorithm |
+-----------------------------------+
GA settings:
Type = real-valued Population size = 500 Number of generations = 5000 Elitism = 25
Crossover probability = 0.8 Mutation probability = 0.1 Search domain rate2 Min 0 Max 1
GA results:
Iterations = 322 Fitness function value = -0.80307 Solution = rate2 [1,] 0.0069798
即得以此公式计算所需的人口增长率，为0.0069798. 为提高预测准确率，现将式—1和式—2加权求和，得式—3
P(t)=w1(p(t0)(1+0.007004309)(t-t0))+w2(p(t0)e0.0069798(t-t0)) 式—3.
式中w1和w2为这两个公式的权重，现利用遗传算法确定各权重值，代码如下：
> function3<-function(x,theta)
+theta[1]*(67.52*(1+0.007004309)^(x-1993))+theta[2]*(67.52*exp(0.0069798*(x-1993)))
> fitness3<-function(theta,x,y)-sum((y-function3(x,theta))^2) > GA3<-ga(type=\"real-valued\+ x=t,y=populationN,min=c(0,0),max=c(1,1),
+ popSize=500,crossover=gareal_blxCrossover,maxiter=5000, + run=200,names= c(\"w1\> summary(GA3)
运行之后得到以下结果：
+-----------------------------------+ | Genetic Algorithm |
+-----------------------------------+
GA settings:
Type = real-valued Population size = 500 Number of generations = 5000 Elitism = 25 Crossover probability = 0.8 Mutation probability = 0.1 Search domain
w1 w2 Min 0 0 Max 1 1
GA results:
Iterations = 350 Fitness function value = -0.77562 Solution = w1 w2 [1,] 0.5955365 0.40475 即可得到式—4：
P(t)=0.5955365(p(t0)(1+0.007004309)(t-t0))+0.40475(p(t0)e0.0069798(t-t0)) 式—4
基于此公式，便可以预测该市2010，2020及2030年的人口数。
