西北工业大学自动控制原理模拟题与答案胡祝兵

西北工业大学

：业专考报 ：校院考报 ：号证考准 ：名姓2011年硕士研究生入学考试模拟试题（一）

科目代码： 821 科目名称： 自动控制原理

所有答案必须做在答案题纸上，做在试题纸上无效！

一、计算题（25分）

已知一控制系统的结构图如下，

1） 确定该系统在输入信号r(t)1(t)下的时域性能指标：超调量%，调节时间ts和峰值

时间tp；

2） 当r(t)21(t),n(t)4sin3t时，求系统的稳态误差。 N(s) R(s) 18C(s) s4s2

参考公式：tp12,2pe1100%,t4s3~n

n

二、单位反馈系统如图所示，其中Gs1ssas22s2，a0为待定参数。为简便起见，图中用R表示r(t)的Laplace变换R(s)。其余的符号和均采用这种简便记法。（25分）

（ⅰ）设GcsK0,已知系统四条根轨迹只有一个分离点（或会合点）-1，确定参数a

并画出根轨迹图；

（ⅱ）确定根轨迹和虚轴的交点并由此确定使闭环系统稳定的K值。 （ⅲ）确定系统输出无衰减振荡分量时的闭环传递函数。

三、已知最小相位系统的开环对数幅频特性渐近线如图所示，c位于两个交接频率的几何中心。（25分）

1） 计算系统对阶跃信号、斜坡信号和加速度信号的稳态精度。 计算超调量%和调节时间ts。

L()/d-40 20 -20 0 -20 1 5 c -40  (rad/s)

四、某火炮指挥系统结构如下图所示，G(s)K系统最大输出速度为2

s(0.2s1)(0.5s1)r/min，输出位置的容许误差小于2，（25分）

求：

1） 确定满足上述指标的最小K值，计算该K值下的相位裕量和幅值裕量； 2） 前向通路中串联超前校正网络Gc(s)0.4s1，试计算相位裕量。

0.08s1R(s)E(s)G(s)C(s)

五、已知系统的结构图如图所示。（25分）

（ⅰ）求出系统的闭环脉冲传递函数。

1eTsKs1（ⅱ）设图6中G1s，G2s，Hs，试确定系统稳定时K的

ss1K取值范围。 已知：

zzTz111=， ， =。 =T22sszez1sz1六、非线性系统（25分）

已知非线性控制系统如图7所示，其中非线性环节的描述函数为：

4baNX1，

XXG1s13,G2s。为使系统不产生自激振荡，试用描述函数法确定继电

0.8s1ss12特性参数a和b的关系。

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：业专考报 ：校院考报 ：号证考准 ：名姓2011年硕士研究生入学考试模拟试题（二）

科目代码： 821 科目名称： 自动控制原理

所有答案必须做在答案题纸上，做在试题纸上无效！

一、已知一控制系统的结构图如下（25分）

1） 确定该系统在输入信号r(t)1(t)下的时域性能指标：超调量%，调节时间ts和峰值

时间tp；

2） 当r(t)21(t),n(t)4sin3t时，求系统的稳态误差。 N(s)

R(s) 18C(s)

s4 s2

二、已知单位负反馈系统的根轨迹图如图所示。（25分） 试：

（ⅰ）确定系统开环根轨迹增益Kr的范围，使系统稳定； （ⅱ）写出系统临界阻尼时的闭环传递函数。

三、控制系统的结构图如图（a）所示，其中G1s的频率特性如图（b）（T0,0）（25分）

Figure（a）：控制系统结构图

Figure（b）：G1s的频率特性

（ⅰ）写出G1s的表达式； （ⅱ）设G2s1，求出系统的开环传递函数； 2s（ⅲ）画出系统的幅相频率特性曲线，并用Nyquist稳定判据分析其稳定性。 四、单位负反馈系统的开环传递函数为G(s)Kv11s(s1)(s1)62要求做出该系统的对数幅

频特性渐近曲线，并设计校正装置，使系统满足下列性能指标：（25分）

（1）在最大指令速度为180 度/秒，位置迟后误差不超过1 度； （2）相角裕度为45 度； （3）幅值裕度不低于10dB；

（4）过度过程调节时间不超过3s。

五、考虑如图所示的离散时间控制系统，Dz为数字控制器。采样周期T1s，

Dzz（25分） z1

Figure5：采样控制系统

（ⅰ）确定使系统稳定的K的值；

（ⅱ）当K=1及rtt时系统的稳态误差；

六、系统的方框图如图6所示，其中M1，h1,1，45，所有的非线性特性均

关于原点中心对称，GsTs1。（25分） s2（ⅰ）画出负倒特性曲线和线性部分Gs的Nyquist图，

（ⅱ）分析当T0.5时，系统是否存在自激振荡，如果存在自激振荡，请计算输出端的振幅和频率。

（ⅲ）讨论参数T的变化对系统自激振荡的影响。

图中死区、饱和特性和继电特性等非线性环节的描述函数分别为：

22KarcsinN1X1，X 2XXX22Karcsin N2X1，X XXX4M4MhhN3X1j，Xh 2XXX2

Figure6：非线性控制系统

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：业专考报 ：校院考报 ：号证考准 ：名姓2011年硕士研究生入学考试模拟试题（三）

科目代码： 821 科目名称： 自动控制原理

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一、稳定性分析（25分）

1) 已知系统的方块图如下，求使系统稳定的K。

2) 设单位反馈系统的开环传递函数为

Wk(s)Ks(10.33s)(10.107s)，要求闭环特征根的实部均小于-1，求K值应取的范围。

二、已知单位负反馈控制系统的开环传递函数为G0s0.8s2s4，采用串联校正装置

的形式为GcsKc518s，如图2所示。为简便起见，图中用R表示r(t)的Laplace变换R(s)。其余的符号和均采用这种简便记法。（25分）

Figure2：单位反馈系统

试：（ⅰ）绘制系统的根轨迹。

（ⅱ）当系统的阻尼比为最佳阻尼比时，求系统在单位阶跃函数作用下，系统的动态性能指标超调量%和调整时间ts。

三、由实验测得某最小相位系统的幅频特性对数坐标图如图所示，试求：（25分） （ⅰ）系统的开环传递函数Gs并画出系统的相频特性曲线； （ⅱ）计算系统的相角裕度和幅值裕度Kg；

（ⅲ）闭环系统对单位阶跃输入和单位斜坡输入的稳态误差分别是多少？

四、已知一系统，其中固有部分的传递函数G(s)1若要求速度误差

s(0.9s1)(0.007s1)系数1Kv≥1000 ，单位阶跃响应的过渡过程时间ts≤ 0.25 s，超调量σ%=30%，要求设计预期开环传递函数0G (s) ，并求出校正装置的传递函数Gc(s)。（25分）

五、离散控制系统如图4所示，其中T>0为采样周期，K>0。（25分）

Figure4：离散控制系统

（ⅰ）求系统的开环脉冲传递函数Gz和闭环脉冲传递函数z； （ⅱ）当K=1时，求使系统稳定的T值范围；

（ⅲ）K=1，T=1s时，求单位阶跃输入下的输出响应ykT和稳态误差e 六、非线性控制系统如图5所示，图中非线性环节的描述函数为（25分）

881NX1jXX2X2X1

Figure5：非线性控制系统

（ⅰ）设系统处于稳定自振状态时，线性环节Gs时的K值，并确定输出端自振频率、幅值。

2k的相角迟后量为135，求此

ss1（ⅱ）定性分析当K值增加时，系统输出端自振频率、幅值的变化趋势

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2011年硕士研究生入学考试模拟试题（一）

科目代码： 821 科目名称： 自动控制原理

（评分参考卷）

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一、计算题（25分）

1）系统的开环传递函数为：G(s)882

(s4)(s2)s6s8 系统的闭环传递函数为G(s)8（1分）

s26s162n比较 二阶系统的标准形式G(s)2，可得 2s2nsnn4

而2n6，所以0.75

tpn11221.795s（3分）

e/ts100%2.8%（3分）

3n1s(5%)（3分）

2）由题意知，该系统是个线性系统，满足叠加原理，故可以分别求取，r(t)21(t)和

n(t)4sin3t分别作用于系统时的稳态误差ess1和ess2，系统的稳态误差就等于essess1ess2。

A） r(t)21(t)单独作用时，

由系统的开环传递函数知，系统的开环增益Kk1，所以系统对r(t)21(t)的稳态误差ess1为：ess1211（4分）

1KkB） n(t)4sin3t单独作用时，系统的方块图为

N(s)

系统的闭环传递函数为：We(s)频率特性为：We(j)

当系统作用为n(t)4sin3t时，3，所以

C(s) 8 s21 s48(s4) 2s6s168(j4) 26j16We(3j)8(j34)3224j2.07 263j163718j2418arctan-0.55 327（5分）

We(3j)arctan系统的输出为：

ess24We(3j)sin(3tWe(3j))8.56sin(3t0.55)所以系统的误差为：ess18.56sin(3t0.55)（1分） 二、（25分）

解：（ⅰ）由分离点的计算公式

11110 ddad1jd1j 依题意，得分离点d1，代入上式得 a=2

则开环传递函数G0sK 2ss2s2s2①开环极点p10，p22 p3,41j 数目 n=4；系统有四条根轨迹；分别起始于开环极点，终止于无穷远点； ②实轴上根轨迹段为2，0；

135，225，315；渐近线与实轴的交点a1； ③渐近线与实轴夹角为a45，④由已知，得分离点为-1；

由以上计算得到的参数，得根轨迹如图1所示：

图1

（ⅱ）根轨迹与虚轴的交点

由1G0s0，得特征方程为

s44s36s24sK0

劳斯阵：

s4 s3 s2

1 4 5

6 4

K

K

s1 s0

204K 5K

要与虚轴有交点，则有一行全零，即204K0K5 辅助方程：5s50s1,2j

综上，与虚轴的交点是j，使闭环系统稳定的K值范围应是02（ⅲ）要使闭环系统的输出无衰减分量，则闭环系统应无共轭复数极点，亦即闭环极点均应

为实极点。显然只有s1点能满足要求，所以分离点处对应的四重实极点即为所求的闭环极点。此时系统的闭环传递函数为：s三、（25分）

Ks14K1。

解：1）开环传递函数G(s)H(s)K(s1) 2s(0.2s1)c152.236

20lgK020(lg1lgc)Kc2.236而加速度误差系数为：Ka2.236 因而对单位加速度信号稳态误差为ess

因为是“II”型系统所以对阶跃信号、斜坡信号的稳态误差为0；

1110.447 KaK2.2362）

180(c)180180arctancarctan(0.2c)41.8111)36% sin

所以%0.160.4(211ts12.514.74s 21.5csinsin 四、（25分） 解：

1） 系统为I型系统，KA2360/606(1/s) ess2

所以G(s)6sss(1)(1)25可以求得

c3.5

180G(jc)18090arctan3.53.5arctan4.9 25令ImG(j)0,得

g10h 10.86G(jg)2）

加入串联校正后，开环传递函数为

2162.5 G(s)ssss(1)(1)12512.5求得c4.8

180G(jc)180arctan

五、（25分）

4.84.84.84.890arctanarctanarctan20.22.52512.5解：（ⅰ）由系统的结构图可以看出，系统一条前向通道的脉冲传递函数为G1G2z，两个

回路的回路脉冲传递函数为G1G2z和G2Hz，由梅逊公式可求得系统的闭环脉冲传递函数为

zG1G2z

1G1G2zG2Hz1eTsKs1（ⅱ）当系统中G1s，G2s，Hs时，有

ss1KG1G2z1z1KK1eT Tzess1s1KG2Hz•1 s1KK1eT0 系统的特征方程为1G1G2zG2Hz2Tze即2z2eTK1eT0，求解特征方程的根得 zeTK1eT 2要使系统稳定，必有以下不等式成立 zeTK21eT1 K值范围应是2K21eT故系统稳定的1eT

六、非线性系统（25分）

解：其线性部分的开环传递函数为

Gs3s0.8s1s1

作

Gj曲线如图2所示Gj35.4j310.82j0.8j1j11210.2 令ImGj0，求得52，则 ReGj55.421210.2453

2 所以Gj曲线与负实轴的交点的坐标为43，j0。

1XNX2，作14b1aNX曲线如图所示。 X由

，

因为Gs在s右半平面的极点数P0,所以要使系统不产生自激振荡，则要

Gj曲线与a41曲线无交点，即应满足如下条件，即继电特NX2b3性参数a和b的关系：

a.

8b 3

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2011年硕士研究生入学考试模拟试题（二）

科目代码： 821 科目名称： 自动控制原理

（评分参考卷）

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一、（25分） 1）系统的开环传递函数为：G(s)882

(s4)(s2)s6s8 系统的闭环传递函数为G(s)8

s26s162n比较 二阶系统的标准形式G(s)2，可得 2s2nsnn4

而2n6，所以0.75

tpn11221.795s

e/ts100%2.8%

3n1s(5%)

2）由题意知，该系统是个线性系统，满足叠加原理，故可以分别求取，r(t)21(t)和

n(t)4sin3t分别作用于系统时的稳态误差ess1和ess2，系统的稳态误差就等于essess1ess2。

A） r(t)21(t)单独作用时，

由系统的开环传递函数知，系统的开环增益Kk1，所以系统对r(t)21(t)的稳态误差ess1为：ess1211

1KkB） n(t)4sin3t单独作用时，系统的方块图为

N(s)

系统的闭环传递函数为：We(s)频率特性为：We(j)

当系统作用为n(t)4sin3t时，3，所以

C(s) 8 s21 s48(s4) 2s6s168(j4)

6j162We(3j)8(j34)3224j2.07

63j1632718j2418arctan-0.55 327

We(3j)arctan系统的输出为：

ess24We(3j)sin(3tWe(3j))8.56sin(3t0.55)所以系统的误差为：ess18.56sin(3t0.55) 二、（25分）

解：设系统开环零点za，极点p10,p1b，则系统开环传递函数

GsKrsa

ssb系统闭环特征方程

DsssbKrsas2KrbsKra0

且已知s1,23j，则

s1s2Krb0Krbs1s2Kra9,则ab9由根轨迹图的几何关系

a2s1p1222a122a3a1

解得：a4，b942.25。临界稳定参数c3，Kr2.25 （1）根据稳定条件知，Kr2.25

（2）d19会合点为重极点，s1s29，由幅值条件可求得

Kd1d1p1d1p2d1z911.2520.25 5 d1点系统闭环传递函数为s 三、（25分）

Kd1s4s9220.25s4s92

解：（1）由（b）图可知，环节G1s由一个惯性环节和一个一阶微分环节组

成，其为：

G1s（2）系统的开环传递函数GsTs1 s1KTs1 s2s1（3）由（b）图可看出T，Nyquist曲线如图1所示：

图1

由图可看出，Nyquist曲线不包围（-1，j0）点，即N0，而且P0，所以系统稳定。

四、（25分） 解：取k=kv=180

五、（25分）

解：（1）

1eTs1K1111G0z•K1zK1zss1ss1ss1

1z1ezK1z1•KTze1z1zeKz1e1系统的开环脉冲传递函数Gz 1z1ze1Gz0z2K1e1Ke1ze10

令z1，得K1e1221e122e1Ke1K0 121e1由各项系数大于零0K，即0K4.3279 11e（2）静态速度误差系数kvlimz1G(z)Kessz1T1， K即当K=1及rtt时系统的稳态误差是1。

六、（25分）

解：（1）将原结构图化简可得到图2

图2

441NX1j 负倒特性曲线和Gcj曲线如图32XXX2所示：

由图可知，负倒特性曲线与Gcj曲线有交点。所以存在自激振荡，并

且是稳定的自激振荡。（由不稳定区稳定区）

图3系统1曲线和Gj曲线 NX（2）当T0.5时 Gcs5G50.5s1

s250.5j152.5频率特性 5Gjj 22由152.5Gcj，得 2jNX4X214j

自激振荡的频率 3.183 自振振幅 X1.181 将振幅X折算到输出端，考虑到X5Y，所以

输出振幅为 YX0.236 555T 输出频率为 3.183 （3）由 Gj252j

减小，相应的X减小，相

可见，T增大时则振荡频率也增大，同时

应地输出端振幅也减小。同理，T减小时，振荡频率减小，振幅X增大，相应地输出端振幅也增大。

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2011年硕士研究生入学考试模拟试题（三）

科目代码： 821 科目名称： 自动控制原理

（评分参考卷）

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一、稳定性稳态误差（25分） 1)

2) 设单位反馈系统的开环传递函数为

Wk(s)K，要求闭环特征根的实部均小于-1，求K值应取的范围。

s(10.33s)(10.107s) 二、（25分）

解：（1）系统的开环传递函数 GsKs1.6

ss2s4①开环极点p10，p22 p34 数目 n=3；系统有三条根轨迹；开环零点z1.6；分别起始于开环极点，终止于无穷远点和零点； ②实轴上根轨迹段为4，2，1.6，0； ③渐近线与实轴夹角为a④由

2；渐近线与实轴的交点a2.2；

1111分离点d2.8

d1.6dd2d4根轨迹图如图1：

图1

（2）arccosarccos0.70745，在根轨迹坐标原点作45线交根轨迹于

2.3j2.3。

可按下述方法计算：s1,2aja，s3b

特征方程为s22as2a2sbs32abs22a22abs2a2b0 特征方程又可写为s36s28Ks1.6K0 比较同次幂系数，可求得，a2.3，b1.4，K9.3 系统闭环传递函数s9.3s1.69.3 22s1.4s4.6s10.58s4.6s10.58n3.25，0.707 超调量%e 三、（25分）

解：（1）低频段渐近线的斜率为-20，故系统为Ⅰ型系统。延长低频段渐近线，经计算

得，

124.3%，调整时间ts3~4n1.3~1.7s

1时，L20lgK40K100

由ABC知， AB46640lg5lg1

511010.5rad/s

由此可得系统的开环传递函数为

Gs（2）由Ac100

s2s10.2s11001，求得系统的穿越频率c6.3rad/s

c2c0.2c180c18090arctan26.3arctan0.26.347

根据g90arctan2garctan0.2g180，得g1.58rad/s 系统在相角交界处的开环幅值为Ag10063.88

g2g0.2g幅值裕度为Kg20lgAg36dB

（3）由于该系统不稳定，所以讨论稳态误差是无意义的。 四、（25分） 解：



五、（25分）

解：（1）系统的开环传递函数 GsKs1.6

ss2s4①开环极点p10，p22 p34 数目 n=3；系统有三条根轨迹；开环零点z1.6；分别起始于开环极点，终止于无穷远点和零点； ②实轴上根轨迹段为4，2，1.6，0； ③渐近线与实轴夹角为a④由

2；渐近线与实轴的交点a2.2；

1111分离点d2.8

d1.6dd2d4根轨迹图如图1：

图1

（2）arccosarccos0.70745，在根轨迹坐标原点作45线交根轨迹于

2.3j2.3。

可按下述方法计算：s1,2aja，s3b

特征方程为s22as2a2sbs32abs22a22abs2a2b0 特征方程又可写为s36s28Ks1.6K0 比较同次幂系数，可求得，a2.3，b1.4，K9.3 系统闭环传递函数s9.3s1.69.3 22s1.4s4.6s10.58s4.6s10.58n3.25，0.707 超调量%e 六、（25分）

124.3%，调整时间ts3~4n1.3~1.7s

8811j解：（1）由 NXXX2X2X1

得 1NX8X21j8

Gs2k

ss1 系统在A点产生自振，此时，Gj135，如图2所示。

图2

则ImGj2K2KReGj 228811 解得 1 由1NX8X21jKj8

888X2

即系统在交点A出做幅值为2，频率为1的自振。折合到输出端有

c2823.6 K 即系统输出端自振频率为1，幅值为3.6.

（2）当K增大时，由于Gj增大，系统自振点A向后移至A，如图中所示，

所以系统输出端的自振频率、振幅随之增大。