Tbd＝1λ，当d向下运动时b可能向下运动，也可能向上运动，所以E选项错误．14
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(2)①设入射角为i，折射角为r，光线到达玻璃丝内上壁面的入射角为θ，全反射临界角为C，由折射定律
n＝
sin i① sin r由几何关系r＋θ＝90°② 即sin r＝cos θ③
当θ≥C时发生全发射，光线能传播到另一端面 1
因sin C＝④
nn2－1
故cos θ≤cos C＝⑤
n联立①②③④⑤解得i≤arcsinn－1.⑥
②当折射光线发生全反射后，光线在介质中传播的速度n＝ 光线在介质中传播的距离为L′＝
sin θ
θ越小，sin θ也越小，θ最小等于临界角C时，光线在介质中 传播最长的距离Lm＝
＝nL. sin C2cvLLLmn2L所以最长时间t＝＝. vc2．(2014·新课标全国卷Ⅰ)(1)如图(a)所示为一列简谐横波在t＝2 s时的波形图，图(b)为媒质中平衡位置在x＝1.5 m处的质点的振动图象，P是平衡位置为x＝2 m的质点．下列说法正确的是________．(填正确答案标号)
A．波速为0.5 m/s B．波的传播方向向右
C．0～2 s时间内，质点P运动的路程为8 cm D．0～2 s时间内，质点P向y轴正方向运动 K12小学初中高中
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E．当t＝7 s时，质点P恰好回到平衡位置
(2)一个半圆柱形玻璃砖，其横截面是半径为R的半圆，AB为半圆的直径，O为圆心，如图所示．玻璃的折射率为n＝2.
①一束平行光垂直射向玻璃砖的下表面，若光线到达上表面后，都能从该表面射出，则入射光束在AB上的最大宽度为多少？
②一细束光线在O点左侧与O相距出点的位置．
答案：(1)ACE (2)①2R ②见解析
λ
解析：(1)由题图(a)可知，波长λ＝2 m，由题图(b)可知周期T＝4 s，则波速v＝＝
3
R处垂直于AB从下方入射，求此光线从玻璃砖射2
T0.5 m/s，A正确．t＝2 s时，x＝1.5 m处的质点振动方向向下，则波向左传播，B项错.0～2 s时间内P质点运动的路程xP＝×4A＝8 cm，C项正确.0～2 s内P质点向y轴负方向运动，D项错．t＝0时P质点位于正向最大位移处，故P质点达到平衡位置的时刻为t＝(2n＋1)(n4＝0,1,2，…)，则n＝3时，t＝7 s，P恰好回到平衡位置，E项正确．
(2)①在O点左侧，设从E点射入的光线进入玻璃砖后在上表面的入射角恰好等于全反射的临界角θ，则OE区域的入射光线经上表面折射后都能从玻璃砖射出，如图．由全反射条1
件有sin θ＝①
tTTn
由几何关系有OE＝Rsin θ②
由对称性可知，若光线都能从上表面射出，光束的宽度最大为
l＝2OE③
联立①②③式，代入已知数据得l＝2R.④ K12小学初中高中
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3
R的C点射入后，在上表面的入射角为α，由几何关系及①式和已2
②设光线在距O点知条件得
α＝60°>θ ⑤
光线在玻璃砖内会发生三次全反射，最后由G点射出，如图．由反射定律和几何关系得
OG＝OC＝
3R 2
射到G点的光有一部分被反射，沿原路返回到达C点射出．
3．(2015·全国理综Ⅰ)(1)在双缝干涉实验中，分别用红色和绿色的激光照射同一双缝，在双缝后的屏幕上，红光的干涉条纹间距Δx1与绿光的干涉条纹间距Δx2相比，Δx1________(填“>”、“＝”或“<”)Δx2.若实验中红光的波长为630 nm，双缝与屏幕的距离为1.00 m，测得第1条到第6条亮条纹中心间的距离为10.5 mm，则双缝之间的距离为________ mm.
(2)甲、乙两列简谐横波在同一介质中分别沿x轴正向和负向传播，波速均为v＝25 cm/s.两列波在t＝0时的波形曲线如图所示．求：
①t＝0时，介质中偏离平衡位置位移为16 cm的所有质点的x坐标；
②从t＝0开始，介质中最早出现偏离平衡位置位移为－16 cm 的质点的时间． 答案：(1)> 0.300 (2)①x＝(50＋300n) cm(n＝0，±1，±2，…) ②0.1 s 解析：(1)由公式Δx＝λ可知，Δx1>Δx2.相邻亮条纹之间的距离为Δx＝
Ld10.5
mm5
Lλ
＝2.1 mm，双缝间的距离d＝，代入数据得d＝0.300 mm.
Δx(2)①t＝0时，在x＝50 cm处两列波的波峰相遇，该处质点偏离平衡位置的位移为16 cm.
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两列波的波峰相遇处的质点偏离平衡位置的位移均为16 cm.
从图线可以看出，甲、乙两列波的波长分别为 λ1＝50 cm，λ2＝60 cm① 甲、乙两列波波峰的x坐标分别为
x1＝50＋k1λ1，k1＝0，±1，±2，…② x2＝50＋k2λ2，k2＝0，±1，±2，…③
由①②③式得，介质中偏离平衡位置位移为16 cm的所有质点的x坐标为
x＝(50＋300n) cm(n＝0，±1，±2，…)．④
②只有两列波的波谷相遇处的质点的位移为－16 cm.t＝0时，两列波波谷间的x坐标之差为
Δx′＝50＋
m2＋
λ2
－50＋2
m1＋
λ1
⑤ 2
式中，m1和m2均为整数．将①式代入⑤式得 Δx′＝10×(6m2－5m1)＋5⑥
由于m1、m2均为整数，相向传播的波谷间的距离最小为 Δx0′＝5 cm⑦
从t＝0开始，介质中最早出现偏离平衡位置位移为－16 cm的质点的时间为
t＝
Δx′0
⑧ 2v代入数值得t＝0.1 s. 规律探寻
从近三年高考可以看出，命题突出两条主线：
一条主线是对图象的考查，主要考查振动图象和波动图象；另一条主线是对光路的考查．目前高考中几何光学已淡化了“象”的概念，侧重于“光路”的考查(折射、全反射等)，一般是考查光路的定量计算问题，光的波动性在2015年的高考题中出现，也应引起重视．
2016年高考，机械振动、机械波、光的衍射和干涉等知识点主要以选择题形式出现，但都以记忆理解为主，难度不大．光的折射、全反射主要以计算题形式出现，但不排除以选择题形式综合考查光的基本性质．
[考题预测]
(1)如图所示，有一个实心玻璃球静止于一水平桌面上，一束太阳光A从玻璃球上的某点沿水平方向射入玻璃球，当太阳光从玻璃球的另一面射出时，结果发现有三束不同颜色的光B、C、D.若玻璃球对B、C、D三束光的折射率分别为nB、nC和nD，则下列说法正确的是( )
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A．太阳光从玻璃球射出时产生三束光，这是光的折射现象 B．玻璃球对三束光的折射率的关系为nB>nC>nD C．三束光的频率的关系为fBD．这三束光在玻璃球中传播的速度关系为vBE．在同一衍射实验装置中观测到亮条纹宽度最大的是B光(2)一列简谐横波，沿波的传播方向依次有P、Q两点，平衡位置相距5.5 m，其振动图象如图甲所示，实线为P点的振动图象，虚线为Q点的振动图象．
①图乙是t＝0时刻波形的一部分，若波沿x轴正向传播，试在给出的波形上用黑点标明P、Q两点的位置，并写出P、Q两点的坐标(横坐标用λ表示)；
②求波的最大传播速度．
答案：(1)ACE (2)①P、Q两点的位置见解析图 P(0,0)
Q
11λ，5 cm ②6 m/s
12
解析：(1)太阳光从玻璃球射出时产生三束光，这是光的折射现象，选项A正确；由图可知，玻璃对三束光的折射率的大小关系为nBvC>vD，选项D错误；在同一衍射实验装置中，波长越长，观测到亮条纹的宽度越大，B光的频率最小，波长最长，亮条纹的宽度最大，选项E正确．cnK12小学初中高中
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(2)①正确标出P、Q两点的位置如图所示
P(0,0)、Q
11λ，5 cm
12
②由图象可知，该波的周期
T＝1 s
11由P、Q的振动图象可知，P、Q之间的距离是n＋λ＝5.5 m(n＝0,1,2,3，…)
12
当n＝0时，λ值最大
λ
此时对应波速最大，v＝＝6 m/s.
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