八年级数学（上）自主学习达标检测（二）
（轴对称）（时间90分钟 满分100分）
班级 学号 姓名 得分
一、填空题（每题2分，共32分）
1．线段轴是对称图形，它有_______条对称轴，正三角形的对称轴有 条． 2．下面是我们熟悉的四个交通标志图形，请从几何图形的性质考虑，哪一个与其他三．．．个不同？请指出这个图形，并说明理由． ．
答：这个图形是： （写出序号即可），理由是 ． 3．等腰△ABC中，若△A=30°，则△B=________．
4．△ABC中，AD⊥BC于D，且BD=CD，若AB=3，则AC=__ __．
5．在Rt△ABC中，△C=90°，AD平分△BAC交BC于D，若CD=4，则点D到AB的距离是__________．
6．判断下列图形（如图所示）是不是轴对称图形.
7．等腰△ABC中，AB=AC=10，△A=30°，则腰AB上的高等于___________．
8．如图，△ABC中，AD垂直平分边BC，且△ABC的周长为24，则AB+BD = ；又若∠CAB=60°，则∠CAD = ．
9．如图，△ABC中，EF垂直平分AB，GH垂直平分AC，设EF与GH相交于O，则点O与边BC的关系如何？请用一句话表示： ．
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C
A
E
A
H
O
G F
第8题图 第9题图 第10题图
D
B
B
C
B E C A D 10．如图：等腰梯形ABCD中，AD△BC，AB=6，AD=5，BC=8，且AB△DE，则△DEC
的周长是____________．
11．请在下面这一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后在横线上的空白处填
上恰当的图形.
12．等腰梯形的腰长为2，上、下底之和为10且有一底角为60°，则它的两底长分别为
____________．
13．等腰三角形的周长是25 cm,一腰上的中线将周长分为3∶2两部分，则此三角形的
底边长为__ ___.
14．如图，三角形1与_____成轴对称图形，整个图形有_____条对称轴．
第14题图 第15题图 第16题图
15．如图，将长方形ABCD沿对角线BD折叠，使点C恰好落在如图C1的位置，若
∠DBC=30º，则∠ABC1=________．
16．如图是小明制作的风筝，为了平衡制成了轴对称图形，已知OC是对称轴，∠A=35º，
∠BCO=30º，那么∠AOB=____ ___．
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二、解答题（共68分）
17．（5分）已知点M(3ab,5)，N(9,2a3b)关于x轴对称，求b的值．
18．（5分）已知AB=AC，BD=DC，AE平分∠FAC，问：AE与AD是否垂直？为什么？
19．（5分）如图，已知：△ABC中，BC＜AC，AB边上的垂直平分线DE交AB于D，
交AC于E，AC=9 cm，△BCE的周长为15 cm，求BC的长．
C
D
B
A
F
aE
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20．（5分）如图所示，已知△ABC和直线MN．求作：△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC关
于直线MN对称．（不要求写作法，只保留作图痕迹）
21．（5分）如图，A、B两村在一条小河的的同一侧，要在河边建一水厂向两村供水． （1）若要使自来水厂到两村的距离相等，厂址应选在哪个位置？ （2）若要使自来水厂到两村的输水管用料最省，厂址应选在哪个位置？
请将上述两种情况下的自来水厂厂址标出，并保留作图痕迹．
B
A
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.
.
22．（5分）如图，在ABC中，AB=AC，A=92，延长AB到D，使BD=BC，连结DC．
求D的度数，ACD的度数．
23．（5分）有一本书折了其中一页的一角，如图：测得AD=30cm,BE=20cm，△BEG=60°，
求折痕EF的长．
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A
B
C
D
24．（8分）如图所示，在△ABC中，CD是AB上的中线，且DA=DB=DC． （1）已知△A=30，求△ACB的度数； （2）已知△A=40，求△ACB的度数； （3）已知△A=x，求△ACB的度数； （4）请你根据解题结果归纳出一个结论．
25．（6分）如图所示，在等边三角形ABC中，△B、△C的平分线交于点O，OB和OC
的垂直平分线交BC于E、F，试用你所学的知识说明BE=EF=FC的道理．
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C A D B
A
O
B
E
F
C
26．（7分）已知AB=AC，D是AB上一点，DE△BC于E，ED的延长线交CA的延长线
于F，试说明△ADF是等腰三角形的理由．
27．（7分）等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且△ABP=△ACQ，BP=CQ，
问△APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论．
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F
A
D
C
E
B
A Q P B C
28．（5分）如图①是一张画有小方格的等腰直角三角形纸片，将图①按箭头方向折叠成
图②，再将图②按箭头方向折叠成图③．
（1）请把上述两次折叠的折痕用实线画在图④中．
（2）在折叠后的图形③中，沿直线l剪掉标有A的部分，把剩余部分展开，将所得到的图形在图⑤中用阴影表示出来．
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