中考一轮复习教案：函数与平面直角坐标系

学生姓名 上课时间 课 题 年 级 初三 学 科 教师姓名 函数与平面直角坐标系 1.理解平面直角坐标系及点的坐标的概念，了解每一象限内点的坐标特征和坐标轴上点的坐标特征，认识并能画出平面直角坐标系，并由点的位置写出它的坐标。 2.了解函数的概念和三种表示方法，能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分数学 教学目标 析； 3.能确定简单的整式、分式和简单实际问题中的函数的自变量取值范围； 4.能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中的变量之间的关系，结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测，探索具体问题中的数量关系和变化规律. 教学过程 教师活动 学生活动 课前热身 1.点A（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（ ） A．（1，﹣2） B．（﹣1，2） C．（﹣1，﹣2） D．（1，2） 2. 在函数y=x2中，自变量x的取值范围是（ ） x1 A．x≥-2 B．x≠1 C．x≠-2 D. x≥-2且x≠1 3. 将点P（﹣1，﹣3）向右平移3个单位得到点P1，点P2与点P1关于原点对称，则P2的坐标是（ ） A．（﹣5，﹣3） B．（1，﹣3） C．（﹣2，3） D．（5，﹣3） 4. 如图，已知坐标平面内有两点A（1，0），B（－2，4），现将AB绕着点A顺时针旋转90°至AC位置，则点C的坐标为 . 1

5. 从家出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会儿报后，继续散步了一段时间，然后回家。如图描述了小明在散步过程中离家的距离S（米）与散步所用的时间（分）之间的函数关系。根据图象，下列信息错误的是（ ） A．看报用时8分钟 B．公共阅报栏距家200米 C．离家最远的距离为400米 D．从出发到回家共用时16分钟 遗漏分析 知识精讲 【基础知识重温】 一、平面直角坐标系 1、平面直角坐标系 在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了 。 其中，水平的数轴叫做 或 ，取向右为正方向；铅直的数轴叫做 或 ，取向上为正方向；两轴的交点O（即公共的原点）叫做直角坐标系的 ；建立了直角坐标系的平面，叫做 。 2

为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做 、 、 、 。 注意：x轴和y轴上的点，不属于任何象限。 2、点的坐标的概念 点的坐标用（a，b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当ab时，（a，b）和（b，a）是两个不同点的坐标。 二、不同位置的点的坐标的特征 1、各象限内点的坐标的特征 点P(x,y)在第 象限x0,y0 点P(x,y)第 象限在x0,y0 点P(x,y)在第 象限x0,y0 点P(x,y)在第 象限x0,y0 2、坐标轴上的点的特征 点P(x,y)在 轴上y0，x为任意实数 点P(x,y)在 轴上x0，y为任意实数 点P(x,y)既在 轴上，又在 轴上x，y同时为零，即点P坐标为（0，0） 3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征 点P(x,y)在第 象限夹角平分线上x与y相等 点P(x,y)在第 象限夹角平分线上x与y互为相反数 4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征 位于平行于x轴的直线上的各点的 坐标相同。 位于平行于y轴的直线上的各点的 坐标相同。 5、关于x轴、y轴或远点对称的点的坐标的特征 点P与点p′关于x轴对称 坐标相等， 坐标互为相反数 点P与点p′关于y轴对称 坐标相等， 坐标互为相反数 点P与点p′关于原点对称 坐标均互为相反数

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6、点到坐标轴及原点的距离 点P(x,y)到坐标轴及原点的距离： （1）点P(x,y)到x轴的距离等于 （2）点P(x,y)到y轴的距离等于 （3）点P(x,y)到原点的距离等于 三、函数及其相关概念 1、变量与常量 在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做 ，数值保持不变的量叫做 。 一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说x是 ，y是x的 。 2、函数解析式 用来表示函数关系的数学式子叫做 或 。 使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做 。 3、函数的三种表示法 （1）解析法 两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做 。 （2）列表法 把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做 。 （3）图像法 用图像表示函数关系的方法叫做 。 4、由函数解析式画其图像的一般步骤 （1） ：列表给出自变量与函数的一些对应值 （2） ：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点 （3） ：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。 四、例题分析 题型一、平面直角坐标系内点的坐标特征 4

例1（2016四川甘孜州）在直角坐标中，点P（2，﹣3）所在的象限是（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【趁热打铁】 如图所示，在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“马”位于点（2，2），“炮”位于点（-1，2），写出“兵”所在位置的坐标 ． 题型二、平面直角坐标系中的对称点的坐标 例2 (2016湖北武汉）已知点A（a，1）与点A′（5，b）关于坐标原点对称，则实数a、b的值是（ ） A．a＝5，b＝1 B．a＝－5，b＝1 C．a＝5，b＝－1 D．a＝－5，b＝－1 【趁热打铁】 在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），则点A关于x轴的对称点坐标为( ) A．（3，2） B．（2，3） C．（2，3） D．（2，3） 题型三、用坐标表示位置 【例3】(2016山西卷) 如图是利用网格画出的太原市地铁1，2，3号线路部分规划示意图．若建立适当的平面直角坐标系，表示双塔西街点的坐标为（0，-1），表示桃园路的点的坐标为（-1，0），则表示太原火车站的点（正好在网格点上）的坐标是 ． 【趁热打铁】 如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(6，6)、B(8，2)，以原点O为位似中

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心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为（ ） A．(3，3) B．(4，3) C．(3，1) D．(4，1) 题型四、坐标与图形变化 例4（2016山东菏泽）如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 【趁热打铁】 在平面直角坐标系中，将点（2，3）向左平移1个单位，所得到的点的坐标是（ ） A．（1，3） B．（2，2） 题型五、函数的表示方法 例5（2016浙江绍兴）根据卫生防疫部门要求，游泳池必须定期换水，清洗．某游泳池周五早上8：00打开排水孔开始排水，排水孔的排水速度保持不变，期间因清洗游泳池需要暂停排水，游泳池的水在11：30全部排完．游泳池内的水量Q（m2）和开始排水后的时间t（h）之间的函数图象如图所示，根据图象解答下列问题： C．（2，4） D．（3，3） 6

（1）暂停排水需要多少时间？排水孔排水速度是多少？ （2）当2≤t≤3.5时，求Q关于t的函数表达式． 【趁热打铁】 如图，把一个小球垂直向上抛出，则下列描述该小球的运动速度v（单位：m/s）与运动时间（单位：s）关系的函数图象中，正确的是（ ） A． B．C． D． 题型六、平面直角坐标的综合运用 例6（2016辽宁丹东）如图，在平面直角坐标系中，A、B两点分别在x轴、y轴上，OA=3，OB=4，连接AB．点P在平面内，若以点P、A、B为顶点的三角形与△AOB全等（点P与点O不重合），则点P的坐标为 ．

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【趁热打铁】 如图，点P1，P2，P3，P4均在坐标轴上，且P1P2⊥P2P3，P2P3⊥P3P4，若点P1，P2的坐标分别为（0，﹣1），（﹣2，0），则点P4的坐标为 ． 五、牛刀小试 1、函数y2的自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） x2A． B． C． D． 2. 在平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是（ ） A．（﹣1，1） B．（﹣1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（1，2） 3.平面直角坐标系中，已知A（2，2）、B（4，0）．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 4.如图，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D的坐标分别是（0，a），（﹣3，2），（b，m），（c，m），则点E的坐标是（ ） A．（2，﹣3） B．（2，3） C．（3，2） D．（3，﹣2） 5.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（1﹣a，0），C（1+a， 8

0）（a＞0），点P在以D（4，4）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC=90°，则a的最大值是 ． 6.昨天早晨7点，小明乘车从家出发，去西安参加中学生科技创新大赛，赛后，他当天按原路返回，如图，是小明昨天出行的过程中，他距西安的距离y（千米）与他离家的时间x（时）之间的函数图象． 根据下面图象，回答下列问题： （1）求线段AB所表示的函数关系式； （2）已知昨天下午3点时，小明距西安112千米，求他何时到家？ 巩固练习 1.函数yx3中，自变量x的取值范围是( ) x1A. x≠-1 B. x≥3 C. x≥3且x≠-1 D. x>3且x≠-1 2. 为了加强爱国主义教育，每周一学校都要举行庄严的升旗仪式，同学们凝视着冉冉上升的国旗，下列哪个函数图象能近似地刻画上升的国旗离旗杆顶端的 9

距离与时间的关系（ ） A．B．C． D． 3. 下列各曲线中表示y是x的函数的是（ ） A．B． C． D． 4. 对于实数a，b，我们定义符号max{a，b}的意义为：当a≥b时，max{a，b}=a；当a＜b时，max{a，b]=b；如：max{4，﹣2}=4，max{3，3}=3，若关于x的函数为y=max{x+3，﹣x+1}，则该函数的最小值是（ ） A．0 B．2 C．3 D．4 5. 在平面直角坐标系中，点（1，5）所在的象限是（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6. 如图，直线m⊥n，在某平面直角坐标系中，x轴∥m，y轴∥n，点A的坐标为（－4，2），点B的坐标为（2，－4），则坐标原点为（ ） A．O1 B．O2 C．O3 D．O4 7.在平面直角坐标系中，将线段OA绕原点O逆时针旋转90°，记点A（-1，3）的对应点为A1，则A1的坐标为（ ） A．（3，1） B．（1，3） C．（-3，-1） D．（-1，-3） 8.如图，A，B，C，D为圆O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O—C—D—O—C—D—O路线作匀速运动，设运动时间为x(秒)，∠APB的度数为y(度)，右图函数图象表示y与x之间函数关系，则点M的横坐标应为 10

A．2 B．C．1D．＋3 2 22 9. 已知点P（0，m）在y轴的负半轴上，则点M（﹣m，﹣m+1）在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 10. ．平面直角坐标系中，已知□ABCD的三个顶点坐标分别是A（m，n），B （ 2，－l ），C（－m，－n），则点D的坐标是（ ） A．（－2，l） B．（－2，－l） C．（－1，－2） D．（－1，2） 课堂小结 强化提升 11.函数yx2中，自变量x的取值范围是 ． 12. 已知点P（3﹣m，m）在第二象限，则m的取值范围是____________． 1)，点B(2，1)，平移线段AB，使13.如图，在直角坐标系中，已知点A(3，1)，点B落在点B1．，则点B1．的坐标为 ． 点A落在A1(0， 14.．已知点P的坐标为（5，a），且点P在第二、四象限角平分线上，则 11

a= 。 15．平面直角坐标系中有两点M（a，b），N（c，d），规定（a，b）⊕（c，d）=（a+c，b+d），则称点Q（a+c，b+d）为M，N的“和点”．若以坐标原点O与任意两点及它们的“和点”为顶点能构成四边形，则称这个四边形为“和点四边形”，现有点A（2，5），B（﹣1，3），若以O，A，B，C四点为顶点的四边形是“和点四边形”，则点C的坐标是 ． 16．已知点Am2, 3, B4, n5关于y轴对称，则mn= ． 17．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点P1（0，1），P2（1，1），P3（1，0），P4（1，－1），P5（2，－1），P6（2，0），…，则点P60的坐标是 . 18．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的对称中心与原点重合，顶点A的坐标为（﹣1，1），顶点B在第一象限，若点B在直线y=kx+3上，则k的值为 ． 课后作业 1.在棋盘中建立如图所示的直角坐标系，三颗棋子A，O，B的位置如图，它们的坐标分别是1, 1，（0，0），（1，0）. （1）如图2，添加棋C子，使四颗棋子A，O，B，C成为一个轴对称图形， 12

请在图中画出该图形的对称轴； （2）在其他格点位置添加一颗棋子P，使四颗棋子A，O，B，P成为轴对称图形，请直接写出棋子P的位置的坐标. （写出2个即可） 2.ABC与ABC在平面直角坐标系中的位置如图. ⑴分别写出下列各点的坐标：A ； B ；C ； ⑵说明ABC由ABC经过怎样的平移得到 ． ⑶若点P（a，b）是ABC内部一点，则平移后ABC内的对应点P的坐标为 ； ⑷求ABC的面积.

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