第5节 电势差
对电势和电势差的理解
1.(多选)下列说法正确的是( BC )
A.电势差与电势一样,是相对量,与零电势点的选取有关 B.电势差是一个标量,但有正、负之分
C.由于静电力做功跟移动电荷的路径无关,所以电势差也跟移动电荷的路径无关,只跟这两点的位置有关
D.A,B两点的电势差不随零电势面的不同而改变,所以UAB=UBA 解析:电势具有相对性,与零电势点的选择有关.而电势差是标量,有正、负之分,但大小与零电势点的选择无关,故选项A错误,B正确;由于UAB=A-B,UBA=B-A,故UAB=-UBA,故选项D错误;电势差为电场中两点电势之差,与移动电荷的路径无关,故选项C正确.
2.(多选)关于电势差UAB和电势A,B的理解,下列说法正确的是( BD )
A.UAB表示B点相对A点的电势差,即UAB=B-A B.UAB和UBA是不同的,它们有关系UAB=-UBA C.A,B都可以有正、负,所以电势是矢量
D.电势零点的规定是任意的,但人们通常规定大地或无穷远处为电势零点
解析:根据电势差的规定UAB=A-B,选项A错误;又因为UBA=B-A,所以
UAB=-UBA,选项B正确;电势有正、负,但正、负并不表示方向,电势是标量,选项C错误;人们习惯上规定大地或无穷远处为电势零点,选项D正确.
静电力做功与电势能、电势差的关系
3.(2016宁德市一级达标中学期中联考)在静电场中,将一个电子由a点移到b点,克服静电力做功8 eV,下列说法正确的是( A ) A.a,b两点电势差Uab=8 V B.电子的电势能减少了8 eV C.电场强度的方向一定由a指向b
D.因零电势点未确定,故a,b两点间的电势差无法确定
解析:a,b两点电势差Uab=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。=8 V,故选项A正确;电子由a点移到b点,克服静电力做功8 eV,电子的电势能就增加了8 eV,故选项B错误;电子的位移方向不一定沿由a到b,则电场强度的方向不一定由a指向b,故选项C错误;a,b两点间的电势差与零电势点的选取无关,故选项D错误.
4.如图所示,是一个点电荷电场的电场线(箭头线)和等势面(虚线),两等势面之间的电势差大小为2 V,有一个带电荷量为q=-1.0×108 C的电荷,从A点沿不规则曲线路径移到B点,静电力做功为( B )
A.2.0×108 J B.-2.0×108 J C.1.6×107 J D.-4.0×108 J
解析:由WAB=qUAB得WAB=-1.0×108×2 J=-2.0×108 J,故选项B正确. 5.(2016哈尔滨六中月考)一个电荷量为10-6 C的负电荷从电场中a点移至b点,静电力做功2×10-6 J;从c点移至d点静电力做功-7× 10-6 J.已知c点比b点电势高3 V,且a,b,c,d四点在同一条电场线上,则下列图中正确的是( C )
解析:根据U=错误！未找到引用源。可得
Uab=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。 V=-2 V; Ucd=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。 V=7 V, 因Ucb=3 V,故Uad=2 V,即c点电势最高,d点的电势最低,故选项C 正确.
6.(多选)如图所示,平行直线表示电场线,但没有标明方向,带电量为+1×10-2C的微粒在电场中只受静电力的作用,由A点移到B点,动能损失0.1 J,若A点的电势为-10 V,则( BC )
A.B点电势为10 V B.电场线的方向从右向左 C.微粒的运动轨迹可能是轨迹1 D.微粒的运动轨迹可能是轨迹2
解析:带电微粒只受静电力的作用,由A点运动到B点动能减少0.1 J,即WAB=-0.1 J.由UAB=错误！未找到引用源。,可得UAB=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。 V=-10 V,即A-B=-10 V,又A=-10
V,则B=0.故选项A错误.因为沿电场线的方向电势越来越低,而
A=-10 V,B=0,所以电场线的方向向左,故选项
B正确.微粒从A向B
运动的过程中,合外力(即静电力)的方向是水平向左的.根据曲线运动的特点可知,合外力的方向一定指向曲线凹侧,则选项C正确,D错误. 综合应用
7.一个带正电荷的质点,电荷量q=2.0×10-9 C,在静电场中由a点移到b点.在这个过程中,除静电力外,其他力做功6.0×10-5 J,质点的动能增加了8.0×10-5 J,则a,b两点的电势差a-b为( B ) A.3.0×104 V B.1.0×104 V C.4.0×104 V D.7.0×104 V
解析:由动能定理,外力对物体做功的代数和等于物体动能的增量,得静电力对物体做的功
W=8.0×10-5 J-6.0×10-5 J=2.0×10-5 J.
由W=q(a-b)得a-b=错误！未找到引用源。 V=1.0×104 V. 8.(多选)如图所示,A,B,C,D是某匀强电场中的4个等势面,一个质子和一个α粒子(电荷量是质子的2倍,质量是质子的4倍,质子和α粒子的重力及其相互作用忽略不计)同时在A等势面从静止出发,向右运动,当到达D面时,下列说法正确的是( AC )
A.静电力做功之比为1∶2
B.它们的动能之比为2∶1
C.它们的速度之比为错误！未找到引用源。∶1 D.它们运动的时间之比为1∶1
解析:静电力做功WH=eUAD,Wα=2eUAD,错误！未找到引用源。=1∶2,又因为WH=EkH-0,Wα=Ekα-0,所以错误！未找到引用源。=1∶2,选项A正确,B错误;EkH=错误！未找到引用源。m错误！未找到引用源。,Ekα=错误！未找到引用源。·4m错误！未找到引用源。,所以vH∶vα=错误！未找到引用源。∶1,选项C正确;由x=错误！未找到引用源。得,vHtH=v
α
tα,则错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。=1∶错误！未
找到引用源。,选项D错误.
9.图示为一匀强电场,已知场强E=2×102 N/C.现让一个电荷量q= 4×10-8 C的电荷沿电场方向从M点移到N点,MN间的距离s=30 cm.试求:
(1)电荷从M点移到N点电势能的变化; (2)M,N两点间的电势差.
解析:(1)由题图可知,正电荷在该电场中所受静电力F方向向右.因此,从M点移到N点,静电力做正功,电势能减少,减少的电势能ΔE等于静电力做的功W.
则ΔE=W=qEs,代入数值ΔE=W=4×10-8×2×102×0.3 J=2.4×10-6 J. (2)由公式W=qUMN,M,N两点间的电势差UMN=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。 V=60 V.
答案:(1)电势能减少2.4×10-6 J (2)60 V
10.(多选)如图所示是某电场中的一条电场线,现从A点以初速度v0竖直向上抛出一个电荷量为+q质量为m的带电小球,上升过程中小球运动到B点时的速度最小为v.已知小球的质量为m,A,B间距离为h,空气阻力不计.则( BD )
A.电场中B点的电势高于A点的电势
B.小球从A点运动到B点的过程中,小球的加速度逐渐减小 C.小球能越过B点向上运动,其电势能增大
D.在电场中,A,B间电势差UAB=错误！未找到引用源。
解析:带电小球以初速度v0竖直向上抛出后先做减速运动,小球到达B点时速度最小,说明静电力方向向上,在B点静电力与重力等大,之后静电力大于重力,小球向上加速运动.因为小球带正电,所以电场线的方向向上,沿电场线从A点到B点电势逐渐降低,选项A错误;小球从A点运动到B点的过程中做加速度逐渐减小的减速运动,选项B正确;小球越过B点后向上做加速运动,静电力做正功,电势能减小,因此选项C错误;根据动能定理得qUAB-mgh=错误！未找到引用源。mv2-错误！未找到引用源。m错误！未找到引用源。,可知,A,B间电势差UAB=错误！未找到引用源。,所以选项D正确.
11.(2016宁德市一级达标中学期中联考)如图所示,粗糙水平轨道与半径为R的竖直光滑半圆轨道在B点平滑连接,在过圆心O的水平界面MN的下方分布有水平向右的匀强电场,场强E=错误！未找到引用源。.现有一质量为m,电荷量为+q的小球(可视为质点)从水平轨道上A点由静止释放,小球运动到C点离开圆轨道后,经界面MN上的P点进入电场(P点恰好在A点的正上方).已知A,B间距离为2R,重力加速度为g,求:
(1)小球在C处的速度大小; (2)小球从A运动到B克服阻力做功;
(3)小球从A运动到C的过程中对轨道压力的最大值.
解析:(1)小球离开C点做平抛运动,根据R=错误！未找到引用源。gt2, 得t=错误！未找到引用源。,
则小球在C点的速度vC=错误！未找到引用源。 解得vC=错误！未找到引用源。. (2)A→C过程,由动能定理得
Eq3R-mg2R-Wf=错误！未找到引用源。m错误！未找到引用源。 解得Wf=3mgR.
(3)由于静电力是重力的2倍,因此小球在圆周D处速度最大,利用复合场等效法D处应是重力与静电力合力连线跟支持力FN共线的交点. 设OD连线与竖直方向夹角为θ,则tan θ=2,
A→D过程,根据动能定理得
Eq(2R+Rsin θ)-Wf-mgR(1-cos θ)=错误！未找到引用源。m错误！未找到引用源。
FN-mgcos θ-qEsin θ=m错误！未找到引用源。 解得FN=3错误！未找到引用源。mg.
根据牛顿第三定律,则小球对轨道压力的最大值为3错误！未找到引用源。mg.
答案:(1)错误！未找到引用源。 (2)3mgR (3)3错误！未找到引用源。mg (教师备用) 【补偿题组】 1.(针对第6题)(2016济南一中期中)(多选)一带电粒子在正电荷形成的电场中,运动轨迹如图所示的abcd曲线,下列判断正确的是( ACD ) A.粒子带正电 B.粒子通过a点时的速度比通过b点时小 C.粒子在a点受到的静电力比b点小 D.粒子在a点时的电势能与在d点相等
解析:根据同种电荷相互排斥,异种电荷相互吸引,可知粒子带正电荷,故选项A正确;从a向b运动过程中,斥力做负功,因此动能减小,速度减小,故选项B错误;根据库仑定律F=错误！未找到引用源。可知,在a点两个电荷间距离远,受静电力小,故选项C正确;粒子在a点与在d点处于同一等势面上,从a到d的过程中,静电力不做功,因此电势能相等,故选项D正确. 2.(针对第8题)(2016太原市五中月考)如图所示,虚线表示等势面,相邻两等势面间的电势差相等,有一带正电小球在该电场中运动,不计小球所受的重力和空气阻力,实线表示该小球的运动轨迹.已知小球在a点的动能等于29 eV,运动到b点时的动能等于2 eV,若取c点为零电势点,则这个带电小球的电势能等于-6 eV时,它的动能等于( D ) A.33 eV B.24 eV C.12 eV D.17 eV 解析:小球自a点运动到b点,静电力做负功Wab=2 eV-29 eV=-27 eV,由于相邻两等势面的电势差相等,故电势差的大小关系有Ubc=错误！未找到引用源。Uba,从b到c静电力做正功,Wbc=错误！未找到引用源。×27 eV=9 eV,根据动能定理有Wbc=Ekc-Ekb,联立可得Ekc=11 eV,由于只有静电力做功,电势能和动能保持不变,故在c点有E=Ep+Ek=11 eV,即电势能和动能之和为11 eV,因此当电势能等于-6 eV时,动能为17 eV,故D正确.
3.(针对第9题)(2016济南一中期中)电场中某区域的电场线如图所示,A,B是电场中的两点.一个电荷量q=+4.0×10-8 C的点电荷在A点所受静电力FA=2.0×10-4 N,将该点电荷从A点移到B点,静电力做功WAB=8.0×10-7 J.求: (1)A点电场强度的大小EA; (2)A,B两点间的电势差UAB. 解析:(1)根据E=错误！未找到引用源。 代入数据得EA=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。 N/C=5×103 N/C. (2)根据UAB=错误！未找到引用源。 代入数据得UAB=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。 V=20 V. 答案:(1)5×103 N/C (2)20 V 4.(针对第10题)(2016哈尔滨六中月考)(多选)在光滑绝缘水平面的P点正上方O点固定一电荷量为+Q的点电荷.在水平面上的N点,由静止释放质量为m,电荷量为-q的试探电荷,该试探电荷经过P点时速度为v,图中θ=60°.则在+Q形成的电场中(规定P点的电势为零).下列说法正确的是( AB ) A.N点电势低于P点电势
B.N点电势为-错误！未找到引用源。 C.P点电场强度大小是N点的2倍 D.试探电荷在N点具有的电势能为-错误！未找到引用源。mv2 解析:根据顺着电场线方向电势降低可知,M点的电势高于N点的电势,而离O点距离相等的M,P两点的电势相等(如图),则N点电势低于P点电势,故A正确; 根据动能定理得,试探电荷由N到P的过程有-q(N-P)=错误！未找到引用源。mv2,P点的电势为零,即P=0,解得N点的电势N=-错误！未找到引用源。,故B正确;P点电场强度大小是EP=k错误！未找到引用源。,N点电场强度大小是EN=k错误！未找到引用源。,则EP∶EN=4∶1,故C错误;试探电荷在N点具有的电势能为EpN=-qN=错误！未找到引用源。mv2,故D错误.
