工程流体力学全试题库

六、根据题目要求解答下列各题

1、图示圆弧形闸门AB(1/4圆), A点以上的水深H＝1.2m，闸门宽B=4m，圆弧形闸门半径R=1m，水面均为大气压强。确定圆弧形闸门AB上作用的静水总压力及作用方向。

解：水平分力 Px=pc×Ax=74.48kN

铅垂分力 Py=γ×V=85.65kN, 静水总压力 P= Px+ Py,

P=113.50kN,

2

2

2

H O R R A tan= Py/Px=1.15 ∴ =49°

合力作用线通过圆弧形闸门的圆心。

2、图示一跨河倒虹吸圆管，管径d＝0.8m，长 l=50 m，两个 30

。

B 折角、进口和出口的局部水头损失系数分别为 ζ1=0.2，ζ2=0.5，ζ3=1.0，沿程水头损失系数λ=0.024，上下游水位差 H=3m。若上下游流速水头忽略不计，求通过倒虹吸管的流量

Q 。

解： 按短管计算，取下游水面为基准面，对上下游渠道内的计算断面建立能量方程

lv2) Hhw( 4R2g计算圆管道断面的水力半径和局部水头损失系数

RAd/40.2m , 0.220.51.01.9

3 将参数代入上式计算，可以求解得到

v4.16m/s , QvA2.091m/s 即倒虹吸管内通过的流量为2.091m/s 。

3

3、某水平管路直径d1=7.5cm，末端连接一渐缩喷嘴通大气(如题图)，喷嘴出口直径

d2=2.0cm。用压力表测得管路与喷嘴接头处的压强p=49kNm2，管路内流速v1=0.706m/s。求

水流对喷嘴的水平作用力F (可取动量校正系数为1)

d1 v1 教育资料

.

解：列喷嘴进口断面1—1和喷嘴出口断面2—2的连续方程：

得喷嘴流量和出口流速为：

3Qv1A10.00314ms

1 R P2 2 1 x v2Q9.9m

sA2对于喷嘴建立x方向的动量方程

p1A1RQ(v2xv1x) Rp3A3Q(v2v3)187.8N

水流对喷嘴冲击力:F与R, 等值反向。

4、有一矩形断面混凝土渡槽，糙率n=0.014，底宽b＝1.5m，槽长L＝120m。进口处槽底

高程Z1=52.16m，出口槽底高程Z2＝52.04m，当槽中均匀流水深h0=1.7m时，试求渡槽底坡i和通过的流量Q。

解： i=（Z1-Z2）/L =0.001 Abh2.55m2

xb2h4.9m

A0.52m x111 CR6.06m2/s

n Rv=C(Ri)0.5＝1.46m/s Q= vA=3.72m3/s。

1．已知一流动的速度场为：vx = 2xy+x，vy = x-y-y，试证明该流动为有势流动，且存在流函数，并求速度势及流函数。

vyvx解：（1）∵ 2x2x，

yx

则 ωx= ωy= ωz = 0， 流动为无旋流动，

∴ 该流动为有势流动。

vxvy又 ∵ 2y12y10，即流动为不可压缩流体的平面流动，

xy

∴该流动存在流函数。

（2） ∵

ddxdyvxdxvydy(2xyx)dx(x2y2y)dy xy ∴ 速度势为： x2y3y2222(2xyx)dx(xyy)dyxyc 232

dxdyvydxvxdy(x2y2y)dx(2xyx)dy ∵ dxy

∴ 流函数为：

2

2

教育资料

.

x3222(xyy)dx(2xyx)dyxyxyc 3

2．如图所示，两圆筒内装的是水，用管子连接。第一个圆筒的直径d1= 45 cm，其活塞上受力F1=320 N，密封气体的计示压强为981.0 Pa；第二个圆筒的直径d2= 30 cm，其活塞上受力F2=490 N，开孔通大气。若不计活塞重量，求平衡状态时两活塞的高度差h。

F解： P11PePa水ghA1

F P22PaA2

d12 A14

d22 A24

∵ P1P2

∴ FF21p e22d2d1 44 h0.402(m)水g

3

3．已知：一闸门如图，h1 = 2m，h2 =3m，h3 =5m，闸门宽B = 2m，γ1 =9806 N/m，γ2 =12000

33

N/m，γ3 =46000 N/m。求作用在AB板上的合力，以及作用在B点的合力矩。 hF11ghc1A111h1B980612239224(N)解： 2 F2'1gh1A29806232117672(N)

F2''2ghc2A2120001.532108000(N)

F33ghc3A3460002.5(23)2 1150000(N)

F合F3F1F2115000039224108000

885104(N)h hhhMBF33F1(h21)F2'2F2''2 3323 5233115000039224(3)1176721080001488324.2(N.m) 3323

教育资料

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4．图示为水自压力容器定常出流，压力表读数为10atm，H=3.5m，管嘴直径D1=0.06m，D2=0.12m，试求管嘴上螺钉群共受多少拉力？计算时管嘴内液体本身重量不计，忽略一切损失。

解：对容器液面和管嘴出口截面列伯努利方程： Pev12H g2g 2Pev2gH1 

2101.013105 29.83.51000

45.77(m/s)

22 D10.06v2 Dv10.1245.7711.44(m/s)2

选管嘴表面和管嘴进出口断面所围成的体积为控制体，列动量方程： Fpnxqvv1xv2xP2eA2Fx

Fxqvv1v2P2eA2

对管嘴的进出口断面列伯努利方程，得

2 P2ev12v2 2gg2g

P2e981986.77(Pa)

Fx100045.770.06245.7711.44981986.770.122 ∴

44

6663.6(N) FFx6663.6(N)

5．如图示，水流经弯管流入大气，已知d1=100mm，d2=75mm，v2=23m/s，不计水头损失，求弯管上所受的力。

2解：由连续方程： v1d12v2d2 得： 22d275 v1v222312.94(m/s)2d1100

对弯管的进、出口截面列伯努利方程：

2 P1bP2bv12v2z1z2 g2gg2g其中，P2 b= 0，z1 = z 2，代入得：

2 v2v121000225P1b22g22312.941.80810(Pa)教育资料

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选弯管所围成的体积为控制体，对控制体列动量方程：

qvv2xv1xFpn1xFpn2xFpnbxP1bA1Fpnbx

qvv2yv1yFpn1yFpn2yFpnbyFpnby

 1000230.0752v2cos30v11.8081050.12Fpnbx44

 1000230.0752v2sin300Fpnby4

求得：Fpnbx= - 710.6 (N) ∴ Fx= - Fpnbx= 710.6 (N) Fpnby= 1168.5 (N) Fy= - Fpnby= -1168.5 (N)

FFx2Fy21367.6(N)

3

6．已知油的密度ρ=850 kg/m，粘度μ=0.06 Pa.s，在图示连接两容器的光滑管中流动，已知H=3 m。当计及沿程和局部损失时，求：（1）管内的流量为多少？（2）在管路中安一阀门，当调整阀门使得管内流量减小到原来的一半时，问阀门的局部损失系数等于多

0.25

少？（水力光滑流动时，λ= 0.31/Re）。 解：（1）对两容器的液面列伯努利方程，得： Hhwhfhj

lv2v21.5

d2g2g

40v2v2即： (1) 31.50.32g2g

设λ= 0.03，代入上式，得 v = 3.27 m/s，则

vd8503.270.3Re137.5

0.06

0.310.31

'0.0291 Re0.251370.25 '0.030.02913%2% 0.03故，令λ=λ’=0.0291，代入（1）得：v=3.306（m/s）

vd8503.3060.3则

Re14050.5 0.060.310.31

'0.0291 Re0.2514050.50.25

d2∴ qvv0.323.3060.234(m3/s)44教育资料

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10.234（2）

qv'qv0.117(m3/s) 22 q'0.1174vv21.655(m/s) d3.140.32 4vd8501.6550.3

Re7033.75 0.06

0.310.310.0345 0.250.25Re7033.75 则 Hhwhfhj

lv2(1.5v)

d2g

401.6552 3(0.03451.5v)0.329.8

求得： v15.37

7．为确定鱼雷阻力，可在风洞中进行模拟试验。模型与实物的比例尺为1/3，已知实际情

3-62

况下鱼雷速度vp=6 km/h，海水密度ρp=1200 kg/m，粘度νp=1.145×10 m/s，空气的密

3-52

度ρm=1.29 kg/m，粘度νm=1.45×10 m/s，试求：（1）风洞中的模拟速度应为多大？（2）若在风洞中测得模型阻力为1000N，则实际阻力为多少？ 解：已知 l1klm lp3（1）由Rep = Rem 得， kν = kv kl， km1.45105k3386 ∴ vklpkl1.14510

vm= kvvp= 38×6 =228 (km/h)

2 2

（2）由kF= kρklkv 得

22 Fmm11.29122k38380.1725F Fpp312003

∴ FP = Fm/kF = 1000/0.1725 = 5798 (N)

7．流体通过孔板流量计的流量qv与孔板前、后的压差ΔP、管道的内径d1、管内流速v、孔板的孔径d、流体密度ρ和动力粘度μ有关。试用π定理导出流量qv的表达式。

-1-2-1-1

（dimΔP =MLT， dimμ=MLT）。

教育资料

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解：设qv= f (ΔP, d1, v, d,ρ,μ)

选d, v, ρ为基本变量 qv1a1vb1dc1

P2a2vb2dc2 d13a3vb3dc3

4a4vb4dc4

上述方程的量纲方程为：

a1b1 L3T1ML3LT1Lc1

123a21b2c2MLTMLLTL

a3b3 LML3LT1Lc3

113a31b3c3MLTMLLTL

由量纲一致性原则，可求得：

a1=0 a2=1 a3=0 a4=1 b1=1 b2=2 b3=0 b4=1 c1=2 c2=0 c3=1 c4=1

Pqd224∴ 1v231vdvdvd

 qvd2fP,d1,vv2dvd

8．如图所示，由上下两个半球合成的圆球，直径d=2m，球中充满水。当测压管读数H=3m时，不计球的自重，求下列两种情况下螺栓群A-A所受的拉力。（1）上半球固定在支座上；（2）下半球固定在支座上。 解：（1）上半球固定在支座上时 d22r3FgVpg4H3



10009.83.141323.141/3

112.(kN)

（2）下半球固定在支座上时 d22r3FgVpg4H3



10009.83.141323.141/3

71.84(kN)

9. 新设计的汽车高1.5m，最大行驶速度为108km/h，拟在风洞中进行模型试验。已知风洞试验段的最大风速为45m/s，试求模型的高度。在该风速下测得模型的风阻力为1500N，试

教育资料

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求原型在最大行驶速度时的风阻。

解：

v45 kvm1.5108vp 3.6 k1

根据粘性力相似准则， RemRep kvkl1

h11 klmkv1.5hp

hp

hm1(m) 1.5 又 FkFkkv2kl2m Fp

Fm1500Fp1500(N)

1kkv2kl2

10. 连续管系中的90º渐缩弯管放在水平面上，管径d1=15 cm，d2=7.5 cm，入口处水平均流

4

速v1=2.5 m/s，静压p1e=6.86×10 Pa（计示压强）。如不计能量损失，试求支撑弯管在其位置所需的水平力。

解：由连续方程：

v1A1v2A2

2vAd15111 v22v1()22.510(m/s)A27.5d2

由能量方程： 2p1ev12p2ev2 g2gg2g

10002

p2ep1e(v12v2)6.86104(2.52102)22

21725(Pa)

X方向动量方程：

qv(v2xv1x)Fxp2eA2

Fxqv(v2xv1x)p2eA2



10002.50.152(100)217250.075244

537.76(N)

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Y方向动量方程：

qv(v2yv1y)Fyp1eA1

Fyqv(v2yv1y)p1eA1 10002.50.152(02.5)6.861040.152 44 1322.71(N) 合力为:

2222FFF537.761322.711427.85(N)xy

11. 小球在不可压缩粘性流体中运动的阻力FD与小球的直径D、等速运动的速度v、流体的密度ρ、动力粘度μ有关，试导出阻力的表达式。

-2-1-1

（dimF =MLT， dimμ=MLT）。（15分）

解：设FD = f (D, v, ρ,μ)

选D、v、ρ为基本变量 FD1a1vb1Dc1

4a2vb2Dc2

上述方程的量纲方程为：

23a11b1c1MLTMLLTL

113a21b2c2MLTMLLTL

由量纲一致性原则，可求得：

a1=1 a2=1 b1=2 b2=1 c1=2 c2=1

FD∴ 12v2d2vd

 FDv2d2fvd

教育资料

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3

12. 如图所示，一封闭容器内盛有油和水，油层厚h1=40 cm，油的密度ρo=850 kg/m，盛有水银的U形测压管的液面距水面的深度h2=60 cm，水银柱的高度低于油面h=50 cm，水银的

3

密度ρhg= 13600 kg/m，试求油面上的计示压强（15分）。

P2ePeogh1wgh2解：

hgg(h1h2h)

Pehgg(h1h2h)ogh1wgh2

136009.8(0.40.60.5)8509.80.4

10009.80.6

57428(Pa)

2

13. 额定流量qm=35.69 kg/s的过热蒸汽，压强pe=981 N/cm，蒸汽的比体积为v=0.03067 3

m/kg，经内径为227mm的主蒸汽管道铅垂向下，再经90º弯管转向水平方向流动。如不计能量损失，试求蒸汽作用给弯管的水平力。

解：由连续方程： 得： qmVA qmqmv35.690.030674V Ad20.22724

27.047(m/s)

选弯管所围成的体积为控制体，对控制体列x方向动量方程：

qvV2xV1xFpn1xFpn2xFpnbxP2eA2Fpnbx

FpnbxqmV2xV1xP2eA2

0.2272435.69(27.0470)98110 4 3.98105(N)

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14. 为测定90º弯头的局部阻力系数，在A、B两断面接测压管，流体由A流至B。已知管径

3

d=50 mm，AB段长度LAB = 0.8 m，流量qv = 15 m/h，沿程阻力系数λ=0.0285，两测压管中的水柱高度差Δh = 20 mm，求弯头的局部阻力系数ξ。（15分）

q解： 15vAvBvv22.12(m/s) d0.0523600 44 对A、B列伯努利方程：

22 PAvAPBvBzAzBhf 水g2g水g2g PAPzA1z1 水g水g PBP2zz2 B水g水g 22P1vAP2vB z1z2hf水g2g水g2g

又vAvBv

ghPPPP2 hf1z12z21(z1z2)汞h水g水g水g水g

lv2v2

又hfhh d2g2g 2glv22g汞hl29.80.02136000.8(h)(h)(1)0.0285f

v2d2gv2水d2.12210000.05

0.

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