成都七中数学高三试题(1)

一、选择题（每题5分，共60分）

1、某单位有职工100人，不到35岁的有45人，35岁到49岁的25人，剩下的为50岁以上的人，现在进行分层抽样抽取20人，各年龄段人数分别是（ ） A.7，4，6 B.4，5，9 C.6，4，9 D.9，5，6

2、函数f(x)2xx1零点所在区间为( )

A.(3,2) B.(2,1) C.(1,0) D.(0,1)

3、公差不为0的等差数列an前n项和为Sn，S1,S2,S4成等比，则a2a3（ ）

a1A．4 B.6 C.8 D.10 4、一空间几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为 （ ） A．

24 B． C．2 D．6

335、下列函数在定义域上既是奇函数，又是单调递增函数的是( )

x1,x05xxx0 D.yx2 A.yx|x| B.yee C.y0,x1,x06、设z的共轭复数是z，若zz4，zz8，则A．i

B．i

C．1

z等于（ ） z D．i

k17、设集合M{x|4x1Z}，N{x|x,kZ}，则（ ）

422A．MN B．MN C．MN D．MN

8、实数a，b满足a≥0，b≥0，且ab＝0，则称a与b互补．记φ(a，b)＝a2＋b2－a－b，

那么φ(a，b)＝0是a与b互补的( )条件

A．必要不充分 B．充分不必要 C．充要 D．既不充分也不必要

9、四面体A-BCD的顶点和各棱的中点共10个点，从不同于顶点A的9点中取3个点，使它们和点A在同一个平面上，则不同的取法有（ ）种． A.27 B.33 C.87 D.141 10、若函数f(x)满足f(x)f(x)0，则有( ) A.ef(2)f(1) B.ef(2)f(1)

C.ef(2)f(1) D.无法确定ef(2)与f(1)的大小关系

11、已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC内的射影为

△ABC的中心，则AB1与底面ABC所成角的正弦值等于（ ）

A．

21 B．

33C．3 3 D．

2 312、已知a,bR，ab1，那么yA.

B.

211的最小值为( ) abab C. D.10

二、填空题（每题4分，共16分）

cosx,x0413、已知f(x)，则f()的值为_______．

3f(x1)1,x014、若关于x的不等式xx1a(aR)的解集为，则a的取值范围是 ．

15、执行下面的程序框图，如果输入的x是2，则输出的x是 .

16、在ABC中，点D为边BC上靠近B点的三等分点，动直线MN过AD的中点O，

ABa,ACb,ANma,AMnb，则的最小值为 . 三、解答题（共74分，17—21题每题12分，22题14分）

17、△ABC中a、b、c分别是角A、B、C的对边，m(2ac,b),n(cosB,cosC),且

mn0.

（1）求角B的大小；

（2）设f(x)2sinxcosxcos(AC)时的x的值.

18．如图1，正△ABC的边长为2a，CD是AB边上的高，E、F分别是AC、BC边的中点.

现将△ABC沿CD翻折成直二面角A—DC—B（如图2）. （1）试判断翻折后直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由； （2）求二面角B—AC—D的余弦值.

19、某企业规定，员工在一个月内有三项指标任务，若完成其中一项指标任务，可得奖

金160元；若完成其中两项指标任务可得奖金320元；若完成三项指标任务可得奖金0元；若三项指标都没有完成，则不能得奖金且在基本工资中扣80元，假设某员工每项指标是否完成是等可能的，求此员工在一个月内所得奖金数的分布列和数学期望。

3cos2x,求f(x)的周期及当f(x)取得最大值220、已知函数f（x）=ax332x21(xR)，其中a>0. （Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程； （Ⅱ）若在区间12,12上，f（x）>0恒成立，求a的取值范围.

21．已知函数f(x)xx1，数列{a1,an}满足：an0,a1n1f(an)，nN. （Ⅰ）求数列{a222233n}的通项an；（Ⅱ）求证：a1a2a3an20.

22．已知f(x)lnx,g(x)12ax23x1，e为自然对数lnx的底数． （Ⅰ）若函数h(x)f(x)g(x)存在单调递减区间，求实数a的取值范围； （Ⅱ）①求f(x)x的最大值；

②证明当n2,nN*时，log3n2n22elog3elog4elogne2n(n1)．

高2013级数学综合练习（五）评分意见

1—12 DBCCA DDCBC BB 13、 14、

15、58 16、

17．解：（1）由mn0,得(2ac)cosBbcosC0

2acosBccosBbcosc0

由正弦定理，得2sinAcosBsinCcosBcosCsinB0

即2sinAcosBsin(CB)0sinA(2cosB1)0 在ABC中,sinA02cosB10

B23.

（2）因为B2133,AC3f(x)2sin2x2cos2xsin(2x3)

f(x)的周期为即当xk令2x32k2,k ，得xk5（k ） 125时（k ）时f(x)取最大值.

1218．解： （Ⅰ）∵在图2中，E、F分别为AC、BC中点，∴AB//EF

而AB面DEF，EF面DEF ∴AB//面DEF

（Ⅱ）在图2中，作DGAC,垂足为G,连BG.

易证BDG为Rt,BGD为二面角BACD的平面角 在BDG中,BDa,DGa3a3a 2a2BGBD2DG23aDG2cosBGDBG7a27a 23721（也可用向量法解） 719．解：则由题意可知的可能取值为80,160,320,0

3113211∵P160C P320C3 2282281322113101 P0C3P80C32828∴的分布列为：

33 80 1 8160 3 8320 3 80 1 8

数学期望为E80160320020、（Ⅰ）解：当a=1时，f（x）=x31838381250元 832x1，f（2）=3；f‘(x)=3x23x, f’(2)=6. 2所以曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y-3=6（x-2），即y=6x-9.

（Ⅱ）解：f’(x)=3ax3x3x(ax1).令f’(x)=0，解得x=0或x=讨论：若0a2，则21. a11，当x变化时，f’(x)，f（x）的变化情况如下表： a2X f’(x) f(x) 10 ，2+ 单增 0 0 极大值 10， 2- 单减 15a0,f()0,1182即 当x，时，f（x）>0等价于

15a22f()0,0.28 解不等式组得-5若a>2，则0X f’(x) f(x) 11.当x变化时，f’(x),f（x）的变化情况如下表： a20 0 极大值 10 ，2+ 单增 10， a- 单减 1 a0 极小值 11， a2+ 单增 5a1>0,f(-)>0,1182当x，时，f（x）>0等价于即

1122f()>0,1->0.2a2a解不等式组得

22a5或a.因此222综合（1）和（2），可知a的取值范围为0anann11111（Ⅱ）2 11111nn2nnnn422221111111222a12a2a3an111111143344nn222222

122、解：（Ⅰ）函数h(x)lnx12233。 452n12012ax3x1． 21ax23x10在(0,)上有解， ∴h(x)ax3xx2即ax3x10在(0,)上有解，

13x12112192()3()()3()由ax3x10得a．∵当， x02xxxx4x9∴a的范围是(,)．

41（Ⅱ）①∵logxe，令m(x)f(x)xlnxx，

lnx11xm/(x)1∴函数m(x)在(0,1)上递增，在(1,)上递减，

xx∴m(x)m(1)，即f(x)x的最大值为1．

/

②由m(x)m(1)得lnx1x．



11211(n2)， lnnn1(n1)(n1)n1n1log2elog3elog4elogne111ln2ln3lnn111111111()1324n1n12nn13n2n2 2n(n1)3n2n2logne

2n(n1)当n2,nN时，log2elog3elog4e

*