第１７卷第２期 ２ＯｌＯ年４月 兰州工业高等专科学校学报 Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｌａｎｚｈｏｕ Ｐｏｌｙｔｅｃｈｎｉｃ Ｃｏｌｌｅｇｅ ＶｏＬ １７．ＮＯ．２ Ａｐｒ．，２ＯｌＯ 文章编号：１００９—２２６９（２０１０）０２—００３９－－０３ 浅析概率可靠性模型的优缺点 张明朗 （兰州工业高等专科学校建筑工程系，甘肃兰州 ７３００５０） 摘要：中国结构设计规范大多采用了概率可靠性模型作为结构设计理论，该模型和其它数学模型 一样，都有其优点及缺点；阐述了概率可靠性模型的概念，采用比较法和计算分析的方法对该模型 自身进行了研究，分析了其具有的优缺点，并指出了改进的方向． 关 键 词：概率可靠性模型；优点；缺点；改进方向 中图分类号：ＴＵ ３ｌ８ ．１ 文献标志码：Ａ １ 概率可靠性模型的概念 概率可靠性模型＿＿１］，又称随机可靠性模型，是 将结构设计中工程问题的不确定性视为随机不确 定性 ：进行研究的一门可靠性技术．概率可靠性 模型是为了修正安全系数法设计方法对由荷载、 材料的参数以及几何参数等基本变量的不确定性 没有进行量化考虑而建立的，其数学基础是概率 Ｚ≥Ｏ表示结构处于安全状态，Ｚ＜Ｏ表示结构 处于失效状态．则对应此功能函数的可靠度为 Ｐｓ＝Ｐ（Ｚ≥Ｏ）一 ｆｚ（ ）ｄｚ＝ ；ｆＲ（ｒ）ｆｓ（ ）ｄｒｄｓ． （２） 对应的失效概率为 Ｐ ｒ—Ｐ（Ｚ＜Ｏ）一Ｊ ｆｚ（ ）ｄｚ＝ ｆ （ｒ）ｆｓ（ｓ）ｄｒｄｓ． （３） 论和数理统计，其实质是将结构在设计、施工及使 用中的不确定性因素采用统计规律为基础得到的 概率规律进行描述，用于结构设计中对不确定性 因素的预测． 当Ｓ与Ｒ服从正态分布时，可以得出失效概 率为 Ｐｓ一 一 ￣／口 —十－ ］一 （一 ）． （４） 概率可靠性模型主要用来解决两个方面问 题 ］，其一是结构构件失效模式的确定，也就是建 式中 （・）为标准正态分布函数， 称为可靠 度指标．式中 及 ｓ分别表示尺及Ｓ的均值， 及 分别表示Ｒ及Ｓ的均方差．失效概率Ｐ，的 大小为图１所示阴影部分面积． 立失效模式的极限状态（承载能力或正常使用）方 程；其二是对应模式下的失效概率的计算．其中， 失效模式的确定以及每个极限状态方程的建立则 是概率可靠性模型分析的基础，失效概率的计算 是概率可靠性模型分析的目的． ，／（ ） Ｐｒ ： 在建筑结构构件的设计中，当只考虑作用效 应Ｓ和Ｒ结构抗力两个基本变量时，假设Ｒ、Ｓ为 随机变量，且Ｓ与Ｒ相互，其概率密度函数 分别为 （ｒ）和ｆｓ（ｓ），则结构的功能函数可写为 Ｚ一厂（Ｒ，Ｓ）：Ｒ—Ｓ． ＊ 收稿日期：２００９－１０—２８ — Ｉ 图１ 失效概率示意图 （１） 在建筑结构构件的设计中，当考虑两个以上 作者简介：张明朗（１９７６一），男，甘肃甘谷人，讲师，硕士． 兰州工业高等专科学校学报 第１７卷 随机变量时，进一步将结构的功能函数写成Ｚ—ｇ （Ｘ。，Ｘ ，…，Ｘ ）时，可靠度可通过对二重以上的 于统计规律的预测．实质上就是以在统计基础上 假定的概率规律作为预测的规律，也就是说，概率 规律是通过统计模型得出的，并用于预测设计的 结构中，当能够在规定的条件、规定期限内将同样 的试验重复进行，并得到相应的统计规律的话，将 可以在预测规律的基础上进行设计；但当面对一 积分计算获得． 目前，有关结构构件随机可靠性模型的理论 已经得到十分完善的发展，对于失效模式极限状 态方程的确定及失效概率的计算都已经有了十分 完整的理论方法．结构构件的随机可靠性模型在 些特殊的建筑物或其他原因使得没有办法取得统 我国各种结构设计应用中也得到了广泛的应 用［４ ］，建筑、公路、桥梁、水工等结构的静力设计已 采用水准ＩＩ的概率极限状态设计法． ２概率可靠性模型的优点 １）量化考虑了设计中要考虑的随机不确定性 因素． 在安全系数设计法中，笼统的以安全系数来 考虑，而安全系数是一个经验系数，不能够做到有 理论依据的量化考虑．在概率可靠性模型中，直接 将与结构功能有关的一些参量看成是随机变量， 自然解决了这个问题． ２）提出了用可靠度度量结构可靠性的大小． 结构的可靠性是指结构在规定的条件下和规 定的时间内，完成规定功能的能力．从物理现象来 看，结构可靠与否是一种现象；从设计的角度来 看，结构可靠性是一个概念，在具体的设计中，如 何用一个合理的量化的指标去描述结构的可靠性 的大小，将可靠性转化为与结构的力学响应及结 构抗力有关的量化指标是非常重要的事．概率可 靠性模型定义了度量可靠性大小的指标——可靠 度，即结构在规定条件下、规定期限内，完成预定 功能（Ｚ≥Ｏ）的概率Ｐ 为结构的可靠度．如公式 （２）所示，即用概率来度量结构的可靠性，事件（Ｚ ≥０）的概率越大，结构越可靠． ３概率可靠性模型的缺点 １）基于概率的预测需要大量的统计数据． 结构设计中，要预测结构建成后的受力性能 及其要承受的外力，在目前做不到确定性的预测， 故将影响结构安全、适用及耐久性的一些因素看 成了不确定性，在概率可靠性模型中［５］，假定这些 因素为随机性，并假定它们服从概率规律，这是基 计的资料甚至难以进行统计的话，概率模型计算 的先决条件不复存在，就会出现可靠性模型中变 量的分布密度函数等参量没有办法解决，当然就 无法建立公式（２）并进行计算．如概率可靠性模型 的创始人之一Ｆｒｅｕｄｅｎｔｈａｌ所指出［川，概率可靠性 模型本身是有缺陷的，其最明显的缺陷就是它们 对数据的要求十分严格． ２）难以验证基于概率的预测是否符合实际． 基于概率的预测是通过前期发生事件统计的 基础上得来的，这种规律对于具体的某一结构是 否合适，这一点很难验证．比如对结构施工期可变 荷载的概率分布进行统计分析，文献Ｅ１ｚ］表明，目 前国内外的取法不一，有的取对数正态分布，有的 取极值Ｉ型分布，有的取伽玛分布或威布尔分布． 此外，可变荷载的平均值和变异系数的取值也相 差很大．这从另一个层次上说明了概率预测与实 际之间的困难． ３）模型变量取值范围的不真实． 真实结构的抗力、作用效应、建材强度等的取 值范围一定在一个范围内，在一个区间内，但在概 率可靠性模型中，为了数学处理的方便，几乎都假 定这些量的取值在（一ｃ×３，＋ｏｏ），这与结构的实际 是不相符的．比如混凝土的抗压强度，肯定在一个 大于零、小于某一个具体值的范围内，可以写成 ［Ｏ，６］，但在假定其强度服从正态分布的前提下，将 其强度取值范围变成了（一Ｏ０，＋ｏ。）对于结构的 失效概率要求为１Ｏ ～１０ 数量级而言，模型变 量取值范围夸大引起的误差，有可能是不能接受 的． ４）建立及求解模型较复杂［ｇ］． 概率可靠性模型的数学基础是概率论和数理 统计，模型建立及求解都涉及较复杂的数学思想 及数算．比如求解概率可靠性模型最简单的 第２期 张明朗：浅析概率可靠性模型的优缺点 ・４１・ 方法——一次二阶矩法中的中心点法，该方法在 好的软件，并做好足够的宣传教育工作，进一步推进 该理论的应用，使其成为普通设计人员标准工具． 假定所有随机变量相对的前提下，将非线性 功能函数在随机变量的平均值（中心点）处用泰勒 级数展开，保留常数项和一次项，然后计算近似功 能函数的平均值及标准差，进一步便计算出相应 ６ 结语 概率可靠性模型是一种模型，相对于多安全 结构的近似可靠度或失效的概率． ５）模型的稳定性较差． 概率可靠性模型对模型本身的参数（如均值 和方差）及随机变量的分布型式十分敏感［１。。．实际 问题中模型的参数是通过对收集到的数据进行处 理（参数估计或分布拟合）得到的，即参数值与样 本和样本量有关，也具有一定的随机性．可以利用 公式（４）进行一些计算，取 一７０， ｓ一５０，ＧＲ＝４， 一３，可得Ｐ，一３．１６７×１０一．若这四个参量有 ５ 的偏差时，可得失效概率Ｐ，一１．１９×１０ ～１． １５×１０ 之间，是前面计算值的０．００５～３８倍．显 然，模型的结果对模型参数是非常敏感的．同样可 以证明，模型的结果对模型中随机变量的分布型 式也是十分敏感的． ６）概率可靠性模型在结构体系、结构疲劳及 结构抗震等方面应用还需深入研究［１ 。 ． 目前，对静力的作用下构件概率可靠性模型 的理论研究和应用较为深入，而在超静定结构体 系、结构疲劳及结构抗震等方面，还需要在理论上 进行深入的研究，才有可能满足工程设计的要求． ４概率可靠性模型的应用 基于以上原因，目前直接完全利用概率可靠性 模型进行结构设计只限于对安全性要求很高及造价 很高的一些结构，如核反应堆容器、大坝等．对于一 般的结构，采用基于概率极限状态设计方法，也就是 通常说的水准ＩＩ的概率极限状态设计法． ５概率可靠性模型的改进方向 １）推进概率可靠性模型适用面进一步研究． 推进概率可靠性模型在结构体系、结构疲劳 及结构抗震等方面应用研究，进一步完善该理论， 使其能够适应结构设计的需要． ２）推进概率可靠性模型的应用． 研究更简单的理论、更容易理解的表达公式、更 系数法而言，理论形式加强了，有其优点，正如文 献Ｅ９］指出，目前概率可靠性模型对结构极限状态 的可靠性给出了近似的概率度量，便于决策者对 不同条件下结构的可靠度进行数量上的对比，就 如同我们有了一杆“秤”，“秤”虽然“不准”，但用来 比较不同条件下结构安全度的大小，总比没有 “秤”，凭经验估计要好；但也有其不足，我们应该 充分的了解概率可靠性模型优缺点，以便更好的 利用模型做好结构设计． 参考文献： ［１］ 吕震宙，冯蕴雯．结构可靠性问题研究的若干进展 ［Ｊ］．力学进展，２０００，３０（１）：２１—２８． ［２］王光远．论不确定性结构力学的发展［Ｊ］．力学进展， ２００２，３２（２）：２０５－２０６． ［３］武清玺．结构可靠性分析及随机有限元法：理论、方 法、工程应用及程序设计［Ｍ］．北京：机械工业出版 社，２００５． ［４］ＧＢ５００６８—２００１，建筑结构可靠度设计统一标准［ｓ］． 北京：中国建筑工业出版社，２００１． ［５］ＧＢ ５０１９９—９４，水利水电工程结构可靠度设计统一标 准［Ｓ］．北京：中国计划出版社，１９９４． ［６］Ｇ１３／Ｔ５０２８３—９９，公路工程结构可靠度设计统一标准 ［Ｓ］．北京：中国计划出版社，１９９９． ［７］ Ｆｒｅｕｄｅｎｔｈａｌ Ａ Ｍ．Ｔｈｅ ｓａｆｅｔｙ ｏｆ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ．Ｔｒａｎｓａｃ— ｔｉｏｎｓ ｏｎ ＡＳＣＥ［－Ｊ］．１９４７（１１２）：１２５—１２６． ［８３ 李继华．建筑结构概率极限状态设计［Ｍ］．北京：中国 建筑工业出版社，１９９０． ［９］赵国藩，金伟良，贡金鑫．结构可靠度理论［Ｍ］．北京： 中国建筑工业出版社．２０００． ［１Ｏ］ Ｅｌｉｓｈａｋｏｆｆ Ｉ．Ｅｓｓａｙ ｏｎ ｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｉｅｓ ｉｎ ｅｌａｓｔｉｃ ａｎｄ ｖｉｓｃｏｅｌａｓｔｉｃ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ：Ｆｒｏｍ Ａ．Ｍ．Ｆｒｅｕｄｅｎｔｈａｌ’Ｓ ｃｒｉｔｉｃｉｓｍｓ ｔＯ ｍｏｄｅｒｎ ｃｏｎｖｅｘ ｍｏｄｅｌｉｎｇ．Ｃｏｍｐｕｔｅｒｓ ａｎｄ Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ［Ｊ］．１９９５，５６（６）：８７１—８９５． （下转第５６页） ・ ５６・ 兰州工业高等专科学校学报 第１７卷 一Ｓｉ—ＲＥ的抗高温氧化性能［Ｊ］．腐蚀与防护， Ｔｈｅｒｍａｌ ｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙ ｔｅｓｔ ｏｆ ＡＩ一３４ Ｍｇ一６ Ｚｎ ａｌｌｏｙ ａｓ ｌａｔｅｎｔ ｈｅａｔ ｓｔｏｒａｇｅ ｍａｔｅｒｉａｌ ａｎｄ ｃｏｒｒｏｓｉｏｎ ２０００，２１（２）：６４－６６． ［２３１孙建强，张仁元，钟润萍．Ａｌ一３４ Ｍｇ一６％Ｚｎ合 金储热性能和液态腐蚀实验研究［Ｊ］．腐蚀与防护， ２００６，２７（４）：１６３—１６７． ｏｆ ｍｅｔａｌ ｗｉｔｈ ｒｅｓｐｅｃｔ ｔｏ ｔｈｅｒｍａｌ ｃｙｃｌｉｎｇ．Ｅｎｅｒｇｙ Ｃｏｎｖｅｒｓｉｏｎ ａｎｄ Ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ，２００７（４８）：６１９—６２４． ［２５］陈正荣，刑登清，王守彪．金属相变高温贮存太阳能 ［２４］Ｊ．Ｑ．Ｓｕｎ，Ｒ．Ｙ．Ｚｈａｎｇ，Ｚ．Ｐ．Ｌｉｕ，Ｇ．Ｈ．Ｌｕ． 的研究［Ｊ］．科技，１９９５（７Ｏ）：１０—１２． Ａ Ｒｅｖｉｅｗ ｏｎ Ａｌｕｍｉｎｉｕｍ Ａｌｌｏｙ ａｓ Ｈｉｇｈ Ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ Ｐｈａｓｅ Ｃｈａｎｇｅ Ｍａｔｅｒｉａｌ ｆｏｒ Ｔｈｅｒｍａｌ Ｅｎｅｒｇｙ Ｓｔｏｒａｇｅ ＷＡＮＧ Ｋｅ—ｚｈｅｎ．ＧＵＯ Ｃｈａｎｇ—ｈｕａ （Ｒｅｎｅｗａｂｌｅ Ｅｎｅｒｇｙ Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ，Ｌａｎｚｈｏｕ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｌａｒｍｈｏｕ ７３００５０．Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｍｅｔａｌ ａｌｌｏｙｓ ａｓ ｐｈａｓｅ ｃｈａｎｇｅ ｍａｔｅｒｉａｌｓ ｆｏｒ ｔｈｅｒｍａｌ ｅｎｅｒｇｙ ｓｔｏｒａｇｅ ｐｒｏｖｉｄｅ ｍｕｃｈ ｈｉｇｈｅｒ ｓｔｏｒａｇｅ ｄｅｎｓｉｔｙ，ｔｈｅｒｍａｌ ｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙ，ｔｈｅｒｍａｌ ｃｏｎｄｕｃｔｉｖｉｔｙ，ａｎｄ ｓｈｏｗ ｌｏｗｅｒ ｄｅｇｒｅｅ ｏｆ ｓｕｐｅｒ—ｃｏｏｌｉｎｇ，ｐｈａｓｅ ｓｅｇｒｅ— ａｇｔｉｏｎ，ｃｏｓｔ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ｅｔ ａ１．Ｔｈｅｙ ａｒｅ ｗｉｄｅｌｙ ｕｓｅｄ ａｓ ｈｉｇｈ ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ ｐｈａｓｅ ｃｈａｎｇｅ ｍａｔｅｒｉａｌｓ．Ｉｎ ａｌｌ ｍｅｔａｌ ｍａｔｅｒｉａｌｓ，ａｌｕｍｉｎｉｕｍ ａｌｌｏｙ ｐｏｓｓｅｓｓ ｔｈｅ ｂｅｓｔ ｃｏｍｐｒｅｈｅｎｓｉｖｅ ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ．Ｐｒｅｖｉｏｕｓ ｗｏｒｋ ｏｎ ｔｈｅ ｓｔｕｄｙ ｏｆ ｔｈｅ ａｌｕｍｉｎｉｕｍ ａｌｌｏｙ ａｓ ｈｉｇｈ ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ ｐｈａｓｅ ｃｈａｎｇｅ ｍａｔｅｒｉａｌｓ ｉｓ ｒｅｖｉｅｗｅｄ ａｎｄ ａｎ ｉｎｓｉｇｈｔ ｔｏ ｒｅｃｅｎｔ ｅｆｆｏｒｔｓ ｉｓ ｐｒｏｖｉｄｅｄ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｈｉｇｈ ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ；ｐｈａｓｅ ｃｈａｎｇｅ ｍａｔｅｒｉａｌｓ；ａｌｕｍｉｎｉｕｍ ａｌｌｏｙ；ｒｅｖｉｅｗ （上接第４１页） ［１１１ 郭书祥，冯立富．概率可靠性模型的可靠性［Ｊ］．空 军工程大学学报（自然科学版），２０００（１０）：７２－７４． 理论的发展与应用（２）［Ｊ］．建筑结构学报，２００２ （１０）：２－９． ［１２］ 贡金鑫，仲伟秋，赵国藩，等．工程结构可靠性基本 理论的发展与应用（１）［Ｊ］．建筑结构学报，２００２ （８）：２－９． ［１４］ 贡金鑫，仲伟秋，赵国藩，等．工程结构可靠性基本 理论的发展与应用（３）［Ｊ１．建筑结构学报，２００２ （１２）：２－９． ［１３］ 贡金鑫，仲伟秋，赵国藩，等．工程结构可靠性基本 Ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ Ａｄｖａｎｔａｇｅｓ ａｎｄ ＤｉｓａｄＶａｎｔａｇｅｓ ｏｆ Ｐｒｏｂａｂｉｌｉｓｔｉｃ Ｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙ Ｍｏｄｅｌ ＺＨＡＮＧ Ｍｉｎｇ—ｌａｎｇ （Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ ｏｆ Ｃｉｖｉｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｌａｎｚｈｏｕ Ｐｏｌｙｔｅｃｈｎｉｃ Ｃｏｌｌｅｇｅ，Ｌａｎｚｈｏｕ ７３００５０，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｃｈｉｎｅｓｅ ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ ｄｅｓｉｇｎ ｓｐｅｃｉｆｉｃａｔｉｏｎ ｕｓｅｓ ｐｒｏｂａｂｉｌｉｓｔｉｃ ｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙ ｍｏｄｅｌ ａｓ ａ ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ ｄｅｓｉｇｎ ｔｈｅｏｒｙ ｗｈｉｃｈ ｈａｓ ａｄｖａｎｔａｇｅｓ ａｎｄ ｄｉｓａｄｖａｎｔａｇｅｓ ｌｉｋｅ ｏｔｈｅｒ ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ ｍｏｄｅｌｓ．Ｔｈｅ ｃｏｎｃｅｐｔ ｏｆ ｐｒｏｂａｂｉ— ｌｉｓｔｉｃ ｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙ ｍｏｄｅｌ ｉｓ ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ，ａｎｄ ｔｈｅ ｍｏｄｅｌ ｉｓ ｓｔｕｄｉｅｄ ｂｙ ｔｈｅ ｃｏｍｐａｒａｔｉｖｅ ａｎｄ ｃａｌｕｌａｔｉｏｎ ａｎａｌｙｓｉｓ ｍｅｔｈｏｄ．Ｔｈｅ ａｄｖａｎｔａｇｅｓ ａｎｄ ｄｉｓａｄｖａｎｔａｇｅｓ ａｒｅ ａｎａｌｙｓｅｄ，ａｎｄ ｔｈｅ ｄｉｒｅｃｔｉｏｎ ｆｏｒ ｉｍｐｒｏｖｅｍｅｎｔ ｉｓ ａｌｓｏ ｐｏｉｎｔ— ｅｄ ｏｕｔ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｐｒｏｂａｂｉｌｉｓｔｉｃ ｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙ ｍｏｄｅｌ；ａｄｖａｎｔａｇｅｓ；ｄｉｓａｄｖａｎｔａｇｅｓ；ｉｍｐｒｏｖｅｍｅｎｔ
