2020届高三数学(理)小题每日一练(含部分往年真题)+答案详解 (29)

题号 答案 13. 14. 15. 16.

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的． 1．复数z=

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2在复平面内对应的点位于（ ） 1iB．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

A．第一象限

2．已知集合Mxx3x0,N{x|1x7},，则CRMIN（ ）

2A．x3x7

B．x3x7

C．x1x3

D．x1x3

3．下列叙述中正确的是（ ） A．函数f(x)x22的最小值是222 2x2B．“0m„4”是“mx2mx1…0”的充要条件

2C．若命题p:xR,x2x10，则p:x0R,x0x010

D．“已知x,yR，若xy1，则x,y都不大于1”的逆否命题是真命题

x2y24．已知双曲线221(a0,b0)的焦距为42，且两条渐近线互相垂直，则该双曲线ab的实轴长为（ ） A．2

B．4

C．6

D．8

exex5．函数y3的图像大致是（ ）

xxA． B． C． D．

6．一个几何体的三视图如右图所示，且其左视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（ ）

A．(4)3(8)3(8)3 B． C． D．(4)3 3631

7．设𝑎=20．1，𝑏=ln2，𝑐=log32，则a，b，c的大小关系是（ ） A．𝑎>𝑏>𝑐

B．𝑎>𝑐>𝑏

C．𝑏>𝑎>𝑐

D．𝑏>𝑐>𝑎

8．执行如图所示的程序框图，则输出S的值为（ ）

A．3log23

12B．log23

C．2 D．3

9．设函数fxsin2x3cos2x，则（ ） 44A．yfx在,0上单调递增，其图象关于直线x对称

44B．yfx在,0上单调递增，其图象关于直线x对称

24C．yfx在,0上单调递减，其图象关于直线x对称

44,0上单调递减，其图象关于直线x对称

246D．yfx在10．(1ax)(1x)的展开式中，x3项的系数为-10，则实数a的值为（ ） A．

2 3B．2 C．2

D．2 31R，211．已知球O的半径为R，A,B,C三点在球O的球面上，球心O到平面ABC的距离为

ABAC2，BAC120，则球O的表面积为（ ）

A．

16 9B．

16 3C．

 9D．

 312．若存在a0，使得函数f(x)6a2lnx与g(x)x24axb的图象在这两个函数图象的公共点处的切线相同，则b的最大值为（ ） A．1 3e2B．1 6e2C．

1 6e2D．

1 3e2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

2xy013．若x,y满足xy3，则z2xy的最大值为 ．

x0vvvvv14．已知向量a1,k,b2,4，若3ab//a，则实数k ．

15．已知抛物线C：y22px（p0）的焦点为F，准线为l，过F的直线交抛物线CuuuruuurAQ ． 于P，Q两点，交l于点A，若PF3FQ，则QF16．在ABC中，ABAC，D为AC边上的点，且AC3AD，BD4，则ABC面积的最大值为 ．

（答案解析）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的． 1．复数z=

2在复平面内对应的点位于（ ） 1iB．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

A．第一象限 【答案】D

【解析】由题意得z22(1i)2(1i)21i，∴复数z在复平面内对1i(1i)(1i)21i应的点的坐标为(1,1)，位于第四象限，故选D．

2．已知集合Mxx3x0,N{x|1x7},，则CRMIN（ ）

2A．x3x7 【答案】C

B．x3x7

C．x1x3

D．x1x3

【解析】由Mxx3x0xx3或x0，∴CRMx0x3，又

2N{x|1x7}，CRMNx1x3，故选C．

3．下列叙述中正确的是（ ） A．函数f(x)x22的最小值是222 x22B．“0m„4”是“mx2mx1…0”的充要条件

2C．若命题p:xR,x2x10，则p:x0R,x0x010

D．“已知x,yR，若xy1，则x,y都不大于1”的逆否命题是真命题 【答案】C

22222x22x2中，≥222x22x22x221A错；B错；的等号不成立，当m0时mx2mx10也成立，当x，y2时xy13【解析】对于A：fxx2也成立，又原命题与逆否命题真假性一致，∴D错，故选C．

x2y24．已知双曲线221(a0,b0)的焦距为42，且两条渐近线互相垂直，则该双曲线ab的实轴长为（ ）

A．2 【答案】B

B．4 C．6 D．8

bx2y2【解析】∵双曲线221(a0,b0)的两条渐近线为yx，∵两条渐近线互相垂

abab直，∴1，得ab，∵双曲线焦距为42，∴c22，由c2a2b2可知

a2a28，∴a2，∴实轴长为2a4，故选B．

2exex5．函数y3的图像大致是（ ）

xxA． B． C． D．

【答案】A

exex【解析】令fx3，则fxfx，故函数为偶函数，图像关于y轴对称，

xx10.5排除C选项．由x3x0，解得x0且x1．，排除D选ef0.500.1250.51e1010项．e1，故可排除B选项．故选A． f10100010e0.56．一个几何体的三视图如右图所示，且其左视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（ ）

A．(4)3(8)3(8)3 B． C． D．(4)3 363【答案】B

【解析】该几何体是圆锥的一半与一四棱锥的组合体．圆锥底半径为1，四棱锥的底面是边长为2的正方形，高均为2×1

3(8)3，∴几何体体积为，故选B． 267．设𝑎=20．1，𝑏=ln2，𝑐=log32，则a，b，c的大小关系是（ ） A．𝑎>𝑏>𝑐 【答案】B

【解析】由题意得𝑎=20．1>1，𝑏=ln2<0，𝑐=log32∈(0，1)，∴𝑎>𝑐>𝑏，故选B． 8．执行如图所示的程序框图，则输出S的值为（ ）

1

B．𝑎>𝑐>𝑏 C．𝑏>𝑎>𝑐 D．𝑏>𝑐>𝑎

A．3log23 【答案】C

12B．log23

C．2 D．3

i=1；【解析】模拟程序的运行，可得s＝3，满足条件i3，执行循环体s＝3+log22i=2；，1满足条件i3，执行循环体s＝3+log223+log2，i=3；满足条件i3，执行循环体，12s＝3+log2234+log2退出循环，输出s的值为slog24，i=4；不满足条件i3，123＝log242；故选C． 9．设函数fxsin2x3cos2x，则（ ） 44A．yfx在,0上单调递增，其图象关于直线x对称

44B．yfx在,0上单调递增，其图象关于直线x对称

24C．yfx在,0上单调递减，其图象关于直线x对称

44,0上单调递减，其图象关于直线x对称

24D．yfx在【答案】B

【解析】∵fxsin2x3cos2x2cos2x， 44由2k2x2k,kZ得2kxk,kZ，

2k,kZ，

由2k2x2k,kZ得kx即yfx的单调递增区间为k,k,kZ；单调递减区间为

2k,k,kZyfx；∴在4,0上单调递增；由2xk,kZ得2xkk,kZ；,kZ；即函数yfx的对称轴为：x因此其图象关于直线x222对称，故选B．

10．(1ax)(1x)的展开式中，x3项的系数为-10，则实数a的值为（ ） A．

62 3B．2 C．2

D．2 3【答案】B

rr6【解析】(1x)展开式的通项公式为Tr1C6x，分别令x2,x3，可求得x2的系数23为C615，x3的系数为C620，故

(1ax)(1x)6的展开式中，x3项的系数为

12015a10，解得a2，故选B．

11．已知球O的半径为R，A,B,C三点在球O的球面上，球心O到平面ABC的距离为

1R，2ABAC2，BAC120，则球O的表面积为（ ）

A．

16 9B．

16 3C．

 9D．

 3【答案】D 【

解

析

】

在

VABC 中，

QABAC2，BAC120，1由正弦定理可得平面ABC截球所得圆的半径（即BC44222()23，2，VABC的外接圆半径）

r232， 3221116R， ∴球的O半径R4R2，R2，故球O243又∵球心到平面ABC的距离d的表面积S4R2， 故选D． 312．若存在a0，使得函数f(x)6a2lnx与g(x)x24axb的图象在这两个函数图象的公共点处的切线相同，则b的最大值为（ ） A．1 3e2B．1 6e2C．

1 6e2D．

1 3e2【答案】D

【解析】设曲线yf(x)与yg(x)的公共点为x0,y0，

6a6a222∵f(x)，则x2ax03a0，解得,g(x)2x4a，∴2x04ax0xx0a或3a，

又x00，且a0，则x03a．

22∵fx0gx0，∴x04ax0b6alnx0，b3a26a2ln3a(a0)．

2设h(a)b，∴h(a)12a(1ln3a)，令h(a)0，得a∴当0a故选D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

1． 3e1111hh(a)0h(a)0ab时，；当时，，∴的最大值为2，

3e3e3e3e2xy013．若x,y满足xy3，则z2xy的最大值为 ．

x0【答案】4

2)时，z取最大值2×1【解析】当直线z＝2x＋y经过直线2x－y＝0与直线x＋y＝3的交点(1，＋2＝4．

vvvvv14．已知向量a1,k,b2,4，若3ab//a，则实数k ．

【答案】2．

rrrrr【解析】由题意，得3ab31,k2,45,3k4，∵3ab//a，∴

13k45k0，解得k2，故答案为：2．

15．已知抛物线C：y22px（p0）的焦点为F，准线为l，过F的直线交抛物线CuuuruuurAQ ． 于P，Q两点，交l于点A，若PF3FQ，则QF【答案】2

|QF|Q分别作PM，QN垂直准线l于M,N，【解析】过P，如图，QPF3FQ，

uuuruuur1|PQ|，4由抛物线定义知，|PM||PF|,|QF||QN|，|PM|3|QN|，QPM//QN，

|AQ||QN|1， |AP||PM|3AQ112，故答案为：2． |AQ||QP|4|QF|2|QF|，QF22

16．在ABC中，ABAC，D为AC边上的点，且AC3AD，BD4，则ABC面积的最大值为 ． 【答案】9

【解析】∵AC3AD，∴SABC3SABD，

设ADx，则AB3x，由3xx43xx得1x2，

9x2x2165x2816x480x2 2，sinA1cosA，cosA2423xx3x9xSABD1116x480x2 ABADsinA3xx229x252922x45x242(x)，

24∵1x2，∴x2599． 时，SABD取得最大值2∴SABC最大值为9，故答案为：3，

24