第8章 影响线习题解答 习题8.1 是非判断题
(1 习题8.1(1图示结构BC 杆轴力的影响线应画在BC 杆上。( C A B F P =1 (b (a C 影响线F ( C Q C ( M 影响线
习题8.1(1图 习题8.1(2图
(2 习题8.1(2图示梁的M C 影响线、F Q C 影响线的形状如图(a 、(b 所示。 (3 习题8.1(3图示结构,利用M C 影响线求固定荷载F P1、F P2、F P3作用下M C 的值,可用它们的合力F R 来代替,即M C = F P1y 1+ F P2y 2+ F P3y 3=F R y 。(
y P1 F 3
P31 y F R y 2 F P2 y F
习题8.1(3图
(4 习题8.1(4图中的(a 所示主梁F Q C 左的影响线如图(b 所示。( A A a P F C =1 a B C 0.5 B (a (b
习题8.1(4图
(5 习题8.1(5图示梁F R A 的影响线与F Q A 右的影响线相同。( C A =1 F P B 习题8.1(5图
(6 简支梁的弯矩包络图为活载作用下各截面最大弯矩的连线。( 【解】(1错误。影响线应画在单位荷载的移动范围内。 (2M C 影响线正确;F Q C 影响线错误。
(3错误。只有当所有的荷载作用在同一直线段上时,才能用它们的合力来代替。 (4正确。由间接荷载作用下影响线的绘制方法可知,该影响线正确。 (5错误。F R A 的影响线为直线,F Q A 右的影响线为两条平行线。
(6错误。弯矩包络图为恒载与活载共同作用下各截面最大弯矩的连线。 习题8.2 填空题
(1 用静力法作影响线时,其影响线方程是 。用机动法作静定结构的影响线,其形状为机构的 。
(2 弯矩影响线竖标的量纲是 。
(3 习题8.2(3图所示结构,F P =1沿AB 移动,M D 的影响线在B 点的竖标为 ,F Q D 的影响线在B 点的竖标为 。
A F 2m D =1
P 2m C 2m B
习题8.2(3图
(4 习题8.2(4图所示结构,F P =1沿ABC 移动,则M D 影响线在B 点的竖标为 。
2m 4m A D =1 F P B C 3m
习题8.2(4图
(5 习题8.2(5图所示结构,F P =1沿AC 移动,截面B 的轴力F N B 的影响线在C 点的竖标为 。
a a a A B P F =1
C 2a
习题8.2(5图
(6 习题8.2(6图所示结构中,竖向荷载F P =1沿ACD 移动,M B 影响线在D 点的竖标为 ,F Q C 右影响线在B 点的竖标为 。
2m 2m A =1 P F 2m B C D 3m
习题8.2(6图
【解】(1平衡方程;位移图。 (2长度。
(33m ;-1.5。可将F P =1放于B 点,分别列平衡方程求M D 和F Q D 。 (4-4m 。将F P =1放于B 点,再列平衡方程求M D 。 (5-0.5。将F P =1放于C 点,再列平衡方程求F N B 。
(6-1m ;0。将F P =1放于D 点求M B ;将F P =1放于B 点求F Q C 右。 习题8.3 单项选择题
(1 习题8.3(1图所示结构中支座A 右侧截面剪力影响线的形状为( 。
P F =1 (a(b (c(dA 习题8.3(1图
(2 习题8.3(2图所示梁在行列荷载作用下,反力F R A 的最大值为( 。 (a 55kN (b 50kN (c 75kN (d 90kN 15kN A F R A 12m 15kN 4m 30kN 4m 30kN B 4m
习题8.3(2图
(3 习题8.3(3图所示结构F Q C 影响线(F P =1在BE 上移动BC 、CD 段竖标为( 。
(a BC ,CD 均不为零; (b BC ,CD 均为零; (c BC 为零,CD 不为零; (d BC 不为零,CD 为零。 A =1B C F P D E
习题8.3(3图
(4 习题8.3(4图所示结构中,支座B 左侧截面剪力影响线形状为( 。 A =1 P F C B (c (d(b(a 习题8.3(4图
(5 习题8.3(5图所示梁在行列荷载作用下,截面K 的最大弯矩为( 。 (a 15kN·m (b 35 kN·m (c 30 kN·m (d 42.5 kN·m K
12m 5kN 4m 5kN 5kN 4m 4m 习题8.3(5图
【解】(1b 。根据间接荷载影响线的作法,可知应选(b 图。
(2b 。先作F R A 的影响线,左边30 kN 位于A 点时为最不利荷载位置。 (3c 。F P =1在C 点左侧时F Q C 为零,在C 点右侧时F Q C 不为零,因此选C 。 (4c 。将截面B 左侧改为定向联系,根据机动法容易判断。
(5c 。先作M K 的影响线,右边5 kN 位于K 点时为最不利荷载位置。 习题8.4 作习题8.4(a图所示悬臂梁F R A 、M C 、F Q C 的影响线。
C R F A C A 1m 4m B 1 1 3 (a
(b影响线
R A F 影响线C Q (dF 影响线(cM 习题8.4图
【解】F R A 、M C 、F Q C 的影响线分别如习题8.4(b 、(c 、(d 图所示。 习题8.5 作习题8.5(a图所示结构中F N BC 、M D 的影响线,F P =1在AE 上移动。
D B 2m P F A =1 C 2m D 2m E 2m (a 235 1 1 影响线
BC N (bF 影响线(cM 习题8.5图
【解】F N BC 、M D 的影响线分别如习题8.5(b 、(c 图所示。
习题8.6 作习题8.6(a图所示伸臂梁的M A 、M C 、F Q A 左、F Q A 右的影响线。
B A D 2m C 2m =1 4m F P (a 影响线
右Q A F (e左(dF A Q 影响线 影响线 M (c影响线 (bM 2 11 4/3 1/3
4/3 A C 习题8.6图
【解】M A 、M C 、F Q A 左、F Q A 右的影响线分别如习题8.6(b 、(c 、(d 、(e 图所示。线。
B a A =1 a F P C a a D E 0.5a 0.5a 0.5 0.5 0.5 影响线
8.7 作习题8.7(a图所示结构中截面C 的M C 、F Q C 的影响 习题
(bM F 影响线 (cQ C (aC 习题8.7图
【解】M C 、F Q C 的影响线分别如习题8.7(b 、(c 图所示。 习题8.8 作习题8.8(a图所示梁M A 、F R B 的影响线。 F 3m A B P =1 2m 3 2 1 (a
影响线(bM 影响线(cB R F A 习题8.8图
【解】M A 、F R B 的影响线分别如习题8.8(b 、(c 图所示。
习题8.9 作习题8.9(a图所示主梁在间接荷载作用下的M K 、F Q K 的影响线。
=1 2m 4m A P F K 2m 2m 2m 4m 1.6 1.2 1.2 (a 影响线 M (b影响线 F Q K (c0.2 0.2 0.4 K 习题8.9图
【解】M K 、F Q K 的影响线分别如习题8.9(b 、(c 图中实线所示。
习题8.10 作习题8.10(a图所示斜梁F R A 、F R B 、M C 、F Q C 的影响线。 b
a l =1 A P F C B (a
(dM 影响线 R (cF B 影响线
A (bF R 影响线C (eF Q 影响线 1 x 1 ab/l l b a l C cos cos 习题8.10图
【解】单位力沿水平方向移动,则影响线沿水平方向绘制。F R A 、F R B 、M C 、F Q C
的影响
线分别如习题8.10(b 、(c 、(d 、(e 图所示。
习题8.11 作习题8.11(a图所示刚架M C (设下侧受拉为正、F Q C 的影响线。F P =1沿柱高AD 移动。
l /2 l /2P F A D =1 C h B D A D A /2 h h /l (a
(bM 影响线 影响线
F (cC Q C 习题8.11图
【解】M C 、F Q C 的影响线分别如习题8.11(b 、(c 图所示。
习题8.12 习题8.12(a图所示结构,F P =1在AB 上移动,作F Q C 、M D 、F Q D 的影响线。
C F P A E 2m B =12m 2m F D 2m 1 0.5 0.5
影响线F (bC Q (a 影响线
(cM 影响线(dQ D F D 习题8.12图
【解】F Q C 、M D 、F Q D 的影响线分别如习题8.12(b 、(c 、(d 图所示。 习题8.13 用机动法作习题8.13(a图所示静定多跨梁的F R B 、M E 、F Q B 左、F Q B 右、F Q C 的影响线。
3m A 2m 6m E C 3m B 3m D 2m 1 1 11 1.5 2/3 2/3 1/4 1/2 11/1211/8 3/8 9/43/8 3/4 3/8 (a
F R B (b影响线 M (c影响线 (d影响线
Q B F 左B 右F Q 影响线 (eF Q C 影响线(fE 习题9.15图
【解】F R B 、M E 、F Q B 左、F Q B 右
、F Q C 的影响线分别如习题8.13(b 、(c 、(d 、(e 、(f 图 所示。
习题8.14 利用影响线,求习题8.14(a图所示固定荷载作用下截面K 的内力M K 和F Q K 左。
2m 150kN 2m A 2m 2m 150kN K B 30kN/m 4m 1m
C 4/3 1/31/12 1/3 1/32/3 4/3 (aM 影响线 (bK 左F Q 影响线 (cK 习题8.14图
【解】(1作M K 的影响线,如习题8.14(b 图所示。 P 1 1 241
323 185kN m n m K i i i i
i i M F y q A ===+????=?++?-??+?? ? ?????=?∑∑
(2作F Q K 左的影响线,如习题8.14(c 图所示。此时,截面K 处集中荷载的竖标应为其
右侧的1 3 。则有 Q 111 3212 28.75kN
K F ????=?-++?-??+?? ? ? ????=-左
习题8.15 试求习题8.15(a图所示梁在两台吊车荷载(轮压均为F P =82kN 作用下,支座B 的最大反力和截面D 的最大弯矩。
82kN 3.5m A 6m D 3m
82kN 1.5m 3.5m 82kN B C
9m 82kN P F F P P F P F F P F P F P 0.6112 1 1.5
F R B 影响线 (b(a
(cM 影响线ⅠⅡ D
习题8.15图
【解】(1F R B 的影响线及F R B max 的最不利荷载位置,如习题8.15(b 图所示。则
(2作M D 的影响线,如习题8.15(c 图所示。可能的最不利荷载位置见图中Ⅰ、Ⅱ两种情况。 情况Ⅰ
情况Ⅱ
故Ⅰ、Ⅱ两种位置均为最不利荷载位置,max D M 为
max 314.3kN m D M =?
习题8.16 用机动法作习题8.16(a图所示连续梁M K 、M B 、F Q B 左、F Q B 右影响线的形状。若梁上有随意布置的均布活荷载,请画出使截面K 产生最大弯矩的荷载布置。
A B C K D E (a (b M K 影响线 (c MKmax载荷布置 (d M B 影响线 (e FQB左影响线 (f FQB右影响线 习题 8.16 图 【解】习题 8.16(b、(c图所示分别为 MK 的影响线及 MKmax 的荷载布置。习题 8.16(d、 (e、(f图所示分别为 MB、FQB 左、FQB 右影响线的形状。
