理论力学_习题集答案

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习题

【说明】：本课程《理论力学》（编号为06015）共有单选题,计算题,判断题, 填空题等多种试题类型，其中，本习题集中有[判断题]等试题类型未进入。

一、单选题

1. 作用在刚体上仅有二力FA、FB，且FAFB0，则此刚体________。

⑴、一定平衡 此刚体________。

⑴、一定平衡

⑵、一定不平衡

⑶、平衡与否不能判断

⑵、一定不平衡

⑶、平衡与否不能判断

2. 作用在刚体上仅有二力偶，其力偶矩矢分别为MA、MB，且MA＋MB0，则

3. 汇交于O点的平面汇交力系，其平衡方程式可表示为二力矩形式。即mAFi0，

mF0，但________。

Bi⑴、A、B两点中有一点与O点重合 ⑵、点O不在A、B两点的连线上 ⑶、点O应在A、B两点的连线上 ⑷、不存在二力矩形式，

X0,Y0是唯一的

⑵、不一定等于零

4. 力F在x轴上的投影为F，则该力在与x轴共面的任一轴上的投影________。

⑴、一定不等于零

⑶、一定等于零 ⑷、等于F

5. 若平面一般力系简化的结果与简化中心无关，则该力系的简化结果为________。

⑴、一合力

⑵、平衡

⑶、一合力偶

⑷、一个力偶或平衡

6. 若平面力系对一点A的主矩为零，则此力系________。

⑴、不可能合成一个力

.

⑵、不可能合成一个力偶

⑶、一定平衡 ⑷、可能合成一个力偶，也可能平衡

7. 已知F1、F2、F3、F4为作用刚体上的平面共点力系，其力矢关系如图所示为平行

四边形，因此可知________。

⑴、力系可合成为一个力偶

⑵、力系可合成为一个力 ⑷、力系的合力为零，力系平衡

⑶、力系简化为一个力和一个力偶

8. 已知一平衡的平面任意力系F1、F2……Fn1，如图，则平衡方程mA0，

mB0，Y0中（ABy），有________个方程是的。

⑵、2

⑶、3

⑴、1

9. 设大小相等的三个力F1、F2、F3分别作用在同一平面内的A、B、C三点上，若

ABBCCA，且其力多边形如b图示，则该力系________。

⑴、合成为一合力

⑵、合成为一力偶

⑶、平衡

.

10. 图示作用在三角形板上的平面汇交力系，各力的作用线汇交于三角形板中心，如果各

力大小均不等于零，则图示力系________。

⑴、可能平衡 ⑵、一定不平衡 ⑶、一定平衡 ⑷、不能确定

F2和F3，边长为a，沿三边分别作用有力F1、且F1F2F3。11. 图示一等边三角形板，

则此三角形板处于________状态。

⑴、平衡 ⑵、移动 ⑶、转动 ⑷、既移动又转动

12. 图示作用在三角形板上的平面汇交力系，汇交于三角形板底边中点。如果各力大小均

不等于零，则图示力系________。

⑴、可能平衡

⑵、一定不平衡

⑶、一定平衡

⑷、不能确定

.

13. 某平面任意力系向O点简化，得到R10N,MO10Ncm，方向如图所示，若

将该力系向A点简化，则得到________。

⑴、R10N,⑵、R10N,⑶、R10N,MA0 MA10Ncm MA20Ncm

14. 曲杆重不计，其上作用一力偶矩为M的力偶，则图a中B点的反力比图b中的反力________。

⑴、大

⑵、小

⑶、相同

（a）、（b）、（c）所示，今分别用Na、Nb、Nc，15. 某简支梁AB受荷载如图

表示三种情况下支座B的反力，则它们之间的关系应为________。

⑴、NaNbNc ⑶、NaNbNc

⑵、NaNbNc ⑷、NaNbNc

.

16. 图示结构中，静定结构有________个。

⑴、1

⑵、2

⑶、3

⑷、4

17. 图示三铰刚架受力F作用，则A支座反力的大小为________。

⑴、

1F 2 ⑵、

2F 2

⑶、F

⑷、2F

18. 已知杆AB和CD的自重不计，且在C处光滑接触，若作用在AB杆上的力偶的矩为

m1，则欲使系统保持平衡，作用在CD杆上的力偶矩m2的转向如图示，其力矩值之比为

m2:m1________。

.

⑴、1 ⑵、

4 3 ⑶、2

19. 图示结构受力P作用，杆重不计，则A支座约束力的大小为________。

⑴、

1P 2 ⑵、3P 2⑶、3P 3⑷、0

20. 悬臂桁架受到大小均为P的三个力的作用，则杆1内力的大小为________。

⑴、P

⑵、2P

⑶、0

⑷、

1P 2

21. 图示二桁架结构相同，受力大小也相同，但作用点不同。则二桁架中各杆的内力

.

________。

⑴、完全相同

⑵、完全不同

⑶、部分相同

22. 在图示桁架中，已知P、a，则杆（3）内力之大小为________。

⑴、0

⑵、2P

⑶、

2P 2

⑷、2P

23. 物块重G20N，用P40N的力按图示方向把物块压在铅直墙上，物块与墙之

间的摩擦系数f34，则作用在物块上的摩擦力等于________N。

⑴、20

⑵、15

⑶、0

⑷、103

24. 已知W100kN，P80kN，摩擦系数f0.2，物块将________。

⑴、向上运动

⑵、向下运动

⑶、静止不动

.

25. 重P的均质圆柱放在V型槽里，考虑摩擦；当圆柱上作用一力偶矩M，圆柱处

于极限平衡状态，此时接触点处的法向反力NA与NB的关系为________。

⑴、NANB

⑵、NANB

⑶、NANB

26. 重W的物体自由地放在倾角为的斜面上，物体与斜面间的摩擦角为m，若

m，则物体________。

⑴、静止

⑵、滑动

⑶、当W很小时能静止

⑷、处于临界状态

27. 重W的物体置于倾角为的斜面上，若摩擦系数为ftan，则物体________。

⑴、静止不动

⑵、向下滑动

⑶、运动与否取决于平衡条件

.

28. 物A重100kN，物B重25kN，A物与地面的摩擦系数为0.2，滑轮处摩擦不计。

则物体A与地面间的摩擦力为________kN。

⑴、20

⑵、16

⑶、15

⑷、12

29. 已知W60kN，T20kN，物体与地面间的静摩擦系数f0.5，动摩擦系数

f'0.4，则物体所受的摩擦力的大小为________kN。

⑴、25

⑵、20

⑶、17.3

⑷、0

030. 物块重5kN，与水平面间的摩擦角为m35，今用与铅垂线成600角的力P推动

物块，若P5kN，则物块将________。

⑴、不动

⑵、滑动

⑶、处于临界状态

⑷、滑动于否无法确定

31. 重Q半径为R的均质圆轮受力P作用，静止于水平地面上，若静滑动摩擦系数为f，动滑动摩擦系数为f。滚动摩阻系数为，则圆轮受到的摩擦力和滚阻力偶为

________。

⑴、FfQ，MQ

.

⑵、FP，MQ

⑶、Ff'Q，MPR

⑷、FP，MPR

32. 空间力偶矩是________。

⑴、代数量

⑵、滑动矢量

⑶、定位矢量

⑷、自由矢量

33. 图示空间平行力系，力线平行于OZ轴，则此力系相互的平衡方程为________。

⑴、⑵、⑶、

mF0, mF0, mF0

xyzX0，Y0，和mF0

xZ0，mF0，和mF0

xz

34. 已知一正方体，各边长a，沿对角线BH作用一个力F，则该力对OG轴的矩的大

小为________。

⑴、

26Fa ⑵、Fa 26 ⑶、

6Fa 3 ⑷、2Fa

.

35. 在正立方体的前侧面沿AB方向作用一力F，则该力________。

⑴、对X、Y、Z轴之矩全等 ⑶、对X、Y轴之矩相等

⑵、对三轴之矩全不等 ⑷、对Y、Z之矩相等

vv36. 正方体受两个力偶作用，该两力偶矩矢等值、方向，即M1M2，但不共线，则正

方体________。

⑴、平衡

⑵、不平衡

⑶、因条件不足，难以判断是否平衡

.

37. 图示一正方体，边长为a，力P沿EC作用。则该力Z轴的矩为mZ⑴、Pa

⑵、Pa

⑶、________。

2Pa 22Pa 2⑷、

38. 边长为2a的均质正方形薄板，截去四分之一后悬挂在A点，今欲使BC边保持水

平，则点A距右端的距离x＝________。

⑴、a

⑵、a

32 ⑶、a

52 ⑷、a

56.

139. 重为W，边长为a的均质正方形薄板与一重为W的均质三角形薄板焊接成一梯形

2板，在A点悬挂。今欲使底边BC保持水平，则边长L________。

⑴、

1 a 2

⑵、a

⑶、2a

⑷、3a

40. 均质梯形薄板ABCDE，在A处用细绳悬挂。今欲使AB边保持水平，则需在正方形ABCD的中心挖去一个半径为________的圆形薄板。

⑴、3a 2 ⑵、1a 2

⑶、1a 3 ⑷、2a 3.

41. 圆柱铰链和固定铰链支座上约束反力的数量为________个。

⑴、１ ⑵、２ ⑶、３ 42. 三力平衡汇交原理是指________。

⑴、共面不平行的三个力相互平衡必汇交于一点 ⑵、共面三力如果平衡，必汇交于一点 ⑶、若三力汇交于一点，则该三力必相互平衡

⑶、＜３

43. 作用在一个刚体上只有两个力FA、FB，且FAFB，则该二力可能是________。

⑴、作用力与反作用力或一对平衡力 ⑶、一对平衡力或一个力和一个力偶

⑵、一对平衡力或一个力偶 ⑷、作用力与反作用力或一个力偶

44. 若考虑力对物体的两种作用效应，力是________矢量。

⑴、滑动 ⑵、自由 ⑶、定位 45. 作用力与反作用力之间的关系是：________。

⑴、等值 ⑵、反向 ⑶、共线 ⑷、等值、反向、共线 46. 在利用力的平行四边形法则求合力时，合力位于________。

⑴、平行四边形的对角线上 ⑵、通过汇交点的对角线上

⑶、通过汇交点且离开汇交点的对角线上 ⑷、通过汇交点且指向汇交点的对角线上

47. 作用在同一刚体上的两个力使物体处于平衡的充分必要条件是________。

⑴、等值 ⑵、反向 ⑶、共线 ⑷、等值、反向、共线 48. 理论力学静力学中，主要研究物体的________。

⑴、外效应和内效应 ⑵、外效应

⑶、内效应 ⑷、运动效应和变形效应 49. 约束反力的方向总是________于运动的方向。

⑴、平行

.

⑵、垂直 ⑶、平行或垂直

50. 在图示平面机构中，系统的自由度为________。

⑴、１

⑵、２

⑶、３

⑷、４

51. 在图示平面机构中，系统的自由度为________。

⑴、４

⑵、３

⑶、２

⑷、１ 52. 在图示平面机构中，系统的自由度为________。

⑴、１

⑵、２

⑶、３

⑷、４

.

53. 在图示平面机构中，系统的自由度为________。

⑴、４

⑵、３

⑷、１

⑶、２

54. 建立虚位移之间的关系，通常用________。

⑴、几何法 ⑵、变分法 55. 约束可以分为________。

⑶、几何法、变分法等

⑴、几何约束 ⑵、运动约束 ⑶、几何约束和运动约束 56. 约束可以分为________。 ⑴、双面约束和单面约束 57. 虚位移与时间________。

⑴、有关

⑵、无关

⑵、单面约束 ⑶、双面约束

⑶、有时有关，有时无关

二、计算题

.

58. 不计自重的直杆AB与直角折杆CD在B处光滑铰接，受力如图，求A、C、D处的反力。

59. 平面力系，集中力作用点均在箭头处，坐标如图，长度单位mm，力的单位kN，

求此力系合成的最终结果。

求平衡时O、60. 图示结构不计自重，O1BAB6OA60cm，M11kN.m，

O1处的约束力及M2。

.

61. 图示结构不计自重，C处铰接，平衡时求A、C、D铰处的约束力。

62. 已知：Q40kN,W50kN,P20kN。不计摩擦，试求平衡时A轮对地

面的压力及角。

.

63. 已知：重量为P120N，P210N的A、B两小轮，长L40cm的无重刚

杆相铰接，且可在450的光滑斜面上滚动。试求平衡时的距离x值。

. 作ADC、BC受力图，并求A支座约束反力。

65. 简支梁AB的支承和受力如图，已知：q02kN/m，力偶矩M2kN.m，

梁的跨度L6m，300。若不计梁的自重，试求A、B支座的反力。

.

重P，能绕水平轴A转动，用同样长，同样重的均质杆ED66. 均质杆AB长2L，

支撑住，ED杆能绕通过其中点C的水平轴转动。ACL，在ED的D端挂一重物Q，且Q2P。不计摩擦。试求此系统平衡时的大小。

已知：P20N，C、D处为光滑铰链，67. 梁AB、BC及曲杆CD自重不计，B、

M10N.m ，q10N/m，a0.5m，求铰支座D及固定端A处的约束反力。

68. 试求图示构件的支座反力。

a、已知：P，R； b、已知：M，a；

.

c、已知：qA、qB，a。

69. 图示刚架，滑轮D、E尺寸不计。已知P、Q1、Q2、L1、L2、L3。试求

支座A的反力。

70. 图示机构，BO杆及汽缸、活塞自重均不计。已知：厢体的重心在G点，重

量为Q及尺寸L1、L2。试求在角平衡时，汽缸中的力应为多大。

71. 图示机构由直角弯杆ABD、杆DE铰接而成。已知：q53kN/m，

P20kN，M20kN.m，a2m，各杆及滑轮自重不计。求系统平衡时活动

铰支座A及固定端E的约束反力。

.

72. 图示平面构架，自重不计，已知：M4kNm，q2kN/m，P10kN，

L4m；B、C为铰接。试求：（1）固定端A的反力；（2）杆BC的内力。

PC为铰链联结，各杆自重不计。已知：M28kN.m，73. 图示平面机架，114kN，

q1kN/m，L13m，L22m，450试求支座A、B的约束反力。

已知：ACCDAB1 m，74. 支架由直杆AD与直角曲杆BE及定滑轮D组成，

R0.3m，Q100N，A、B、C处均用铰链连接。绳、杆、滑轮自重均不计。

试求支座A，B处的反力。

.

75. 直角均质三角形平板BCD重W50N，支承如图，BC边水平，在其上作用

矩为M30N.m的力偶，杆AB的自重不计，已知：L19m，L210m，求固定端A，铰B及活动支座C的反力。

76. 重2.23kN的均质杆AC置于光滑地面上，并用绳BD、EC系住，当550时系统平衡，求平衡时绳BD、EC的拉力。

77. 边长为2a的均质正方形薄板，截去四分之一后悬挂在点A，欲使BC边保持水

平，试计算点A距右端的距离x。

.

78. 曲杆OABCD的OB段与Y轴重合，BC段与X轴平行，CD段与Z轴平行，

P3100N，P150N，P250N，P4100N，L1100mm，L275mm。已知：

试求以A点为简化中心将此四个力简化成最简单的形式，并确定其位置。

79. 曲杆OABCD的OB段与Y轴重合，BC段与X轴平行，CD段与Z轴平行，

P3100N，P150N，P250N，P4100N，L1100mm，L275mm。已知：

试求以B点为简化中心将此四个力简化成最简单的形式，并确定其位置。

.

80. 曲杆OABCD的OB段与Y轴重合，BC段与X轴平行，CD段与Z轴平行，

P3100N，P150N，P250N，P4100N，L1100mm，L275mm。已知：

试求以C点为简化中心将此四个力简化成最简单的形式，并确定其位置。

81. 曲杆OABCD的OB段与Y轴重合，BC段与X轴平行，CD段与Z轴平行，

P3100N，P150N，P250N，P4100N，L1100mm，L275mm。已知：

试求以D点为简化中心将此四个力简化成最简单的形式，并确定其位置。

82. 曲杆OABCD的OB段与Y轴重合，BC段与X轴平行，CD段与Z轴平行，

P3100N，P150N，P250N，P4100N，L1100mm，L275mm。已知：

试求以O点为简化中心将此四个力简化成最简单的形式，并确定其位置。

.

各力作用线的位置如图所示。83. 图示力系，F11kN，F213kN，F35kN，试将该力系向原点O简化。

各力作用线的位置如图所示。84. 图示力系，F11kN，F213kN，F35kN，试将该力系向F1、F2的交点A200,0,100简化。

.

各力作用线的位置如图所示，85. 图示力系，F11kN，F213kN，F35kN，试将该力系向点B简化。

各力作用线的位置如图所示，86. 图示力系，F11kN，F213kN，F35kN，试将该力系向点C简化。

.

各力作用线的位置如图所示，87. 图示力系，F11kN，F213kN，F35kN，试将该力系向点D简化。

88. 已知：F1100N，F2200N，B点坐标（5，5，6），长度单位是米。试

求F1和F2两力向XY平面上C点简化的结果。

.

. 已知：P130KN,P210KN,P320KN,L1m。求图示力系的最简

合成结果。

90. 半径为r，重为G的半圆轮，置于水平面上，轮与平面之间的滑动摩擦系数

为f，滚动摩擦系数为，轮上作用一顺钟向的力偶，若力偶矩的大小

M20N.cm，G500N，f0.1，0.5mm，r30cm。求轮子受到的滑

动摩擦力及滚动摩擦力偶。

.

91. 均质杆AB长L，重P，在A处作用水平力Q使其在图示位置平衡，忽略A、

B二处的摩擦。当系统平衡时，试证明：tancotP。 2Q

92. 已知：均质圆柱半径为r，滚动静摩阻系数为。试求圆柱不致下滚的值。

93. 在图示物块中，已知：Q、，接触面间的摩擦角M。试问：

⑴、等于多大时拉动物块最省力； ⑵、此时所需拉力P为多大。

94. 重Q的物块放在倾角大于摩擦角M的斜面上，在物块上另加一水平力P，

已知：Q500N，P500N，f0.4，300。试求摩擦力的大小。

.

三、 填空题

95. 某空间力系对不共线的任意三点的主矩皆等于零，该力系________（一定平衡、

不一定平衡、一定不平衡）。

96. 力系的力多边形自行封闭是平面汇交力系平衡的________条件（充分、必要、

充分和必要）。

97. 力系的力多边形自行封闭是平面任意力系平衡的________条件（充分、必要、

充分和必要）。

98. 力偶矩矢是一个矢量，它的大小为力偶中一力的大小与________的乘积。 99. 力偶矩矢是一个矢量，它的方向为垂直于________，由右手法则确定其指向。

100. 一刚体只受两个力偶作用（如图示），且其力偶矩矢M1M2，则此刚体一

定________（ 平衡、不平衡）。

101. 图示等边三角形，边长为a，沿三边分别作用有力F1、F2和F3，且满足关系

F1F2F3F，则该力系的简化结果是________。

.

102. 图示等边三角形，边长为a，沿三边分别作用有力F1、F2和F3，且满足关系

F1F2F3F，则该力系的简化结果是力偶，其大小等于________。

103. 等边三角形ABC，边长为a，力偶矩MFa，已知四个力的大小相等，即

F1F2F3F4F，则该力系简化的最后结果为________。

104. 悬臂梁长4a，受集中力P、均布荷载q和矩为M的力偶作用，则该力系向A点简

化结果中的Rx________。

.

105. 悬臂梁长4a，受集中力P、均布荷载q和矩为M的力偶作用，则该力系向A点简

化结果中的Ry________。

106. 图示结构不计各杆重量，受力偶矩m的作用，则E支座反力的大小为

________。

107. 不计重量的直杆AB与折杆CD在B处用光滑铰链连结如图。若结构受力P作

用，则支座C处反力的大小为________。

.

108. 两直角刚杆ABC、并支承如图。若各杆重不计，则当垂直BCDEF在F处铰接，

边的力P从B点移动到C点的过程中，D处约束力的最小值为________。

109. 两直角刚杆ABC、并支承如图。若各杆重不计，则当垂直BCDEF在F处铰接，

边的力P从B点移动到C点的过程中，D处约束力的最大值为________。

110. 图示结构受力偶矩为M300kN.m的力偶作用。若a1m，各杆自重不计。则

固定铰支座D的反力的大小为________kN。

.

111. 杆AB长L，在其中点C处由曲杆CD支承如图，若ADAC，不计各杆自重

及各处摩擦，且受矩为m的平面力偶作用，则图中A处反力的大小为________。

112. 图示桁架中，杆⑴的内力为________。

113. 图示桁架中，杆⑵的内力为________。

.

114. 图示架受力W作用，杆1的内力为________。

115. 图示架受力W作用，杆2的内力为________。

116. 图示架受力W作用，杆3的内力为________。

.

117. 图示结构受集中力P作用，各杆自重不计，则杆⑴的内力为大小为________。

118. 已知力偶矩m、长度a，图中DB杆轴力的大小为________。

119. 已知力偶矩m、长度a，图中DB杆轴力的大小为________。

.

120. 某空间力系，若各力作用线平行于某一固定平面，则其的平衡方程式的最大数

目为________个。

121. 某空间力系，若各力作用线垂直于某一固定平面，则其的平衡方程式的最大数

目为________个。

122. 某空间力系，若各力作用线分别在两平行的固定平面内，则其的平衡方程式的

最大数目为________个。

123. 通过A（3，0，0），B（0，4，5）两点（长度单位为米），且由A指向B的力R，

在z轴上的投影为________。

124. 通过A（3，0，0），B（0，4，5）两点（长度单位为米），且由A指向B的力R，

对z轴的矩的大小为________。

125. 空间二力偶等效的条件是二力偶________。

126. 图示长方形刚体，仅受二力偶作用，已知其力偶矩满足M1M2，该长方体一

定________（平衡、不平衡）。

127. 力F通过A（3，4，0），B（0，4，4）两点（长度单位为m），若F100N，则该力在y轴上的投影为________。

128. 力F通过A（3，4，0），B（0，4，4）两点（长度单位为m），若F100N，则该力对z轴的矩为________N.m。

.

129. 已知力P及长方体的边长a，b，c；则力P对AB（AB轴与长方体顶面的夹

角为，且由A指向B）的力矩mabP________。



130. 边长为2a的均质正方形薄板，切去四分之一后，设坐标原点为点O，则其重心的

位置坐标为xC＝________。

131. 边长为2a的均质正方形薄板，切去四分之一后，设坐标原点为点O，则其重心的

位置坐标为yC＝________。

.

132. 在半径为R的大圆内挖去一半径为R/2的小圆，则剩余部分的形心坐标xC＝

________。

133. 为了用虚位移原理求解系统B处反力，需将B支座解除，代以适当的约束力，其时

B、D点虚位移之比rB:rD________。

134. 图示结构，已知P50N，则B处约束力的大小为________N。

.

135. 顶角为2的菱形构件，受沿对角线OC的力P的作用。为了用虚位移原理求杆

AB的内力。解除杆AB，代以内力T，T，则C点的虚位移与A、B点的虚位移的

比为rC:rA:rB＝________。

'

136. 顶角为2的菱形构件，受沿对角线OC的力P的作用。为了用虚位移原理求杆

AB的内力。解除杆AB，代以内力T，T，则内力T________。

'.

137. 图示曲柄连杆机构，已知曲柄OA长L，重量不计，连杆AB长2L，重P，受

矩为M的力偶和水平力F的作用，在图示位置平衡。若用虚位移原理求解，则虚位移之间的关系为rB________。

138. 图示曲柄连杆机构，已知曲柄OA长L，重量不计，连杆AB长2L，重P，受

矩为M的力偶和水平力F的作用，在图示位置平衡。则力F的大小为________。

139. 在图示机构中，若OAr，BD2L，CEL，OAB900,CED300，

则A、D点虚位移间的关系为 rA: rD＝________。

.

140. 图示机构中O1A\\\\O2B，当杆O1A处于水平位置时，600，不计摩擦。用虚

位移原理求解时，D、E点虚位移的比值为 rD: rE＝________。

141. 图示机构中O1A\\\\O2B，当杆O1A处于水平位置时，600，不计摩擦。若已

知力Q，则平衡时力P的大小等于________。

.

142. 质点A、B分别由两根长为a，b的刚性杆铰接，并支撑如图。若系统只能在xy面内运动，则该系统有________个自由度。

143. 图中ABCD组成一平行四边形，FE//AB，且ABEFL，E为BC中点，B、C、

E处为铰接。设B点虚位移为rB，则C点虚位移rC＝________。

.

144. 图中ABCD组成一平行四边形，FE//AB，且ABEFL，E为BC中点，B、C、

E处为铰接。设B点虚位移为rB，则E点虚位移rE＝________。

145. 对非自由体的运动所施加的条件称为________。

146. 约束反力的方向总是与约束所能阻止的物体的运动趋势的方向________。 147. 约束反力由________引起。

148. 约束反力会随________的改变而改变。

149. 作用在刚体上的力可沿其作用线任意移动，而不改变力对刚体的作用效应，所以在

静力学中认为力是________量。

150. 力对物体的作用效应一般分为________效应和变形效应。 151. 力对物体的作用效应一般分为内效应和________效应。

.

152. 静滑动摩擦系数fs与摩擦角m之间的关系为________。 153. 滚动摩擦力偶的转向与物体的________转向相反。 154. 滚动摩擦力偶矩的最大值Mmax________。

155. 在两个物体相互接触面之间有相对滑动趋势时，产生阻碍运动趋势的力，称为

________摩擦力。

156. 在两个物体相互接触面之间有相对滑动时，产生阻碍运动趋势的力，称为________摩擦力。

157. 摩擦力的实际方向根据________确定。 158. 静滑动摩擦力的数值不超过________摩擦力。

159. 当物体处于________状态时，最大的全约束反力与接触面公法线的夹角称为摩擦

角。

160. ________摩擦力的方向与两物体间相对滑动速度的方向相反。 161. 滚动摩阻系数的单位与________的单位相同。

162. 平面内两个力偶等效的条件是________相等，转向相同。

163. 平面汇交力系平衡的解析条件是力系中各力在________上的投影的代数和等于

零。

1. 平面力偶系平衡的充分必要条件是力偶系中各力偶矩的________等于零。 165. 平面汇交力系平衡的几何条件是________自行封闭且首尾相连。 四、判断题

8. 共面三力若平衡，则该三力必汇交于一点。

9. 力矩与力偶矩的单位相同，常用单位为“牛·米”、“千牛·米”等。

10. 某平面力系，如果对该平面内任意点的主矩等于零，则该平面力系不可能合成为

一个力偶。

11. 某一平面力系，向A、B两点简化的结果有可能相同，而且主矢和主矩都不为零。 12. 一空间力系向某点简化后，得主矢R、主矩MO，若R与MO正交，则此力系可

进一步简化为一合力。

.

13. 两粗糙物体之间有正压力就有摩擦力。

14. 系统的广义坐标并不一定总是等于系统的自由度。

一、单选题1. ⑶ 2. ⑴ 3. ⑵ 4. ⑵ 5. ⑷ 6. ⑵ 7. ⑷ 8. ⑵ 9. ⑵ 10. ⑴ 11. ⑶ 12. ⑵ 13. ⑴ 14. ⑵ 15. ⑷ 16. ⑶ 17. ⑵ 18. ⑴ 19. ⑶ 20. ⑶ 21. ⑶ 22. ⑵ 23. ⑶ 24. ⑶ 25. ⑵ 26. ⑵

.

答案

27. ⑴ 28. ⑶ 29. ⑶ 30. ⑴ 31. ⑷ 32. ⑷ 33. ⑶ 34. ⑵ 35. ⑴ 36. ⑴ 37. ⑷ 38. ⑷ 39. ⑷ 40. ⑷ 41. ⑷ 42. ⑴ 43. ⑵ 44. ⑶ 45. ⑷ 46. ⑶ 47. ⑷ 48. ⑵ 49. ⑵ 50. ⑵ 51. ⑶ 52. ⑵ 53. ⑶ 54. ⑶ 55. ⑶ 56. ⑴ 57. ⑵

二、计算题

58. 解：①、取AB分析，画受力图，求解得：YA②、取整体分析，画受力图，求解得：

.

M； 2a XDMMMXYCC4a4a2a、、 59. 解：①、求合力R在x、y轴上的投影：

RxXF2F32F1150kN， 2 RyYF32F10 222 所以：RRxRy150kN，tanRyRx0，在x轴上。 ②、各力向坐标原点取矩：

M^0F130F250F330F4M900kN.m^

③、求合力作用点的位置：dMR6mm 即：合力的大小为R150kN，与x轴平行， 作用点的位置在0,6处。

60. 解：①、因AB是二力杆，取OA分析，根据力偶的性质及其平衡条件得：

XONABM120kN， 0OAsin30②、取O1B分析，根据力偶的性质及其平衡条件：

XO1NABM220kN，所以：M212kNm^O1B

.

61. 解：①、取ACB分析，画受力图，列平衡方程：

MAF^XCa2m0  XC2m， a XXAXC0, XA2m， aYYAYC0,  YAYC，

②、取CD分析，画受力图，列平衡方程：

MDF^mYCaXCa0 YCmmY ，Aaa XXCXD0 ， XDYYDYC0  YD2m， a .

2m， a 所以：XA2mm2m，YA，XC， aaa YCm2m2mXDYDaaa，，

TcosS0NTsinW062. 解：取轮A分析，受力如图，列平衡方程：

X0, Y0,

将SP，TQ，代入上式，解得：600 , N15kN。

1/263. 解：取整体进行分析，受力如图，列平衡方程：

mcF0：P2xcos450P1cos450L2x20

解得：x35.78cm

. 解：①、取BC分析，受力如图，根据力偶的

性质和平衡方程得： M^0:MRBl0，所以：RBRCm l.

②、取CAD分析，受力图（略），根据平衡方程得：

X0:RCRAcos4500，所以：RA2M（方向如图） l

65. 解：取AB为研究对象，受力如图，平衡方程为：

X0,XNsin300  X Y0,YNcos30Q0  YmF0,Ncos30LMQL/30  N0AB0AB0ABA0.77kN1.67kN 1.54kNAB

66. 解：分别取AB、ED进行分析，受力如图：

：N2LcosPLsin0　 N1/2Ptan ⑴、取AB：MAF0 ⑵、取ED：MCF0：　　NLcosQsin

cos1/2P/Q　　82049 联立求解：P4Qcos0　　 67. 解：⑴、对BC（不包含B销钉）

.

mF0,Ssin452aM0,S X0,XScos4510NY0,YSsin450,Y10N0BCD0BCD0BCDBCD14.1N

⑵、对AB（不包含B销钉）

X0,XX10N Y0,YYq2aP20NmF0 : Mqa2aP2aYABABBA

'B2a0,MA15N.m 68. 解：a受力如图，平面一般力系，相应的平衡方程为：

X0： X0 Y0： YP0,  YP

mF0：MPR0,  MPRAAAAAA b受力如图，平面力偶系，相应的平衡方程为：

mF0：N DA2aM2M0  NANBM2a

c受力如图，平面平行力系，相应的平衡方程为：

mF0:NAB3a3aqA2qBqA21.5a3a3a023

Y0,NANBqBqA3a0 qAa NqBBa 　　2q NAqAB269. 解：由E点的平衡条件知，EC段绳的拉力为SEC2Q1。

取整体为研究对象，受力如图，列平衡方程：

X0,SPX0 X2QP

mF0: 2LYQLLQLPLSL0ECAA1B1A113212EC1.

1SBCL1Q1L1Q1L3Q2L1PL2 因此：YA2L1 70. 解：受力分析如图，由a图得平衡方程：

mF0,Y2L CD2cosQL2cosL1sin0 YDQL2cosL1sin/2L2cos

由b图，NBD0,NADYDQL2cosL1sin/2L2cos

71. 解：⑴、取ABD分析，受力如图，列平衡方程，TP20kN： MF0DENAaTcos600aM0　　　　NA0

0 ⑵、取整体分析（不含滑轮），受力如图，列平衡方程：

X0:XTcos600Y0:YqaTsin60N0 mF0: MTcos60aTsin600EA0E0aqa/2ME02

 XE10kN, YE0, ME103kNm.

72. 解：⑴、取结点C分析，受力如图a所示，列平衡方程：

X0,Y0,PSCDcos0, SCD55kN

SCDcosSBC0, SBC5kN

⑵、取AB杆进行分析，受力如图b，

Y0,Yq12S0 YX0,X0

mF0,4q126512M0 MABCAAAA19kN

A80kNm

73. 解：⑴、取整体分析，画出相应的受力图，列平衡方程：

0X0:XXPcos450 1AB1

Y0:YYmF0:5YAA0Psin45ql0 2B120qL/2MPcos45L1B11

3 ⑵、取AC段分析，列平衡方程：

mF0: 3YC23XqL 4 AA1/20 联立⑴、⑵、⑶、⑷解方程组得到：

.

XA16.1kN，YA17.6kN，XB6.2kN，YB24.5kN

74. 解：ACD及整体受力如图，对ACD，列平衡方程：

mF0: CTRTRCDYAAC0QACCD，TQ　　　YAQ100N

对整体列平衡方程：

mF0:XABQACCDR0  X230N X0:XX0  X230N

Y0:YYQ0  Y200NBAAABBABB

75. 解：⑴、取BCD分析，受力如图，列平衡方程：

mF0: YLMWL/30, Y Y0: YYW0, YX0: X0AC11DCBCB20N30N

⑵、取AB分析，受力如图，列平衡方程

X0: XX0, XX Y0: YY0, Y30NmF0: MXLYAB0, M173.2N.m''ABAB'ABA''AAB2B1A.

76. 解：取ABC杆为研究对象，受力如图，ACABBC4.57m

/2  T2.074kN 上。

②、所有外力对点A取矩。

mCF0:QAC/2cosTsinBCcosTcosBCsin0

X0:TcosTE0 TE1.839kN

77. 解：①、将图形分割成两个部分，组成平面平行力系，则重心位置与绳索在同一直线

mF^A0:

315ax2Pxa0 Pxa ，解得：226.

78. 解：①、将各力用矢量表示：

P150k， P250i P， P 3100j4100j 合力P用矢量表示为： PP1P2P3P450i50kPxiPyjPzk

②、主矢P的投影为：PxPyPz50050N，

2cos2j0k00

大小为：PPx2Py2Pz2502N

方向余弦为：coscos02 2③、计算各力对简化点A之矩：

MAiP1r1AP100050 MAijkP2r2AP27510005000k

5000iP3r3AP3750i0k07500k

1000j100k0j100 MA MBP4r4BP475100757500i7500k 将各力对简化点之矩用矢量表示：

.

MAMAFi7500i5000kMAxiMAyjMAzk

i14④、主矩MA的投影为：

MxMyMz750005000N.mm，

22 大小为：MMxMyMz2250013N.mm

方向余弦为：coscos3cos1302 13 主矩MA不垂直主矢P。

79. 解：①、将各力用矢量表示：

P150k， P250i P P3100j，4100j

合力P用矢量表示为： PP1P2P3P450i50kPxiPyjPzk

②、主矢P的投影为：PxPyPz50050N，

2cos2j1000k05000i 50k00 0j0100j0100k07500k 0k757500i7500k0

大小为：PPx2Py2Pz2502N 方向余弦为：coscos02 2③、计算各力对简化点B之矩：

MBP1r1BP10i0 MBijP2r2BP2750500i0 MBP3r3BP375 MBP4r4BP4754i0 将各力对简化点之矩用矢量表示：

MBMBFi2500iMBxiMByjMBzk

i1.

④、主矩MB的投影为：

MxMyMz250000N.mm，

22 大小为：MMxMyMz22500N.mm

方向余弦为：coscoscos100

主矩MB不垂直主矢P。

80. 解：①、将各力用矢量表示：

P150k， P250i P， P 3100j4100j 合力P用矢量表示为： PP1P2P3P450i50kPxiPyjPzk

②、主矢P的投影为：PxPyPz50050N，

2cos22 2 大小为：PPx2Py2Pz2502N

方向余弦为：coscos0③、计算各力对简化点C之矩：

MCijP1001r1CP17500j0j00100kik05000i3750j 50 MCP2r2CP2000 0k00 0500i MCP3r3CP3 MCiP4r4CP40k757500i

01000j0.

将各力对简化点之矩用矢量表示：

MCMCFi2500i3750jMCxiMCyjMCzk

i14④、主矩MC的投影为：

MxMyMz250037500N.mm，

22 大小为：MMxMyMz2125013N.mm

方向余弦为：coscos2cos133130  主矩MC不垂直主矢P。

81. 解：①、将各力用矢量表示：

P150k， P250i P， P 3100j4100j 合力P用矢量表示为： PP1P2P3P450i50kPxiPyjPzk

②、主矢P的投影为：PxPyPz50050N，

2cos22 2 大小为：PPx2Py2Pz2502N 方向余弦为：coscos0③、计算各力对简化点D之矩：

MDijkP100755000i3750j 1r1DP1750050jk0753750j 5000 MDiP2r2DP20 MDiP3r3DP30k757500i

01000j0k00 0j0 MD4iP4r4DP400100 将各力对简化点之矩用矢量表示：

MDMDFi2500i7500jMDxiMDyjMDzk

i1.

④、主矩MD的投影为：

MxMyMz250075000N.mm，

22 大小为：MMxMyMz2250010N.mm

方向余弦为：coscos1cos103100  主矩MD不垂直主矢P。

82. 解：①、将各力用矢量表示： P150k， P250i P， P 3100j4100j 合力P用矢量表示为： PP1P2P3P450i50kPxiPyjPzk

②、主矢P的投影为：PxPyPz50050N，

2cos22 2 大小为：PPx2Py2Pz2502N 方向余弦为：coscos0③、计算各力对简化点O之矩：

MOijP1001r1OP1000i50j0k05000i 50k010000k 0 MOP2r2OP275200 MOiP3r3OP3750i04k07500k

1000j100k0j200 MOP4r4OP475200757500i7500k

 将各力对简化点之矩用矢量表示：

MOMOFi12500i10000kMOxiMOyjMOzk

i1④、主矩MO的投影为：

Mx.

MyMz12500010000N.mm，

22 大小为：MMxMyMz2250041N.mm

方向余弦为：coscos5cos0414 41 主矩MO不垂直主矢P。

83. 解：①、将各力用矢量表示：

F1k F22i3j F32ik

合力F用矢量表示为：FF1F2F34i3jFxiFyjFzk

②、主矢F的投影为：FxFyFz430kN，

4cos530 5 大小为：FFx2Fy2Fz25kN 方向余弦为：coscos③、计算各力对简化点之矩：

MOiF1r1AF100iF2r2AF202j00j03k00 1k00 0 MO MOijkF3r3AF303000

201300i600k 将各力对简化点之矩用矢量表示：

MOMOF1MOF2MOF3300i600kMoxiMoyjMozk

④、主矩MO的投影为：

MxMyMz3000600kN.mm，

22 大小为：MMxMyMz23005kN.mm

方向余弦为：coscos1cos502 5 主矩MO不垂直主矢F。

.

84. 解：①、将各力用矢量表示：

F1k F22i3j F32ik

合力F用矢量表示为： FF1F2F34i3jFxiFyjFzk

②、主矢F的投影为：FxFyFz430kN，

30 5 大小为：FFx2Fy2Fz25kN

4cos5③、计算各力对简化点A200,0,100之矩： 方向余弦为：coscos MAiF1r1AF100j00j03k00 1k00 0k0300i600k 1 MAiF2r2AF202iF3r3AF302 MAj3000 将各力对简化点之矩用矢量表示：

MAMAF1MAF2MAF3300i600kMoxiMoyjMozk

④、主矩MA的投影为：

MxMyMz3000600kN.mm，

22 大小为：MMxMyMz23005kN.mm

方向余弦为：coscos1cos502 5 主矩MA不垂直主矢F。

85. 解：①、将各力用矢量表示：

F1k F22i3j F32ik

合力F用矢量表示为：FF1F2F34i3jFxiFyjFzk

②、主矢F的投影为：FxFyFz430kN，

大小为：FFx2Fy2Fz25kN

.

方向余弦为：coscos4cos530 5③、计算各力对简化点B之矩：

MBijkF1r1BF103000300i

001jk3000600k 230j0k00 1 MB3iF2r2BF20iF3r3BF30 MB20 将各力对简化点之矩用矢量表示：

MBMBFi300i600kMBxiMByjMBzk

i1④、主矩MB的投影为：

MxMyMz3000600kN.mm，

22 大小为：MMxMyMz23005kN.mm

方向余弦为：coscos1cos502 5 主矩MB不垂直主矢F。

86. 解：①、将各力用矢量表示：

F1k F22i3j F32ik

合力F用矢量表示为： FF1F2F34i3jFxiFyjFzk

②、主矢F的投影为：FxFyFz430kN，

4cos530 5 大小为：FFx2Fy2Fz25kN 方向余弦为：coscos③、计算各力对简化点C之矩：

MCijkF1r1CF12003000300i200j

001.

MC3ijkF2r2CF220030000

230k0200j 1ijF3r3CF3200020 MC 将各力对简化点之矩用矢量表示：

MCMCFi300iMCxiMCyjMCzk

i1④、主矩MC的投影为：

MxMyMz30000kN.mm，

22 大小为：MMxMyMz2300kN.mm

方向余弦为：coscoscos100

主矩MC不垂直主矢F。

87. 解：①、将各力用矢量表示：

F1k F22i3j F32ik

合力F用矢量表示为： FF1F2F34i3jFxiFyjFzk

②、主矢F的投影为：FxFyFz430kN，

4cos530 5 大小为：FFx2Fy2Fz25kN 方向余弦为：coscos③、计算各力对简化点D之矩：

MDijkF1r1DF1200300100300i200j

001 MDijkF2r2DF2200300100300i200j

230 MDijkF3r3DF320001000

201 将各力对简化点之矩用矢量表示：

.

MDMDFi600i400jMDxiMDyjMDzk

i13④、主矩MD的投影为：

MxMyMz6004000kN.mm，

22 大小为：MMxMyMz220013kN.mm

方向余弦为：coscos3cos132130  主矩MD不垂直主矢F。

88. 解：⑴、将各力F1、F2用矢量表示：

00 F1F1cos60iF1cos30k50i503k

F2F2sin300cos600iF2sin300sin600jF2cos300k50i503j1003k

合力F用矢量表示为：

FF1F2100i503j1503kXiYjZk，因此：

⑵、主矢R的投影分别为：X100N，Y503N，Z1503N

R大小：R'X2Y2Z25034N291.5N 主矢R的各方向余弦： coscos34cos17102343102 34⑶、计算各力F1、F2对坐标点C3,5,0之矩：

i MOF1rF050i MOFrF222j50j0k4503k62503i200j250k

3003i3003003j1003k

505031503 将各力F1、F2用对坐标原点之矩用矢量表示： MOMOF1MOF2Mx0iMy0jMz0k5503i5003003j2501003k

⑷、主矩M的各分量及其大小：

.

MCx5503Nm ,MCy5003003Nm , MCz2501003Nm MCx952.6Nm ,MCy19.6Nm , MCz423.2Nm

222 主矩M大小：MMCxMCyMCz1001522531042.6N.m

主矢M的各方向余弦：

cosMCx/M0.913715 cosMCy/M0.0188140131 cosMCz/M0.4059183069

. 解：⑴、将各力P1、P2、P3用矢量表示：

P1P152512iPjPk20i10j20k 1135353 P2P2j10j, P3P3i20i

合力P用矢量表示为： PP1P2P30i0j20kRxiRyjRzk

⑵、主矢R的大小：RxRy0 ,⑶、计算各力对坐标原点之矩：

Rz20kN，主矢R的方向：沿z方向；

ijk21020i40j40k MOP1rP1201020i MOP2rP22j2k220i0j20k 0k20i40j20k 0010ij MOP3rP301200 将各力P1、P2、P3用对坐标原点之矩用矢量表示：

MOMOP1MOP2MOP340iMx0iMy0jMz0k，则：

⑷、主矩M的大小： Mx040kNm, My0Mz00 ,M040kNm

主矩M的方向：cos1 ,0, coscos0 ,900 因合成的结果，主矢R、主矩M均不为零，需要进一步简化。

.

最后结果R：R20kN方向沿z轴，作用点A：OAM0R2m

90. 解：取半圆轮为研究对象，受力如图：

X0:F0 Y0:NG0mF0:MM0,AAAF

MFM20N.cm MFmoxNA25N.cm，

mox 由于MF

M故半圆轮静止，FA0,MF20N.cm

91. 解：受力如图，相应的平衡方程为：

X0:QNsin0 1 Y0:NPNcos0 2

MF0:PLcos/2NLcosQLsin03BABBA 由（1），（2）得：NBQ/sin,NAPcot0

代入（3），化简：有tancotP，原题得证。 2Q.

92. 解：对圆柱进行分析，受力如图，选坐标如图，

mF0：MQsinr0 Y0：　 NQcos0

A Q MN即：QsinrQcos　arctan/r

93. 解：用几何法较为方便，受力如图：

（1）PR是最省力，此时： m （2）

PminQ 　　　PminQsinm 0sinmsin90 .

v94. 解：取物块为研究对象，假设物块所受的摩擦力F沿斜面向下，受力图如图示。选

坐标OXY，如图所示

X0: Y0: Pcos300FQsin3000NPsin300Qcos3000F9.808N N583.013N

最大静滑动摩擦力：FmoxfN0.4583.013233.205N

可见，物块处于静止平衡，此时摩擦力大小为9.808N，方向如图所示。

三、 填空题 95. 一定平衡 96. 充分和必要 97. 必要 98. 力偶臂 99. 力偶作用面 100. 平衡 101. 力偶 102.

3Fa 2103. 一合力F 104. 2P 22P 2105. 2aq.

106.

2m a1107. P

2108. 0

109. 2P 110. 100 111. 43m 3L112. －2Q（压） 113. Q拉 114. W压 115. W压 116. 2W拉 117. 22P 118. 2119. 0

120. 5 121. 3 122. 5 123.

2R 262R 5m a124.

125. 矩矢相等 126. 平衡 127. 0

.

128. 240 129. Pasin

5130. a

61131. a

6R132. 

6133. 4:3 134. 37.5

135. 2tan:1:1 136. Ptan 137. L

M138.

L139. 3:1 140. 1:1 141. Q 142. 1 143. rB 144. rB 145. 约束 146. 相反 147. 主动力 148. 主动力 149. 滑动 150. 运动 151. 外

152. fstanm 153. 滚动或滚动趋势 154. FN

.

155. 静滑动 156. 动滑动 157. 平衡方程 158. 最大静滑动 159. 临界平衡 160. 动滑动 161. 长度 162. 力偶矩 163. 任一轴 1. 代数和 165. 力多边形 四、判断题 （略）……

单纯的课本内容，并不能满足学生的需要，通过补充，达到内容的完善

教育之通病是教用脑的人不用手，不教用手的人用脑，所以一无所能。教育的对策是手脑联盟，结果是手与脑的力量都可以大到不可思议。

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