大学高等数学上下考试题库(及答案)

一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）.

1．下列各组函数中，是相同的函数的是（ ）.

（A）fxlnx2 和 gx2lnx （B）fx|x| 和 gx（C）fxx 和 gxx2 x （D）fx2|x| 和 gx1 xsinx42x02．函数fxln1x 在x0处连续，则a（ ）.

ax01（A）0 （B） （C）1 （D）2

43．曲线yxlnx的平行于直线xy10的切线方程为（ ）.

（A）yx1 （B）y(x1) （C）ylnx1x1 （D）yx 4．设函数fx|x|，则函数在点x0处（ ）.

（A）连续且可导 （B）连续且可微 （C）连续不可导 （D）不连续不可微

5．点x0是函数yx的（ ）.

（A）驻点但非极值点 （B）拐点 （C）驻点且是拐点 （D）驻点且是极值点

6．曲线y41的渐近线情况是（ ）. |x|（A）只有水平渐近线 （B）只有垂直渐近线 （C）既有水平渐近线又有垂直渐近线 （D）既无水平渐近线又无垂直渐近线 7．

11f2dx的结果是（ ）. xx1C （B）fx1C （C）x1fC （D）fx1C x（A）f8．

dxexex的结果是（ ）.

xx（A）arctaneC （B）arctaneC （C）exexC （D）ln(exex)C

9．下列定积分为零的是（ ）.

xx1ee1arctanx244xxsinxdx dx（A） （B） （C） （D）dxxarcsinxdx211241x410．设fx为连续函数，则（A）f2f0 （B）

f2xdx等于（ ）.

0111（C）f11f0f2f0（D）f1f0

22

二．填空题（每题4分，共20分）

e2x1x01．设函数fxx 在x0处连续，则aax02．已知曲线yfx在x2处的切线的倾斜角为，则f23．y4．

.

56.

x的垂直渐近线有2x1条. .

dxx1ln2x5．

x24sinxcosxdx.

2

三．计算（每小题5分，共30分） 1．求极限

xsinx1x①lim ② limx2xx0xex12x2．求曲线ylnxy所确定的隐函数的导数yx. 3．求不定积分 ①

dxdx ②x1x3x2a2a0 ③xexdx

四．应用题（每题10分，共20分） 1． 作出函数yx3x的图像. 232 2．求曲线y2x和直线yx4所围图形的面积.

《高数》试卷1参

一．选择题

1．B 2．B 3．A 4．C 5．D 6．C 7．D 8．A 9．A 10．C 二．填空题 1．2 2．三．计算题 １①e ②

23 ３． ２ ４．arctanlnxc ５．２ 311 2.y xxy16③ex3. ①

1x1ln||C ②ln|x2a2x|C 2x3x1C

四．应用题

１．略 ２．S18

《高数》试卷2（上）

一.选择题(将答案代号填入括号内,每题3分,共30分) 1.下列各组函数中,是相同函数的是( ).

x21(A) fxx和gxx (B) fx和yx1

x12(C) fxx和gxx(sin2xcos2x) (D) fxlnx2和gx2lnx

sin2x1x1x12x1 ，则limfx（ ）. 2.设函数fxx1x21x1(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 不存在

3.设函数yfx在点x0处可导，且fx>0, 曲线则yfx在点x0,fx0处的切线的倾斜角为{ }. (A) 0 (B)

 (C) 锐角 (D) 钝角 24.曲线ylnx上某点的切线平行于直线y2x3,则该点坐标是( ). (A) 2,ln1 (B) 22x12,ln (C)

21,ln2 (D) 21,ln2 25.函数yxe及图象在1,2内是( ).

(A)单调减少且是凸的 (B)单调增加且是凸的 (C)单调减少且是凹的 (D)单调增加且是凹的

6.以下结论正确的是( ).

(A) 若x0为函数yfx的驻点,则x0必为函数yfx的极值点. (B) 函数yfx导数不存在的点,一定不是函数yfx的极值点. (C) 若函数yfx在x0处取得极值,且fx0存在,则必有fx0=0. (D) 若函数yfx在x0处连续,则fx0一定存在. 7.设函数yfx的一个原函数为xe,则fx=( ).

(A) 2x1e (B) 2xe (C) 2x1e (D) 2xe 8.若

1x1x12x1x1xfxdxFxc,则sinxfcosxdx( ).

(A) Fsinxc (B) Fsinxc (C) Fcosxc (D) Fcosxc 9.设Fx为连续函数,则

10xfdx=( ). 2(A) f1f0 (B)2f1f0 (C) 2f2f0 (D) 2ff0

1210.定积分

badxab在几何上的表示( ).

(A) 线段长ba (B) 线段长ab (C) 矩形面积ab1 (D) 矩形面积ba1 二.填空题(每题4分,共20分)

ln1x21.设 fx1cosxa2x0x0, 在x0连续,则a=________.

2.设ysinx, 则dy_________________dsinx. 3.函数yx1的水平和垂直渐近线共有_______条. x214.不定积分xlnxdx______________________.

1x2sinx1dx___________. 5. 定积分11x2三.计算题(每小题5分,共30分)

1.求下列极限:

①lim12x ②lim2x0x1xarctanx1x

2.求由方程y1xe所确定的隐函数的导数yx. 3.求下列不定积分:

①tanxsecxdx ②

y3dxx2aa0 ③x2exdx 2四.应用题(每题10分,共20分) 1.作出函数y

13xx的图象.(要求列出表格) 3 22 2.计算由两条抛物线：yx,yx所围成的图形的面积.

《高数》试卷2参

一.选择题：CDCDB CADDD

二填空题：1.－2 2.2sinx 3.3 4.

2121xlnxx2c 5. 242ey三.计算题：1. ①e ②1 2.y xy2sec3xc ②ln3.①3x2a2xc ③x22x2exc

1 3四.应用题：1.略 2.S

《高数》试卷3（上）

一、 填空题(每小题3分, 共24分)

1. 函数y19x2的定义域为________________________.

sin4x,x02.设函数fxx, 则当a=_________时, fx在x0处连续.

x0a,x213. 函数f(x)2的无穷型间断点为________________.

x3x24. 设f(x)可导, yf(e), 则y____________.

xx21_________________. 5. lim2x2xx5x3sin2xdx=______________. 6. 41xx211dx2t7. edt_______________________. 0dx8. yyy30是_______阶微分方程.

二、求下列极限(每小题5分, 共15分)

1e1x31. lim; 2. lim2; 3. lim1. x0sinxx3x9x2xxx三、求下列导数或微分(每小题5分, 共15分)

x, 求y(0). 2. yecosx, 求dy. x2dy3. 设xyexy, 求.

dx1. y四、求下列积分 (每小题5分, 共15分)

11. 2sinxdx. 2.

xxln(1x)dx.

3.

e012xdx

xt五、(8分)求曲线在t处的切线与法线方程.

2y1cost六、(8分)求由曲线yx21, 直线y0,x0和x1所围成的平面图形的面积, 以及此图形绕y轴旋转所得旋转体的体积. 七、(8分)求微分方程y6y13y0的通解.

八、(7分)求微分方程yyex满足初始条件y10的特解. x《高数》试卷3参

一．1．x23 2.a4 3.x2 4.exf'(ex)

5.1 6.0 7.2xex2 8.二阶

x二.1.原式=lim1 x0x2.limx311 x36112x123.原式=lim[(1)]e2 x2x三.1.y'22,y'(0)1

(x2)2 2.dysinxecosxdx

3.两边对x求写：yxy'exy(1y')

exyyxyy y' xexyxxy四.1.原式=limx2cosxC

xx2 2.原式=lim(1x)d()lim(1x)1x2d[lim(1x)]

2x2x1xx211 =lim(1x)dxlim(1x)(x1)dx

221x221x22x21x2 =lim(1x)[xlim(1x)]C

2221 3.原式=10e2xd(2x)1e2x101(e21)

222dyt1且t,y1 五.dysintdxdx22切线：y1x,即yx12220 0

法线：y1(x),即yx112六.S0(x21)dx(1x2x)103

22

V(x21)2dx(x42x21)dx0011x52228(xx)105315

七.特征方程:八.yexr26r130yexdx1r32i3x(C1cos2xC2sin2x)

xdx1(eexdxC)

1[(x1)exC] 由yx10,C0

y

x1xe x《高数》试卷4（上）

一、选择题（每小题3分） 1、函数 yln(1x)x2 的定义域是（ ）.

A 2,1 B 2,1 C 2,1 D 2,1 2、极限lime 的值是（ ）.

xxA、  B、 0 C、 D、 不存在 3、limsin(x1)（ ）.

x11x211 D、 22A、1 B、 0 C、 34、曲线 yxx2 在点(1,0)处的切线方程是（ ） A、 y2(x1) B、y4(x1) C、y4x1 D、y3(x1) 5、下列各微分式正确的是（ ）.

A、xdxd(x) B、cos2xdxd(sin2x) C、dxd(5x) D、d(x)(dx) 6、设

222xf(x)dx2cosC ，则 f(x)（ ）.

2xxxx B、 sin C 、 sinC D、2sin

22222lnx7、dx（ ）.

x21212A、2lnxC B、 (2lnx)C

22x1lnxC、 ln2lnxC D、 C

x2A、sin8、曲线yx ，x1 ，y0所围成的图形绕y轴旋转所得旋转体体积V（ ）. A、xdx B 、

0214ydy

041C、(1y)dy D、(1x)dx

0011exdx（ ）. 9、01ex1A、ln1e2e1e12e B、ln C、ln D、ln 22322x10、微分方程 yyy2eA、y 的一个特解为（ ）.

32x322e B、yex C、yxe2x D、ye2x 7777

二、填空题（每小题4分）

1、设函数yxe，则 y ； 2、如果lim3、

x3sinmx2 , 则 m .

x02x311x3cosxdx ；

4、微分方程 y4y4y0 的通解是 .

5、函数f(x)x2x 在区间 0,4 上的最大值是 ，最小值是 ；

三、计算题（每小题5分） 1、求极限 lim

x01x1x12 ； 2、求ycotxlnsinx 的导数；

x2dxx313、求函数 y3 的微分； 4、求不定积分 ；

x11x15、求定积分

e1elnxdx ； 6、解方程

dyx ； 2dxy1x

四、应用题（每小题10分）

21、 求抛物线yx 与 y2x所围成的平面图形的面积.

2

2、 利用导数作出函数y3xx 的图象.

参

一、1、C； 2、D； 3、C； 4、B； 5、C； 6、B； 7、B； 8、A； 9、A； 10、D；

二、1、(x2)e； 2、

x2342x ； 3、0 ； 4、y(C1C2x)e ； 5、8，0 96x22x12ln(1x1)C；cotx ；三、1、 1； 2、 3、3 4、 dx ；

(x1)235、2(2) ； 6、y221x2C ； 四、1、

1e8； 32、图略

《高数》试卷5（上）

一、选择题（每小题3分） 1、函数y2x1 的定义域是（ ）.

lg(x1)A、2,10, B、 1,0(0,)

C、(1,0)(0,) D、(1,) 2、下列各式中，极限存在的是（ ）.

A、 limxx0cosx B、limxarctanx C、limxsinx D、xlim2

3、limxx(1x)x（ ）. A、e B、e2 C、1 D、

1e 4、曲线yxlnx的平行于直线xy10的切线方程是（ ）. A、 yx B、y(lnx1)(x1) C、 yx1 D、y(x1) 5、已知yxsin3x ，则dy（ ）.

A、(cos3x3sin3x)dx B、(sin3x3xcos3x)dx C、(cos3xsin3x)dx D、(sin3xxcos3x)dx 6、下列等式成立的是（ ）.

A、xdx11x1C B、axdxaxlnxC C、cosxdxsinxC D、tanxdx11x2C 7、计算esinxsinxcosxdx 的结果中正确的是（ ）.

A、esinxC B、esinxcosxC

C、esinxsinxC D、esinx(sinx1)C

8、曲线yx2 ，x1 ，y0所围成的图形绕x轴旋转所得旋转体体积V（A、1x4dx B 、

100ydy

C、10(1y)dy D、140(1x)dx

9、设 a﹥0，则

a0a2x2dx（ ）.

A、a2 B、

a2 C、1a2 0 D、1a2244 10、方程（ ）是一阶线性微分方程.

. ）A、xyln22y0 B、yexy0 x2C、(1x)yysiny0 D、xydx(y6x)dy0

二、填空题（每小题4分）

ex1,x01、设f(x) ，则有limf(x) ，limf(x) ；

x0x0axb,x02、设 yxe ，则 y ；

3、函数f(x)ln(1x)在区间1,2的最大值是 ，最小值是 ；

2x4、

x113cosxdx ；

5、微分方程 y3y2y0 的通解是 .

三、计算题（每小题5分） 1、求极限 lim(x1132)； x1xx2

2、求 y1x2arccosx 的导数；

3、求函数y

4、求不定积分

5、求定积分

6、求方程xyxyy 满足初始条件y()4 的特解.

2x1x2的微分；

x12lnxdx ；

e1elnxdx ；

12四、应用题（每小题10分）

1、求由曲线 y2x 和直线 xy0 所围成的平面图形的面积.

2、利用导数作出函数 yx6x9x4 的图象.

参（B 卷）

一、1、B； 2、A； 3、D； 4、C； 5、B； 6、C； 7、D； 8、A； 9、D； 10、B.

x二、1、 2 ，b ； 2、(x2)e ； 3、 ln5 ，0 ； 4、0 ； 5、C1eC2ex2x322.

三、1、

x11arccosx1 ； 3、 ； 2、dx ； 22231x(1x)1x122x1 4、22lnxC ； 5、2(2) ； 6、ye ；

xe四、1、

9 ； 2、图略 2《高等数学》试卷1（下）

一.选择题（3分10）

1.点M12,3,1到点M22,7,4的距离M1M2（ ）.

A.3 B.4 C.5 D.6

2.向量ai2jk,b2ij，则有（ ）.

A.a∥b B.a⊥b C.a,b D.a,b

343.函数y2x2y21xy122的定义域是（ ）.

C.x,y1xA.x,y1xy2 B.x,y1xy2

22222y2x,y1x2 D2y22

4.两个向量a与b垂直的充要条件是（ ）.

ab0ab0ab0aA. B. C. D.b0

5.函数zxy3xy的极小值是（ ）. A.2 B.2 C.1 D.1 6.设zxsiny，则

33zy1,4＝（ ）.

A.

22 B. C.2 D.2

221收敛，则（ ）. pnn17.若p级数

A.p1 B.p1 C.p1 D.p1

xn8.幂级数的收敛域为（ ）.

n1nA.1,1 B1,1 C.1,1 D.1,1

x9.幂级数在收敛域内的和函数是（ ）.

n02A.

n1221 B. C. D. 1x2x1x2x10.微分方程xyylny0的通解为（ ）. A.yce B.ye C.ycxe D.ye 二.填空题（4分5）

1.一平面过点A0,0,3且垂直于直线AB，其中点B2,1,1，则此平面方程为______________________.

2.函数zsinxy的全微分是______________________________.

xxxcx2z3.设zxy3xyxy1，则_____________________________.

xy3234.

1的麦克劳林级数是___________________________. 2x5.微分方程y4y4y0的通解为_________________________________. 三.计算题（5分6）

1.设zesinv，而uxy,vxy，求

uzz,. xy22.已知隐函数zzx,y由方程x2yz4x2z50确定，求

22zz,. xy3.计算

222222D:xy4，其中. sinxydD4.如图，求两个半径相等的直交圆柱面所围成的立体的体积（R为半径）.

5.求微分方程y3ye四.应用题（10分2）

1.要用铁板做一个体积为2m的有盖长方体水箱，问长、宽、高各取怎样的尺寸时，才能使用料最省？

2..曲线yfx上任何一点的切线斜率等于自原点到该切点的连线斜率的2倍，且曲线过点1,，求此曲线方程 .

32x在yx00条件下的特解.

13《高数》试卷2（下）

一.选择题（3分10）

1.点M14,3,1，M27,1,2的距离M1M2（ ）. A.12 B.13 C.14 D.15

2.设两平面方程分别为x2y2z10和xy50，则两平面的夹角为（ ）. A.

 B. C. D. 323.函数zarcsinxy22的定义域为（ ）.

A.x,y0xy1 B.x,y0xy1

2222C.x,y0x2y222 D.x,y0xy 224.点P1,2,1到平面x2y2z50的距离为（ ）. A.3 B.4 C.5 D.6 5.函数z2xy3x2y的极大值为（ ）. A.0 B.1 C.1 D.6.设zx3xyy，则

22221 2zx1,2（ ）.

A.6 B.7 C.8 D.9 7.若几何级数

arn0n是收敛的，则（ ）.

A.r1 B. r1 C.r1 D.r1

8.幂级数

n1xn0n的收敛域为（ ）.

A.1,1 B.1,1 C.1,1 D. 1,1 9.级数

sinna是（ ）. 4nn1A.条件收敛 B.绝对收敛 C.发散 D.不能确定 10.微分方程xyylny0的通解为（ ）. A.ye B.yce C.ye D.ycxe 二.填空题（4分5）

cxxxxx3t1.直线l过点A2,2,1且与直线yt平行，则直线l的方程为

z12t__________________________.

2.函数ze的全微分为___________________________. 3.

曲

面

xyz2x24y2在点

2,1,4处的切平面方程为

_____________________________________. 4.

1的麦克劳林级数是______________________. 21xx15.微分方程xdy3ydx0在y三.计算题（5分6）

1条件下的特解为______________________________.

1.设ai2jk,b2j3k，求ab.

2.设zuvuv，而uxcosy,vxsiny，求

22zz,. xyzz,. xy23.已知隐函数zzx,y由x3xyz2确定，求

3222224.如图，求球面xyz4a与圆柱面xy2ax（a0）所围的几何体的体积.

5.求微分方程y3y2y0的通解. 四.应用题（10分2） 1.试用二重积分计算由yx,y2x和x4所围图形的面积.

2.如图，以初速度v0将质点铅直上抛，不计阻力，求质点的运动规律xxt.（提示：

d2xdxxxg.当时，有，v0） t002dtdt

《高等数学》试卷3（下）

一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分） 1、二阶行列式 2 -3 的值为（ ）

4 5

A、10 B、20 C、24 D、22

2、设a=i+2j-k,b=2j+3k，则a与b 的向量积为（ ） A、i-j+2k B、8i-j+2k C、8i-3j+2k D、8i-3i+k 3、点P（-1、-2、1）到平面x+2y-2z-5=0的距离为（ ） A、2 B、3 C、4 D、5 4、函数z=xsiny在点（1，

）处的两个偏导数分别为（ ） 4A、

22222222, , B、,, C、  D、 222222225、设x2+y2+z2=2Rx，则

zz,分别为（ ） xy D、

A、

xRyxRyxRy, B、, C、,zzzzzz22xRy, zz26、设圆心在原点，半径为R，面密度为xy的薄板的质量为（ ）（面积A=R）

A、R2A B、2R2A C、3R2A D、

12RA 2xn7、级数(1)的收敛半径为（ ）

nn1nA、2 B、

1 C、1 D、3 28、cosx的麦克劳林级数为（ ）

2n2nx2n1x2nnxnxnA、(1) B、(1) C、(1) D、(1)

(2n1)!(2n)!(2n)!(2n)!n0n1n0n0n9、微分方程(y``)4+(y`)5+y`+2=0的阶数是（ ） A、一阶 B、二阶 C、三阶 D、四阶 10、微分方程y``+3y`+2y=0的特征根为（ ） A、-2，-1 B、2，1 C、-2，1 D、1，-2 二、填空题（本题共5小题，每题4分，共20分） 1、直线L1：x=y=z与直线L2： 直线L3：

x1y3z的夹角为___________。 21x1y2z与平面3x2y6z0之间的夹角为____________。 21222、（0.98）2.03的近似值为________,sin100的近似值为___________。 3、二重积分

d,D:xDny21的值为___________。

xn的收敛半径为__________。 4、幂级数n!x的收敛半径为__________，n!n0n05、微分方程y`=xy的一般解为___________，微分方程xy`+y=y2的解为___________。 三、计算题（本题共6小题，每小题5分，共30分） 1、用行列式解方程组 -3x+2y-8z=17

2x-5y+3z=3 x+7y-5z=2

2、求曲线x=t,y=t2,z=t3在点（1，1，1）处的切线及法平面方程. 3、计算

xyd，其中D由直线y1,x2及yx围成.

D4、问级数

(1)n1n1sin收敛吗？若收敛，则是条件收敛还是绝对收敛？

n5、将函数f(x)=e3x展成麦克劳林级数

6、用特征根法求y``+3y`+2y=0的一般解

四、应用题（本题共2小题，每题10分，共20分） 1、求表面积为a2而体积最大的长方体体积。

2、放射性元素铀由于不断地有原子放射出微粒子而变成其它元素，铀的含量就不断减小，这种现象叫做衰变。由原子物理学知道，铀的衰变速度与当时未衰变的原子的含量M成正比，（已知比例系数为k）已知t=0时，铀的含量为M0，求在衰变过程中铀含量M（t）随时间t变化的规律。

《高数》试卷4（下）

一．选择题：31030

１．下列平面中过点（１,１,1）的平面是 ．

（Ａ）ｘ＋ｙ＋ｚ＝０ （Ｂ）ｘ＋ｙ＋ｚ＝１ （Ｃ）ｘ＝１ （Ｄ）ｘ＝３ ２．在空间直角坐标系中，方程x2y22表示 ． （Ａ）圆 （Ｂ）圆域 （Ｃ）球面 （Ｄ）圆柱面 ３．二元函数z(1x)2(1y)2的驻点是 ． （Ａ）（０,０） （Ｂ）（０,１） （Ｃ）（１,０） （Ｄ）（１,１） ４．二重积分的积分区域Ｄ是1x2y24，则dxdy ．

D（Ａ） （Ｂ）4 （Ｃ）3 （Ｄ）15 ５．交换积分次序后dxf(x,y)dy ．

00（Ａ）01x1dyf(x,y)dxy1 （Ｂ）01dyf(x,y)dx01 （Ｃ）01dyf(x,y)dx0y （Ｄ）0xdyf(x,y)dx01

６．ｎ阶行列式中所有元素都是１，其值是 ．

（Ａ）ｎ （Ｂ）０ （Ｃ）ｎ！ （Ｄ）１

７．对于ｎ元线性方程组，当r(A)r(A)r时,它有无穷多组解,则 ． （Ａ）ｒ＝ｎ （Ｂ）ｒ＜ｎ （Ｃ）ｒ＞ｎ （Ｄ）无法确定 ８．下列级数收敛的是 ． （Ａ）(1)n1n1nn3(1)n11 （Ｂ）n （Ｃ） （Ｄ）n1nn12n1nn1~９．正项级数un和vn满足关系式unvn，则 ．

n1n1（Ａ）若un收敛，则vn收敛 （Ｂ）若vn收敛，则un收敛

n1n1n1n1（Ｃ）若vn发散，则un发散 （Ｄ）若un收敛，则vn发散

n1n1n1n1１０．已知：

11

的幂级数展开式为 ． 1xx2，则

1x1x2

（Ａ）1x2x4 （Ｂ）1x2x4 （Ｃ）1x2x4 （Ｄ）1x2x4

二．填空题：4520 １．

数zx2y21ln(2x2y2)的定义域为 ．

y２．若f(x,y)xy，则f(,1) ．

x(x0,,y0)3,fyy(x0,y0)12,fxy(x0,y0)a则 ３．已知(x0,y0)是f(x,y)的驻点，若fxx当 时，(x0,y0)一定是极小点． ４．矩阵Ａ为三阶方阵，则行列式3A A ５．级数un收敛的必要条件是 ．

n1三．计算题(一)：6530 １． ２．

1３．已知：ＸＢ＝Ａ，其中Ａ＝2201231012，Ｂ＝，求未知矩阵Ｘ． 1001已知：zxy，求：

zz，． yx计算二重积分4x2d，其中D{(x,y)|0y4x2,0x2}．

D

４．求幂级数

５．求f(x)ex的麦克劳林展开式（需指出收敛区间）．

四．计算题(二)： 10220

１．求平面ｘ－２ｙ＋ｚ＝２和２ｘ＋ｙ－ｚ＝４的交线的标准方程． ２．

xyz1设方程组xyz1，试问：分别为何值时，方程组无解、有唯一解、有无穷

xyz1(1)n1n1xn的收敛区间． n多组解．

《高数》试卷5（下）

一、选择题（3分/题）

1、已知aij，bk，则ab（ ）

A 0 B ij C ij D ij 2、空间直角坐标系中xy1表示（ ）

A 圆 B 圆面 C 圆柱面 D 球面 3、二元函数z22

sinxy在（0，0）点处的极限是（ ） xA 1 B 0 C  D 不存在

14、交换积分次序后dx01xf(x,y)dy=（ ）

111 A

dy0110f(x,y)dx B dyf(x,y)dx

x0C

dyf(x,y)dx D dyf(x,y)dx

0y11y005、二重积分的积分区域D是xy1，则

dxdy（ ）

DA 2 B 1 C 0 D 4 6、n阶行列式中所有元素都是1，其值为（ ）

A 0 B 1 C n D n! 7、若有矩阵A32，B23，C33，下列可运算的式子是（ ）

A AC B CB C ABC D ABAC 8、n元线性方程组，当r(A)r(A)r时有无穷多组解，则（ ） A r=n B rn D 无法确定 9、在一秩为r的矩阵中，任r阶子式（ ）

A 必等于零 B 必不等于零 C 可以等于零，也可以不等于零 D 不会都不等于零 10、正项级数

~un1nn和

vn1n满足关系式unvn，则（ ）

A 若

un1收敛，则

vn1n收敛 B 若

vn1n收敛，则

un1n收敛

C 若

vn1n发散，则

un1n发散 D 若

un1n收敛，则

vn1n发散

二、填空题（4分/题）

1、 空间点p（-1，2，-3）到xoy平面的距离为 2、 函数f(x,y)x4y6x8y2在点 处取得极小值，极小值为 3、 A为三阶方阵，A3 ，则A

220x4、 三阶行列式x0yz5、 级数

yz= 0un1n收敛的必要条件是

三、计算题（6分/题） 1、 已知二元函数zy

2、 求两平面：x2yz2与2xyz4交线的标准式方程。

3、 计算二重积分

2x，求偏导数

zz， xyDx2其中D由直线x2，yx和双曲线xy1所围成的区域。 dxdy，

y22234、 求方阵A110的逆矩阵。

121(x1)n5、 求幂级数的收敛半径和收敛区间。 n5n1四、应用题（10分/题） 1、 判断级数

(1)n1n11的收敛性，如果收敛，请指出绝对收敛还是条件收敛。 pnx1x2x312、 试根据的取值，讨论方程组x1x2x31是否有解，指出解的情况。

xxx1231

高等数学（下）试卷1及参

一.选择题 CBCAD ACCBD 二.填空题

1.2xy2z60. 2.cosxyydxxdy . 3.6xy9y1 .

224.

n01nxn.

2n12x5.yC1C2xe三.计算题 1.

.

zzexyxsinxycosxy. exyysinxycosxy ，yxz2xz2y,. xz1yz12.

3.4.

20dsind62.

2163R . 33x5.yee2x.

四.应用题

1.长、宽、高均为32m时，用料最省. 2.y12x. 3试卷2参

一.选择题 CBABA CCDBA. 二.填空题 1.

x2y2z1. 112xy2.eydxxdy.

3.8x8yz4.

4.

1n03nx2n.

5.yx. 三.计算题

1.8i3j2k.

2.

zz3x2sinycosycosysiny,2x3sinycosysinycosyx3sin3ycos3yxy . 3.

zyzzxz,. 22xxyzyxyz3232a. 3232x4.

5.yC1eC2ex.

四.应用题 1.

16. 312gtv0tx0. 22. x

3参

一、选择题

1、D 2、C 3、C 4、A 5、B 6、D 7、C 8、A 9、B 10,A 二、填空题 1、arcos218,arcsin8 2、0.96，0.17365 213、л 4、0，+ 5、ycex22,cx11 y三、计算题

1、 -3 2 -8 解： △= 2 -5 3 = （-3）× -5 3 -2× 2 3 +（-8）2 -5 =-138 1 7 -5 7 -5 1 -5

17 2 -8 △x= 3 -5 3 =17× -5 3 -2× 3 3 +（-8）× 3 -5 =-138

2 7 -5 7 -5 2 -5 2 同理：

-3 17 -8

△y= 2 3 3 =276 , △z= 414

1

2 -5 所以，方程组的解为xx1,yy2,zz3

2、解：因为x=t,y=t2

,z=t3

, 所以x2t=1,yt=2t,zt=3t，

所以xt|t=1=1, yt|t=1=2, zt|t=1=3 故切线方程为：

x1y1z1123 法平面方程为：（x-1）+2(y-1)+3(z-1)=0 即x+2y+3z=6

3、解：因为D由直线y=1,x=2,y=x围成， 所以 D：

1≤y≤2

y≤x≤2 故：

xyd2[2xydx]dy2(2yy31D1y12)dy18

4、解：这是交错级数，因为

7

11Vnsin0，所以，Vn1Vn,且limsin0，所以该级数为莱布尼兹型级数，故收敛。nn111sin发散，从而sin发散。1n又sin当x趋于0时，sinx~x，所以，lim1，又级数nnn1n1nn1n1n所以，原级数条件收敛。12131xxxn5、解：因为 2!3!n!x(,)ew1x用2x代x，得：

e2x1(2x)111(2x)2(2x)3(2x)n2!3!n!2222332nn 12xxxx2!3!n!x(,)6、解：特征方程为r2+4r+4=0 所以，（r+2）2=0

得重根r1=r2=-2，其对应的两个线性无关解为y1=e-2x,y2=xe-2x 所以，方程的一般解为y=(c1+c2x)e-2x 四、应用题

1、解：设长方体的三棱长分别为x，y，z 则2（xy+yz+zx）=a2 构造辅助函数

F（x,y,z）=xyz+(2xy2yz2zxa) 求其对x,y,z的偏导，并使之为0，得： yz+2(y+z)=0 xz+2(x+z)=0 xy+2(x+y)=0

与2(xy+yz+zx)-a2=0联立，由于x,y,z均不等于零 可得x=y=z

2代入2(xy+yz+zx)-a2=0得x=y=z=

6a，所以，表面积为a2而体积最大的长方体的体积为66a3Vxyz

362、解：据题意

dMMdt其中0为常数初始条件M对于t0M0dMM式dtdMdtM两端积分得lnMtlnC所以，Mcet又因为M所以，M0t0

M0C所以，MM0et由此可知，铀的衰变规律为：铀的含量随时间的增加而按指数规律衰减。试卷4参

一．１．Ｃ；２．Ｄ；３．Ｄ；４．Ｄ；５．Ａ；６．Ｂ；７．Ｂ；８．Ｃ；９．Ｂ；１０．Ｄ． 二．１．(x,y)|1x2y22 ２．四．

1．解：

y ３．6a6 ４．２７ ５．limun0

nxzzyxy1xylny xy24x22．解：4x2d0dx0Dx316224xdy(4x)dx4x 0330223．解：B1127210012,AB12415.

001(1)n1４．解：R1,当|x|〈1时，级数收敛，当x=1时，得收敛，

nn1当x1时，得５．解：.因为ex(1)2n11发散，所以收敛区间为(1,1]. nnn1n1xn(x)n(1)nnxx x(,). x(,),所以en!n!n!n0n0n0ijk四．1．解：.求直线的方向向量:s121i3j5k,求点:令z=0,得y=0,x=2,即交点

211为(2,0.0),所以交线的标准方程为:.2．解：

x2yz 135111111111111~A111111011001101111110112100(1)(2)1

(1) 当2时,r(A)2,(A)3,无解;

(2) 当1,2时, r(A)(A)3,有唯一解:xyz~~1; 2x1c1c2~(3) 当1时, r(A)(A)1,有无穷多组解: yc1(c1,c2为任意常数)

zc25参

一、选择题（3分/题） DCBDA ACBCB

二、填空题（4分/题）

1、3 2、（3，-1） -11 3、-3 4、0 5、limun0

n三、计算题（6分/题） 1、

zz2xy2x1 2y2xlny，yxx2y0z0 1359 3、

41431 4、A153

1 2、

5、收敛半径R=3，收敛区间为（-4，6）

四、应用题（10分/题） 1、 当p0时，发散；

0p1时条件收敛；

p1时绝对收敛

2、 当1且2时，r(A)r(A)3，A0，方程组有唯一解；

当2时，r(A)3r(A)2，方程组无解； 当1时，r(A)r(A)13，方程组有无穷多组解。

~~~《高等数学》试卷1（下）

一.选择题（3分10）

1.点M12,3,1到点M22,7,4的距离M1M2（ ）.

A.3 B.4 C.5 D.6

2.向量ai2jk,b2ij，则有（ ）.

bbA.a∥ B.a⊥ C.a,b D.a,b

343.函数y2x2y2221xy122的定义域是（ ）.

C.x,y1xA.x,y1xy2 B.x,y1xy2

222y2x,y1x2 D2y22

4.两个向量a与b垂直的充要条件是（ ）.

A.ab0 B.ab0 C.ab0 D.ab0

5.函数zxy3xy的极小值是（ ）. A.2 B.2 C.1 D.1 6.设zxsiny，则

33zy1,4＝（ ）.

A.

22 B. C.2 D.2

227.若p级数

nn11p收敛，则（ ）.

A.p1 B.p1 C.p1 D.p1

xn8.幂级数的收敛域为（ ）.

nn1A.1,1 B1,1 C.1,1 D.1,1

x9.幂级数在收敛域内的和函数是（ ）.

n02A.

n1221 B. C. D. 1x2x1x2x10.微分方程xyylny0的通解为（ ）. A.yce B.ye C.ycxe D.ye 二.填空题（4分5）

1.一平面过点A0,0,3且垂直于直线AB，其中点B2,1,1，则此平面方程为______________________.

2.函数zsinxy的全微分是______________________________.

xxxcx2z3.设zxy3xyxy1，则_____________________________.

xy3234.

1的麦克劳林级数是___________________________. 2x5.微分方程y4y4y0的通解为_________________________________. 三.计算题（5分6）

1.设zesinv，而uxy,vxy，求

uzz,. xy22.已知隐函数zzx,y由方程x2yz4x2z50确定，求

22zz,. xy3.计算

sinDx2y2d，其中D:2x2y242.

4.如图，求两个半径相等的直交圆柱面所围成的立体的体积（R为半径）.

5.求微分方程y3ye四.应用题（10分2）

1.要用铁板做一个体积为2m的有盖长方体水箱，问长、宽、高各取怎样的尺寸时，才能使用料最省？

2..曲线yfx上任何一点的切线斜率等于自原点到该切点的连线斜率的2倍，且曲线过点1,，求此曲线方程 .

32x在yx00条件下的特解.

13《高数》试卷2（下）

一.选择题（3分10）

1.点M14,3,1，M27,1,2的距离M1M2（ ）. A.12 B.13 C.14 D.15

2.设两平面方程分别为x2y2z10和xy50，则两平面的夹角为（ ）. A.

 B. C. D. 323.函数zarcsinxy22的定义域为（ ）.

A.x,y0xy1 B.x,y0xy1

2222C.x,y0x2y2222 D.x,y0xy 24.点P1,2,1到平面x2y2z50的距离为（ ）. A.3 B.4 C.5 D.6 5.函数z2xy3x2y的极大值为（ ）. A.0 B.1 C.1 D.6.设zx3xyy，则

22221 2zx1,2（ ）.

A.6 B.7 C.8 D.9 7.若几何级数

arn0n是收敛的，则（ ）.

A.r1 B. r1 C.r1 D.r1

8.幂级数

n1xn0n的收敛域为（ ）.

A.1,1 B.1,1 C.1,1 D. 1,1 9.级数

sinna是（ ）. 4nn1A.条件收敛 B.绝对收敛 C.发散 D.不能确定 10.微分方程xyylny0的通解为（ ）. A.ye B.yce C.ye D.ycxe 二.填空题（4分5）

cxxxxx3t1.直线l过点A2,2,1且与直线yt平行，则直线l的方程为

z12t__________________________.

2.函数ze的全微分为___________________________. 3.

曲

面

xyz2x24y2在点

2,1,4处的切平面方程为

_____________________________________. 4.

1的麦克劳林级数是______________________. 1x2x15.微分方程xdy3ydx0在y三.计算题（5分6）

1条件下的特解为______________________________.

1.设ai2jk,b2j3k，求ab.

2.设zuvuv，而uxcosy,vxsiny，求

22zz,. xyzz,. xy23.已知隐函数zzx,y由x3xyz2确定，求

3222224.如图，求球面xyz4a与圆柱面xy2ax（a0）所围的几何体的体积.

5.求微分方程y3y2y0的通解. 四.应用题（10分2） 1.试用二重积分计算由yx,y2x和x4所围图形的面积.

2.如图，以初速度v0将质点铅直上抛，不计阻力，求质点的运动规律xxt.（提示：

d2xdxxxg.当时，有，v0） t002dtdt

《高等数学》试卷3（下）

一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分） 1、二阶行列式 2 -3 的值为（ ）

4 5

A、10 B、20 C、24 D、22

2、设a=i+2j-k,b=2j+3k，则a与b 的向量积为（ ） A、i-j+2k B、8i-j+2k C、8i-3j+2k D、8i-3i+k 3、点P（-1、-2、1）到平面x+2y-2z-5=0的距离为（ ） A、2 B、3 C、4 D、5 4、函数z=xsiny在点（1，

）处的两个偏导数分别为（ ） 4A、

22222222, , B、,, C、  D、 222222225、设x2+y2+z2=2Rx，则

zz,分别为（ ） xy D、

A、

xRyxRyxRy, B、, C、,zzzzzz22xRy, zz26、设圆心在原点，半径为R，面密度为xy的薄板的质量为（ ）（面积A=R）

A、R2A B、2R2A C、3R2A D、

n12RA 2xn7、级数(1)的收敛半径为（ ）

nn1A、2 B、

1 C、1 D、3 28、cosx的麦克劳林级数为（ ）

2n2nx2n1x2nnxnxnA、(1) B、(1) C、(1) D、(1)

(2n1)!(2n)!(2n)!(2n)!n0n1n0n0n9、微分方程(y``)4+(y`)5+y`+2=0的阶数是（ ） A、一阶 B、二阶 C、三阶 D、四阶 10、微分方程y``+3y`+2y=0的特征根为（ ） A、-2，-1 B、2，1 C、-2，1 D、1，-2 二、填空题（本题共5小题，每题4分，共20分） 1、直线L1：x=y=z与直线L2： 直线L3：

x1y3z的夹角为___________。 21x1y2z与平面3x2y6z0之间的夹角为____________。 21222、（0.98）2.03的近似值为________,sin100的近似值为___________。 3、二重积分

d,D:xDy21的值为___________。

xn的收敛半径为__________。 4、幂级数n!x的收敛半径为__________，n!n0n0n5、微分方程y`=xy的一般解为___________，微分方程xy`+y=y2的解为___________。 三、计算题（本题共6小题，每小题5分，共30分） 1、用行列式解方程组 -3x+2y-8z=17

2x-5y+3z=3 x+7y-5z=2

3、求曲线x=t,y=t2,z=t3在点（1，1，1）处的切线及法平面方程. 3、计算

xyd，其中D由直线y1,x2及yx围成.

D4、问级数

1n(1)sin收敛吗若收敛，则是条件收敛还是绝对收敛？ nn15、将函数f(x)=e3x展成麦克劳林级数

6、用特征根法求y``+3y`+2y=0的一般解

四、应用题（本题共2小题，每题10分，共20分） 1、求表面积为a2而体积最大的长方体体积。

2、放射性元素铀由于不断地有原子放射出微粒子而变成其它元素，铀的含量就不断减小，这种现象叫做衰变。由原子物理学知道，铀的衰变速度与当时未衰变的原子的含量M成正比，（已知比例系数为k）已知t=0时，铀的含量为M0，求在衰变过程中铀含量M（t）随时间t变化的规律。

《高数》试卷4（下）

五．选择题：31030

１．下列平面中过点（１,１,1）的平面是 ．

（Ａ）ｘ＋ｙ＋ｚ＝０ （Ｂ）ｘ＋ｙ＋ｚ＝１ （Ｃ）ｘ＝１ （Ｄ）ｘ＝３ ２．在空间直角坐标系中，方程x2y22表示 ． （Ａ）圆 （Ｂ）圆域 （Ｃ）球面 （Ｄ）圆柱面 ３．二元函数z(1x)2(1y)2的驻点是 ． （Ａ）（０,０） （Ｂ）（０,１） （Ｃ）（１,０） （Ｄ）（１,１） ４．二重积分的积分区域Ｄ是1x2y24，则dxdy ．

D（Ａ） （Ｂ）4 （Ｃ）3 （Ｄ）15 ５．交换积分次序后0dx0f(x,y)dy ． （Ａ）01x1dyf(x,y)dxy1 （Ｂ）01dyf(x,y)dx01 （Ｃ）01dyf(x,y)dx0y （Ｄ）0xdyf(x,y)dx01

６．ｎ阶行列式中所有元素都是１，其值是 ． （Ａ）ｎ （Ｂ）０ （Ｃ）ｎ！ （Ｄ）１

７．对于ｎ元线性方程组，当r(A)r(A)r时,它有无穷多组解,则 ．

~（Ａ）ｒ＝ｎ （Ｂ）ｒ＜ｎ （Ｃ）ｒ＞ｎ （Ｄ）无法确定 ８．下列级数收敛的是 ． （Ａ）n1(1)n1nn3(1)n11 （Ｂ）n （Ｃ） （Ｄ）n1nn12n1nn1９．正项级数un和vn满足关系式unvn，则 ．

n1n1（Ａ）若un收敛，则vn收敛 （Ｂ）若vn收敛，则un收敛

n1n1n1n1（Ｃ）若vn发散，则un发散 （Ｄ）若un收敛，则vn发散

n1n1n1n1１０．已知：

11

的幂级数展开式为 ． 1xx2，则21x1x

（Ａ）1x2x4 （Ｂ）1x2x4 （Ｃ）1x2x4 （Ｄ）1x2x4

六．填空题：4520 １．

数zx2y21ln(2x2y2)的定义域为 ．

y２．若f(x,y)xy，则f(,1) ．

x(x0,,y0)3,fyy(x0,y0)12,fxy(x0,y0)a则 ３．已知(x0,y0)是f(x,y)的驻点，若fxx当 时，(x0,y0)一定是极小点． ４．矩阵Ａ为三阶方阵，则行列式3A A ５．级数un收敛的必要条件是 ．

n1七．计算题(一)：6530 １． ２．

1３．已知：ＸＢ＝Ａ，其中Ａ＝2201231012，Ｂ＝，求未知矩阵Ｘ． 1001已知：zxy，求：

zz，． yx计算二重积分4x2d，其中D{(x,y)|0y4x2,0x2}．

D

４．求幂级数(1)n1n1xn的收敛区间． n

５．求f(x)ex的麦克劳林展开式（需指出收敛区间）．

四．计算题(二)： 10220

３．求平面ｘ－２ｙ＋ｚ＝２和２ｘ＋ｙ－ｚ＝４的交线的标准方程． ４．

xyz1设方程组xyz1，试问：分别为何值时，方程组无解、有唯一解、有无穷

xyz1多组解．

《高数》试卷5（下）

五、选择题（3分/题）

1、已知aij，bk，则ab（ ）

A 0 B ij C ij D ij 2、空间直角坐标系中xy1表示（ ）

A 圆 B 圆面 C 圆柱面 D 球面 3、二元函数z22

sinxy在（0，0）点处的极限是（ ） xA 1 B 0 C  D 不存在

14、交换积分次序后dx01xf(x,y)dy=（ ）

111 A

dy0110f(x,y)dx B dyf(x,y)dx

x0C

dyf(x,y)dx D dyf(x,y)dx

0y11y005、二重积分的积分区域D是xy1，则

dxdy（ ）

DA 2 B 1 C 0 D 4 6、n阶行列式中所有元素都是1，其值为（ ）

A 0 B 1 C n D n! 7、若有矩阵A32，B23，C33，下列可运算的式子是（ ）

A AC B CB C ABC D ABAC 8、n元线性方程组，当r(A)r(A)r时有无穷多组解，则（ ） A r=n B rn D 无法确定 9、在一秩为r的矩阵中，任r阶子式（ ）

A 必等于零 B 必不等于零 C 可以等于零，也可以不等于零 D 不会都不等于零 10、正项级数

~un1nn和

vn1n满足关系式unvn，则（ ）

A 若

un1收敛，则

vn1n收敛 B 若

vn1n收敛，则

un1n收敛

C 若

vn1n发散，则

un1n发散 D 若

un1n收敛，则

vn1n发散

六、填空题（4分/题）

6、 空间点p（-1，2，-3）到xoy平面的距离为 7、 函数f(x,y)x4y6x8y2在点 处取得极小值，极小值为 8、 A为三阶方阵，A3 ，则A

220x9、 三阶行列式x0yz10、

级数

yz= 0un1n收敛的必要条件是

七、计算题（6分/题） 6、 已知二元函数zy

7、 求两平面：x2yz2与2xyz4交线的标准式方程。

2x，求偏导数

zz， xy

8、 计算二重积分

Dx2其中D由直线x2，yx和双曲线xy1所围成的区域。 dxdy，2y2239、 求方阵A110的逆矩阵。

12110、

(x1)n求幂级数的收敛半径和收敛区间。 n5n1八、应用题（10分/题） 3、 判断级数

(1)n1n11的收敛性，如果收敛，请指出绝对收敛还是条件收敛。 pnx1x2x314、 试根据的取值，讨论方程组x1x2x31是否有解，指出解的情况。

xxx1231

试卷1参

一.选择题 CBCAD ACCBD

二.填空题

1.2xy2z60. 2.cosxyydxxdy . 3.6xy9y1 .

224.

n01nxn.

2n12x5.yC1C2xe三.计算题 1.

.

zzexyxsinxycosxy. exyysinxycosxy ，yxz2xz2y,. xz1yz12.

3.4.

20dsind62.

2163R . 33x5.yee2x.

四.应用题

1.长、宽、高均为32m时，用料最省. 2.y12x. 3试卷2参

一.选择题 CBABA CCDBA. 二.填空题 1.

x2y2z1. 112xy2.eydxxdy.

3.8x8yz4.

4.

1n03nx2n.

5.yx. 三.计算题

1.8i3j2k.

2.

zz3x2sinycosycosysiny,2x3sinycosysinycosyx3sin3ycos3yxy . 3.

zyzzxz,. xxyz2yxyz23232a. 3232x4.

5.yC1eC2ex.

四.应用题

1.

16. 312gtv0tx0. 22. x

3参

一、选择题

1、D 2、C 3、C 4、A 5、B 6、D 7、C 8、A 9、B 10,A 二、填空题 1、arcos218,arcsin8 2、0.96，0.17365 213、л 4、0，+ 5、ycex22,cx11 y三、计算题

1、 -3 2 -8 解： △= 2 -5 3 = （-3）× -5 3 -2× 2 3 +（-8）2 -5 =-138 1 7 -5 7 -5 1 -5

17 2 -8 △x= 3 -5 3 =17× -5 3 -2× 3 3 +（-8）× 3 -5 =-138

2 7 -5 7 -5 2 -5 2 7

同理：

-3 17 -8

△y= 2 3 3 =276 , △z= 414

2

2 -5 所以，方程组的解为x

2、解：因为x=t,y=t,z=t, 所以xt=1,yt=2t,zt=3t，

22

3

xyz1,y2,z3 所以xt|t=1=1, yt|t=1=2, zt|t=1=3 故切线方程为：

x1y1z1 123法平面方程为：（x-1）+2(y-1)+3(z-1)=0 即x+2y+3z=6

3、解：因为D由直线y=1,x=2,y=x围成， 所以 D：

1≤y≤2

y≤x≤2 故：

xyd[xydx]dyD1y2221y31(2y)dy1

284、解：这是交错级数，因为

11Vnsin0，所以，Vn1Vn,且limsin0，所以该级数为莱布尼兹型级数，故收敛。nn111sin发散，从而sin发散。1n1，又级数n又sin当x趋于0时，sinx~x，所以，limnn1n1nn1n1n所以，原级数条件收敛。12131xxxn5、解：因为 2!3!n!x(,)ew1x用2x代x，得：

e2x1(2x)111(2x)2(2x)3(2x)n2!3!n!2222332nn 12xxxx2!3!n!x(,)6、解：特征方程为r2+4r+4=0 所以，（r+2）2=0

得重根r1=r2=-2，其对应的两个线性无关解为y1=e-2x,y2=xe-2x 所以，方程的一般解为y=(c1+c2x)e-2x 四、应用题

1、解：设长方体的三棱长分别为x，y，z 则2（xy+yz+zx）=a2 构造辅助函数

F（x,y,z）=xyz+(2xy2yz2zxa) 求其对x,y,z的偏导，并使之为0，得： yz+2(y+z)=0 xz+2(x+z)=0 xy+2(x+y)=0

与2(xy+yz+zx)-a2=0联立，由于x,y,z均不等于零 可得x=y=z

代入2(xy+yz+zx)-a2=0得x=y=z=

26a，所以，表面积为a2而体积最大的长方体的体积为66a3Vxyz

362、解：据题意

dMMdt其中0为常数初始条件M对于t0M0dMM式dtdMdtM两端积分得lnMtlnC所以，Mcet又因为M所以，M0t0

M0C所以，MM0et由此可知，铀的衰变规律为：铀的含量随时间的增加而按指数规律衰减。试卷4参

一．１．Ｃ；２．Ｄ；３．Ｄ；４．Ｄ；５．Ａ；６．Ｂ；７．Ｂ；８．Ｃ；９．Ｂ；１０．Ｄ． 二．１．(x,y)|1x2y22 ２．

y ３．6a6 ４．２７ ５．limun0

nx八． 1．解：

zzyxy1xylny xy24x22．解：4x2d0dx0Dx31x2dy(4x2)dx4x 0330223．解：B1127210012,AB12415.

001(1)n1４．解：R1,当|x|〈1时，级数收敛，当x=1时，得收敛，

nn1(1)2n11当x1时，得发散，所以收敛区间为(1,1]. nnn1n1xn(x)n(1)nnx ,所以ex(,)n!n!n!x x(,). n0n0n0ijk四．1．解：.求直线的方向向量:s121i3j5k,求点:令z=0,得y=0,x=2,即交点

５．解：.因为ex211为(2,0.0),所以交线的标准方程为:.2．解：

x2yz 135111111111111~A111111011001101111110112100(1)(2)1

(4) 当2时,r(A)2,(A)3,无解;

(5) 当1,2时, r(A)(A)3,有唯一解:xyz~~1; 2x1c1c2~(6) 当1时, r(A)(A)1,有无穷多组解: yc1(c1,c2为任意常数)

zc25参

一、选择题（3分/题） DCBDA ACBCB

二、填空题（4分/题）

1、3 2、（3，-1） -11 3、-3 4、0 5、limun0

n三、计算题（6分/题）

1、

zz2xy2x1 2y2xlny，yxx2y0z0 1359 3、

41431 4、A153

1 2、

5、收敛半径R=3，收敛区间为（-4，6）

四、应用题（10分/题） 3、 当p0时，发散；

0p1时条件收敛；

p1时绝对收敛

4、 当1且2时，r(A)r(A)3，A0，方程组有唯一解；

当2时，r(A)3r(A)2，方程组无解； 当1时，r(A)r(A)13，方程组有无穷多组解。

~~~