(完整版)浙江高考数列经典例题汇总,推荐文档

1. 【2014年.浙江卷.理19】（本题满分14分）已知数列

anb和n满足

3a1a2anann12nN.若a为等比数列，且a2,bbn6b2.(Ⅰ)求与

bn；

cn(Ⅱ)设

11nNcSanbn。记数列n的前n项和为n.

（i）求

Sn；

（ii）求正整数k，使得对任意nN，均有

SkSn．

2. 【2011年.浙江卷.理19】（本题满分14分）已知公差不为0的等差数列

{an}的首项a1a

111Saaa(aR),设数列的前n项和为n，且1，2，4成等比数列

（Ⅰ）求数列

{an}的通项公式及Sn11111111B...An...na1a2a22a2nSSSS123n，（Ⅱ）记，当n2时，试比

较

An与Bn的大小.

3. 【2008年.浙江卷.理22】（本题14分）已知数列

an，an0，a10，

22an1an11an(nN)．Sna1a2anTn求证：当nN时，

1111a1(1a1)(1a2)(1a1)(1a2)(1an)．

（Ⅰ）

anan1；Snn2；Tn3。

（Ⅱ）

（Ⅲ）

4. 【2007年.浙江卷.理21】（本题15分）已知数列

{an}中的相邻两项a2k1,a2k是关于

x的方程的两个根，且a2k1a2k(k1,2,3,)a1,a3,a5,a7（Ⅰ）求；

（Ⅱ）求数列

{an}的前2n项的和S2n；

f(2)(1)1|sinn|Tnf(n)(3)a1a22sinn（Ⅲ）记，

(1)f(3)(1)f(4)(1)f(n1)a3a4a5a6a2n1a2n15Tn(nN*)24求证：6n1AxP(x,2)和抛物线Cn：y＝x2＋an

5. 【2005年.浙江卷.理20】设点n(n，0)，nn1n1xx＋bn(n∈N*)，其中an＝－2－4n－2，n由以下方法得到： x1＝1，点P2(x2，2)在

抛物线C1：y＝x2＋a1x＋b1上，点A1(x1，0)到P2的距离是A1到C1上点的最短距离，

nP(x,2)在抛物线Cn：y＝x2＋an x＋bn上，点An(xn，0)到Pn1的距离是An

…，点n1n1到

Cn 上点的最短距离．

(Ⅰ)求x2及C1的方程．

(Ⅱ)证明{

xn}是等差数列．

12*anaaaa1n1nn26. 【2015高考浙江，理20】已知数列满足=且=-（nN）

（1）证明：1

an2*an1（nN）；

Sn112aSn2(n1)（nN*）（2）设数列n的前n项和为n，证明2(n2)7.【2016高考浙江理数】设数列

an满足

anan112，n．

（I）证明：

an2n1a12n，n；

3an2，n，证明：an2，n．（II）若

例1．（浙江省新高考研究联盟2017届高三下学期期初联考）已知数列an满足

a1=3，an+1=an2+2an，n∈N* ， 设bn=log2(an+1).（I）求{an}的通项公式；（II）求证：1+

（III）若2n=bn，求证：2≤(ccn1n)<3.cn例2．（浙江省温州中学2017届高三3月高考模拟）正项数列an满足

22anan3an12an1，a11．

（Ⅰ）求a2的值；

（Ⅱ）证明：对任意的nN，an2an1；

1Sn3．n12（Ⅲ）记数列an的前n项和为Sn，证明：对任意的nN，2例3．（浙江省温州市十校联合体2017届高三上学期期末）已知数列{an}满足

1a11,an1an2m，

8(1)若数列{an}是常数列，求m的值；（2）当m1时，求证：anan1；

（3）求最大的正数m，使得an4对一切整数n恒成立，并证明你的结论。

例4．（浙江省温州市2017届高三下学期返校联考）设数列

112n,n1n1an,bn均为正项数列，其

n,nn1a2,b1,b3，且满足： ab,a成等比数列，ba,b成等差数列。

中

（Ⅰ）（1）证明数列

a是等差数列；（2）求通项公式ann，

bn。

12。

xn（Ⅱ）设

，数列

1(n2)anxn的前n项和记为Sn，证明：

Sn例5．（浙江省台州市2017届高三上学期期末质量评估）已知数列an满足a12anana，nN20161，，2an1(1)求证

an1an(2)求证a20171(3)若证ak1，求证整数k的最小值。

例6.（浙江省杭州高级中学2017届高三2月高考模拟考试）数列an定义为a10，

12，nN a11a，an1anan2（1）若a1111a的值；(a0)，求

2a12a22a1012abn，b1ak(k12)，bn1112bn，是否存在正整（2）当a0时，定义数列数i,j(ij)，使得bibja果不存在，说明理由。

12a12a1。如果存在，求出一组(i,j)，如2例7．（2017年浙江名校高三下学期协作体）已知函数f(x)4，

4x15（Ⅰ）求方程f(x)x0的实数解；

（Ⅱ）如果数列an满足a11，an1f(an)（nN），是否存在实数c，使得

a2nca2n1对所有的nN都成立？证明你的结论．

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设数列an的前n项的和为Sn，证明：

1Sn1．4n例8．（2017年4月湖州、衢州、丽水三地教学质量检测）数列an满足a11，2an1an2an2且且nNan1（1）证明：an1an；

（2）设{an}的前n项的和为Sn，证明：Sn1.

例9．（2017年4月浙江金华十校联考）数列an满足a111，an1Aan且且nN2n(1) 求证：

an2an；nn1(2)求证：2(n11111....n2a33a4(n1)an2例10．（2017年4月杭州高三年级教学质量检测）已知数列数列an其中前n项和为Sn，且对任意nN，都有an1的各项均为非负数，

anan22（1）若a11，a5052017，求a6的最大值

（2）对任意nN，都有Sn1，求证0anan12n(n1)2*1设数列an满足an1anan1nN，Sn为an的前n项和.证明：对任意nN*，

a1（Ⅰ）当0≤≤1时，0≤≤an1；

（Ⅱ）当a11时，ana11a1n1；

（Ⅲ）当a11时，n2nSnn.22．已知数列an满足a11且an1anban2(nN)2(1) b1,求证:1an2an1(2) b2,数列12的前n项和为Sn，求证:1nSn1312anan，a13．已知各项均为正数的数列22anan1(1) 求证：Sn421，前n项和为Sn，且anan2Sn1.

(2)求证：

SnS1S1S2Snn122（1）当x14．设Ax1,f(x1),Bx2,f(x2)是函数f(x)1xlog2的图象上的任意两点.21xx21时，求f(x1)f(x2)的值；

12n1n*fff，其中nN，求Sn；n1n1n1n12（2）设Snf1*（3）对于（2）中的Sn，已知an，其中，设Tn为数列an的前n项nNS1n的和，求证:

45Tn.935．给定正整数n和正数M.对于满足条件a1an1M的所有等差数列a1,a2,a3,…，

22S=an1an2…+a2n1，2S(1)求证：M5n126．已知数列{an}满足a3，a21n1an2an，nN*,n2，设（Ⅰ）求{bn}的前n项和Sn及{an}的通项公式；

（Ⅱ）求证：112131bn(n2)；n1（III）若2cnbn，求证：2(cn1nc)3.n7．已知数列{a1n}满足a11,an18a2nm，bnlog2(an1).

（1）若数列{an}是常数列，求m的值；（2）当m1时，求证：anan1；

a4（3）求最大的正数m，使得

n对一切整数n恒成立，并证明你的结论.

8．已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn2an3*,nN .n2（1）求证{an1}为等比数列，并求出数列{an}的通项公式；n2（2）设数列{1}的前n项和为Tn，是否存在正整数，对任意Sn若存在，求出的最小值，若不存在，请说明理由

m,nN*,不等式恒成立？Tm-Sn09．已知数列an满足：a11,an1anan2n12nN.

（Ⅰ）证明：

an111；2ann12n1an1n1.

n3（Ⅱ）证明：

an*nN10．已知数列．()，an满足：a11，an1an2(n1)证明：当nN时，

*2(Ⅰ)

an11；1an(n1)22(n1)an1n1n3.

(Ⅱ)

11．已知数列{an}满足a12an2，an1，nN.

3an5（1）求a2，并求数列{1}的通项公式；an6221.(1()n)Sn5313（2）设{an}的前n项的和为Sn，求证：

12．数列an满足a11，an1n2an2且且nNn1（1）证明：an1an；

（2）证明：

aa1a21nn2；a2a3an1n（3）证明：an1.413．对任意正整数n，设

an是关于x的方程x3nx1的最大实数根

（1）求证：nanan1n2nmnanman2(nmn)2（2）当n4时，对任意的正整数m，

1n2n}ln(1)Sn12Sa33（3）设数列n的前n项和为n，求证：

{