河北廊坊市七年级数学下册第八单元《二元一次方程组》经典测试卷(专题培优)

一、选择题

1．小明的妈妈在菜市场买回2斤萝卜、1斤排骨共花了41.4元，而两个月前买同重量的这两样菜只要36元，与两个月前相比，这次萝卜的单价下降了10%，但排骨单价却上涨了20%，设两个月前买的萝卜和排骨的单价分别为x元/斤，y元/斤，则可列方程为（ ） A．2xy36

2110%x120%y41.4B．2xy41.4

2110%x120%y36x2y41.4C．

110%x2120%y36解析：A 【分析】

x2y36D．A

110%x2120%y41.4根据题目中设的两个月前的萝卜和排骨的单价，先列出两个月前的式子2xy36，再根据降价和涨价列出现在的式子2110%x120%y41.4，得到方程组． 【详解】

解：两个月前买菜的情况列式：2xy36，

现在萝卜的价格下降了10%，就是110%x，排骨的价格上涨了20%，就是

120%y，

那么这次买菜的情况列式：2110%x120%y41.4，

2xy36∴方程组可以列为．

2110%x120%y41.4故选：A． 【点睛】

本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列出方程组． 2．如果2x3nym+4与-3x9y2n是同类项，那么m、n的值分别为（ ） A．m=-2，n=3 解析：B 【分析】

根据同类项的定义可得关于m、n的方程组，解方程组即可求出答案． 【详解】 解：由题意得：故选：B． 【点睛】

本题考查了同类项的定义和二元一次方程组的解法，属于基本题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．

B．m=2，n=3

C．m=-3，n=2

D．m=3，n=2B

3n9m2，解得：．

m42nn33．用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒．现在仓库里有若干张正方形和若干张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则库存中正方形纸板与长方形纸板之和的值可能是（ ）

A．2018 解析：C 【分析】

B．2019 C．2020 D．2021C

设竖式纸盒x个，横式纸盒y个，正方形纸板a张，长方形纸板b张，由题意列出方程组可求解． 【详解】

解：设竖式纸盒x个，横式纸盒y个， 正方形纸板a张，长方形纸板b张，

4x3y＝b, 根据题意得：x2y＝a∴5x+5y=5（x+y）=a+b ∴a+b是5的倍数 故选：C． 【点睛】

本题考查了二元一次方程组，根据题意列出正确的方程组是本题的关键． 4．若a为方程x2x50的解，则a2a2015的值为（ ） A．2010 解析：B 【分析】

先根据a为方程x2x50的解得到a2a5，然后整体代入即可解答． 【详解】

解：∵a为方程x2x50的解 ∴a2a50，即a2a5 ∴a2a2015=5+2015=2020． 故答案为B． 【点睛】

本题考查了一元二次方程的解和整体法的应用，正确理解并灵活应用一元二次方程的解解答问题是解答本题的关键．

5．某校体育器材室有篮球和足球共66个，其中篮球比足球的2倍多3个，设篮球有x个，足球有y个，根据题意可得方程组（ ）

B．2020

C．2025

D．2019B

xy66 A． x2y3xy66C． y2x3解析：B 【分析】

根据题中的等量关系列方程组即可 【详解】 解：依题意，得：故选：B． 【点睛】

xy66 B． x2y3xy66D． B y2x3xy66．

x2y3本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

6．已知关于x，y的方程x2m﹣n﹣2＋4ym＋n＋1＝6是二元一次方程，则m，n的值为（ ） A．m＝1，n＝－1 解析：A 【分析】

根据二元一次方程的概念列出关于m、n的方程组，解之即可． 【详解】

∵关于x，y的方程x2m﹣n﹣2＋4ym＋n＋1＝6是二元一次方程，

B．m＝－1，n＝1

C．m14,n 33D．m,n134A 32mn212mn3∴即，

mn11mn0m1 ， 解得：n1故选：A． 【点睛】

本题考查了二元一次方程的定义、解二元一次方程组，理解二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程组的解法是解答的关键．

7．把方程2xy3改写成用含x的式子表示y的形式，正确的是（ ） A．2xy3 解析：C 【分析】

将x看做常数移项求出y即可得． 【详解】

由2x-y=3知2x-3=y，即y=2x-3，

B．xy3 2C．y2x3 D．y32xC

故选C． 【点睛】

此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．

8．小明去商店购买A、B两种玩具，共用了10元钱，A种玩具每件1元，B种玩具每件2元．若每种玩具至少买一件，且A种玩具的数量多于B种玩具的数量．则小明的购买方案有（ ） A．5种 解析：C 【分析】

设A种玩具的数量为x，B种玩具的数量为y，根据共用10元钱，可得关于x、y的二元

B．4种

C．3种

D．2种C

，y1，x＞y以及x、y均为正整数进行讨论即可得. 一次方程，继而根据x1【详解】

设A种玩具的数量为x，B种玩具的数量为y， 则x2y10， 即y5－x， 2，y1，x＞y， 又x、y均为正整数，且x14，不符合； 当x＝2时，y＝当x＝4时，y＝3，符合； 当x＝6时，y＝2，符合； 当x＝8时，y＝1，符合， 共3种购买方案， 故选C. 【点睛】

本题考查了二元一次方程的应用——方案问题，弄清题意，正确进行分析是解题的关键.

3x2y3m29．已知关于x，y的二元一次方程组的解适合方程x-y=4，则m的值为

2x3ym（ ） A．1 解析：C 【分析】

通过观察方程组可知第一个方程减去第二个方程可得xy2m2，再结合xy4即可求得答案． 【详解】 解：∵B．2

C．3

D．4C

3x2y3m2①

2x3ym②①②得，xy2m2

∵xy4 ∴2m24 ∴m3． 故选：C 【点睛】

本题考查了根据二元一次方程组的解满足一定的条件求参数问题，能根据题目特点灵活运用加减消元法、代入消元法是解题的关键．

7x3y410．已知关于x、y方程组的解能使等式4x﹣3y＝7成立，则m的值为

5x2ym1（ ） A．8 解析：A 【分析】

B．0

C．4

D．﹣2A

7x3y4先利用加减消元法求出方程组的解，再代入方程5x2ym1即可得．

4x3y7【详解】 由题意得：方程组7x3y4①的解能使等式5x2ym1成立，

4x3y7②由①②得：11x11， 解得x1，

将x1代入①得：73y4， 解得y1，

将x1,y1代入5x2ym1得：521m1， 解得m8， 故选：A． 【点睛】

本题考查了利用加减消元法解二元一次方程组，熟练掌握方程组的解法是解题关键．

二、填空题

11．一笔奖金总额为1092元，分为一等奖、二等奖和三等奖，奖金金额均为整数，每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的2倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的2倍，若把这笔奖金发给6个人，并且要求一等奖的人数不能超过二等奖人数，二等奖人数不能超过三等奖人数，那么三等奖的奖金金额是___________元．【分析】获一等奖人获二等

奖人获三等奖由之间的关系结合均为整数即可得出的值设三等奖的奖金金额为x元则二等奖的奖金金额为2x元一等奖的奖金金额为4x元根据奖金的总额为1092元即可得出关于x的一元一次方 解析：78

【分析】

获一等奖a人，获二等奖b人，获三等奖c，由a,b,c之间的关系结合a,b,c均为整数，即可得出a,b,c的值，设三等奖的奖金金额为x元，则二等奖的奖金金额为2x元，一等奖的奖金金额为4x元，根据奖金的总额为1092元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论（取其为整数的值）． 【详解】

解：获一等奖a人，获二等奖b人，获三等奖c，根据题意abc=6

0abc且a,b,c均为整数，

a1a1a2∴b1，b2，b2． c4c3c2设三等奖的奖金金额为x元，则二等奖的奖金金额为2x元，一等奖的奖金金额为4x元， 依题意，得：4x+2x+4x=1092，4x+2×2x+3x=1092，2×4x+2×2x+2x=1092， 解得：x=109.2（不合题意，舍去），x=99故答案为： 78． 【点睛】

本题考查了三元一次方程整数解和一元一次方程的应用，掌握三元一次方程的整数解的求法，和一元一次方程解应用题的方法与步骤，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．

3（不合题意，舍去） ，x=78． 113x5ym2x312．已知关于x，y的方程组，给出下列结论：①是方程组的

2x3ymy4解；②m2时，x，y的值互为相反数；③无论m的x，y都满足的关系式x2y2；④x，y的都为自然数的解有2对，其中正确的为__________．（填正确的序号）

②③④【分析】先解方程组用m表示出x与y根据方程组解的情况即可作出判断【详解】解：解出方程组得①由x＝3得2m-6＝3解得m＝由y＝-4得4-m＝-4解得m＝8∴不是方程组的解故①不正确；②若xy的

解析：②③④ 【分析】

先解方程组用m表示出x与y，根据方程组解的情况即可作出判断． 【详解】 解：解出方程组得x2m6，

y4m9， 2由y＝-4得，4-m＝-4，解得m＝8，

①由x＝3得，2m-6＝3，解得m＝

x3∴不是方程组的解，

y4故①不正确；

②若x，y的值互为相反数， 2m-6+4-m＝0， 解得m＝2， 故②正确；

③∵2m-6+2（4-m）＝2，

∴无论m取何值，x，y都是满足关系式x+2y＝2， 故③正确；

④∵x，y的都为自然数， ∴m＝3，4，共2个， 即x0x2，． y1y0故④正确；

故答案为：②③④． 【点睛】

此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．

13．写出方程3xy5的一组解_________．（答案不唯一）【分析】将xy的数值

代入计算使等号左右两边相等即可【详解】解：当x=3y=4时3x-y=9-4=5∴方程的一组解故答案为：（答案不唯一）【点睛】此题考查二元一次方程的解正确计算是解题的

x3解析：（答案不唯一）

y4【分析】

将x、y的数值代入计算使等号左右两边相等即可． 【详解】

解：当x=3，y=4时，3x-y=9-4=5， ∴方程3xy5的一组解x3， y4故答案为：【点睛】

x3（答案不唯一）． y4此题考查二元一次方程的解，正确计算是解题的关键．

14．若方程x|m|-2+（m+3）y2m-n=6是关于x、y的二元一次方程，则m+n=_____8【分析】

根据二元一次方程满足的条件：含有2个未知数未知数的项的次数是1的整式

方程可得|m|-2=12m-n=1解出mn的值可得答案【详解】解：由题意知|m|-2=12m-n=1且m+3≠0解得m=

解析：8 【分析】

根据二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程可得|m|-2=1，2m-n=1，解出m、n的值可得答案． 【详解】

解：由题意，知|m|-2=1，2m-n=1且m+3≠0． 解得m=3，n=5． 所以m+n=3+5=8． 故答案是：8． 【点睛】

主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．

15．一天，小明从家出发匀速步行去学校上学，几分钟后，在家休假的爸爸发现小明忘带数学作业，于是爸爸立即匀速跑步去追小明，爸爸追上小明后以原速原路回家（爸爸追上

1赶往学校，并在从家出发后23分4钟到校，两人之间相距的路程y（米）与小明从家出发到学校的步行时间x（分钟）之间

小明时交流时间忽略不计）．小明拿到书后立即提速的函数关系如图所示，则小明家到学校的路程为______米．

2080【分析】设小明原速度为

（米/分钟）爸爸行进速度为（米/分钟）则小明拿到书后的速度为（米/分钟）然后根据题意和图形列二元一次方程组解答即可【详解】解：设小明原速度为（米/分钟）爸爸行进速度为（

解析：2080 【分析】

设小明原速度为x（米/分钟），爸爸行进速度为y（米/分钟），则小明拿到书后的速度为1.25x（米/分钟），然后根据题意和图形列二元一次方程组解答即可． 【详解】

解：设小明原速度为x（米/分钟），爸爸行进速度为y（米/分钟），则小明拿到书后的速度为1.25x（米/分钟），则家校距离为11x23111.25x26x．

由题意及图形得：

11x1611y， 16111.25xy1380解得：x80，y176

∴小明家到学校路程为：8011100122080（米）． 故答案为：2080． 【点睛】

本题主要考查了二元一次方程组的应用，审清题意、设出未知数、明确等量关系、列出二元一次方程组是解答本题的关键．

16．某商店准备用每千克19元的A糖果和每千克10元的B糖果混合成什锦糖果出售，混合后糖果的价格是每千克16元．现在要配制这种什锦糖果150千克，需要两种糖果各多少千克？设A糖果x千克，B糖果y千克，根据题意可列二元一次方程组：_____．【分

析】设需要每千克19元的糖果x千克每千克10元糖果y千克根据题意可得糖果150千克；混合后糖果的价格是每千克16元；据此列方程组解答即可【详解】设需要每千克19元的糖果x千克每千克10元糖果y千

解析：xy150．

19x10y16150【分析】

设需要每千克19元的糖果x千克，每千克10元糖果y千克，根据题意可得糖果150千克；混合后糖果的价格是每千克16元；据此列方程组解答即可． 【详解】

设需要每千克19元的糖果x千克，每千克10元糖果y千克，根据题意可得：

xy150， 19x10y16150xy150故答案为：．

19x10y16150【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．

17．设 a、b是有理数，且满足等式a23bb22152,则a+b=___________．1或

﹣11【分析】根据实数相等的条件可求出ab的值然后代入所求式子计算即可【详解】解：∵ab是有理数且满足等式∴解得：当a=6b=﹣5时a+b=6－5=1；当a=﹣6b=﹣5时a+b=﹣6－5=﹣1

解析：1或﹣11 【分析】

根据实数相等的条件可求出a、b的值，然后代入所求式子计算即可．

【详解】

解：∵a、b是有理数，且满足等式a23bb22152， ∴a23b21,b5， 解得：b5,a6， 当a=6，b=﹣5时，a+b=6－5=1； 当a=﹣6，b=﹣5时，a+b=﹣6－5=﹣11； 故答案为：1或﹣11． 【点睛】

本题考查了实数的相关知识，正确理解题意、得到关于a、b的方程组是解题的关键． 18．已知方程组x2y2，那么xy_________．1【分析】根据二元二次方程

2xy1组代入消元法性质计算得到x和y的值从而完成求解【详解】∵∴将代入到得：∴将代入得∴∴故答案为：1【点睛】本题考查了二元二次方程组和代数式的知识；解题的关键是熟练掌握二元二次

解析：1 【分析】

根据二元二次方程组代入消元法性质计算，得到x和y的值，从而完成求解． 【详解】 ∵x2y2 ∴x22y

将x22y代入到2xy1 得：44yy1 ∴y1

将y1代入x2y2，得x22 ∴x0 ∴xy011 故答案为：1． 【点睛】

本题考查了二元二次方程组和代数式的知识；解题的关键是熟练掌握二元二次方程组代入消元法、代数式的性质，从而完成求解．

x______，y____2【分析】根据绝19．如果 x2y1xy50，那么 2对值的非负性和平方数的非负性列出关于xy的二元一次方程组然后利用加减消元法求解即可【详解】解：根据题意得：②-①得：3y﹣6=0解得：y=2将y=2代入②中得：x+2﹣5=0解得：x

解析：2 【分析】

根据绝对值的非负性和平方数的非负性，列出关于x、y的二元一次方程组，然后利用加减消元法求解即可． 【详解】 解：根据题意得：x2y10①，

xy50②②-①得：3y﹣6=0， 解得：y=2，

将y=2代入②中，得：x+2﹣5=0， 解得：x=3，

x3所以，方程组的解是，

y2故答案为：3；2． 【点睛】

本题考查绝对值和偶次方的非负性、解二元一次方程组，掌握二元一次方程组的解法，能根据两个非负性的和为零，则这两个数为零列出方程组是解答的关键．

20．甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，匀速沿同一平直公路相向而行．甲骑的共享电车，乙步行，两人在出发2.5h时相遇，相遇后0.5h甲到达B地，若相遇后乙又走了20千米才到达A、B两地的中点，那么乙的速度为______千米/时．4【分析】设甲的速度

为x乙的速度为y根据题意得到方程组即可求解【详解】设甲的速度为x乙的速度为y故两地的距离为3x依题意可得解得∴乙的速度为4千米/时故答案为：4【点睛】此题主要考查二元一次方程组的

解析：4 【分析】

设甲的速度为x，乙的速度为y,根据题意得到方程组即可求解． 【详解】

设甲的速度为x，乙的速度为y,故A、B两地的距离为3x，

32.5y20x依题意可得2

2.5(xy)3xx20解得

y4∴乙的速度为4千米/时． 故答案为：4． 【点睛】

此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列方程求解．

三、解答题

21．数字“6”由于谐音“六六大顺”深受人们喜爱．若一个正整数各数位上的数字之和为6的

倍数，则称这个正整数为“六六大顺”数．例如：正整数24，因为246且661，所以24是“六六大顺”数；正整数125，因为1258且86商1余2，所以125不是“六六大顺”数．

（1）判断96和615是否是“六六大顺”数？请说明理由； （2）求出所有大于600且小于700的“六六大顺”数的个数． 解析：（1）96不是；615是；见解析；（2）15个 【分析】

（1）根据新定义．由9615，156商2余3即可判断96新特征“六六大顺”数．由

61512，1262，即可判断615新特征“六六大顺”数；

（2）由N为“六六大顺”数，满足定义6ab是6的倍数，由ab6,12,18，分类讨

论不定方程①ab6时， ②ab12时， ③ab18时的非负整数解的个数即可． 【详解】

解：（1）96不是“六六大顺”数，615是“六六大顺”数，理由如下： ∵9615，156商2余3， ∴96不是“六六大顺”数； ∵61512，1262， ∴615是“六六大顺”数； （2）∵ N为“六六大顺”数， ∴6ab是6的倍数， 即ab是6的倍数． ∴ab6,12,18 ①当ab6时，则有：

a0,a1,a2,a3,a4,a5,a6, b6.b5.b4.b3.b2.b1.b0.此时，满足条件的“六六大顺”数共7个； ②当ab12时，则有：

a3,a4,a5,a6,a7,a8,a9, b9.b8.b7.b6.b5.b4.b3.此时，满足条件的“六六大顺”数共7个； ③当ab18时，则有：

a9, b9.此时，满足条件的“六六大顺”数共1个； ∴77115（个）．

所以大于600且小于700的“六六大顺”数有15个． 【点睛】

本题考查新定义问题，认真阅读题目，掌握新定义的特征，会根据新定义的特征识别正整

数的新特征，会根据新定义特征构造不定方程是解题关键． 22．解方程组：

3xy5, （1）x2y4;3(x1)y1,（2）

5(y1)2x1.x2x2解析：（1）；（2）．

y1y2【分析】

（1）利用加减消元法求解即可；

（2）原方程整理后利用加减消元法求解即可． 【详解】 解：（1）3xy5①

x2y4②①×2得：6x2y10③， ②+③得：7x14，解得x2， 代入①得：6y5，解得y1， 所以，该方程组的解为x2；

y13xy4①（2）原方程组整理得：，

2x5y6②①×5得：15x5y20③， ②+③得：13x26，解得x2， 代入①得：6y4，解得y2，

x2所以，该方程组的解为．

y2【点睛】

本题考查解二元一次方程组．解二元一次方程组主要有两种方法，加减消元法和代入消元法，掌握“消元”思想是解题关键． 23．解方程组： （1）2xy5

3x4y22xy1（2）xy．

223x2x2解析：（1）；（2）

y1y3【分析】

（1）利用加减法解方程组； （2）利用加减法解方程组． 【详解】

2xy5①（1），

3x4y2②①×4+②得：11x＝22，即x＝2， 把x＝2代入①得：y＝﹣1， 则方程组的解为x2；

y12xy1①（2）方程组整理得：，

3x2y12②①×2+②得：7x＝14，即x＝2， 把x＝2代入①得：y＝3，

x2则方程组的解为．

y3【点睛】

此题考查解二元一次方程组，掌握方程组的解法：代入法和加减法的解法是解题的关键． 24．张伯用100元钱从蔬菜批发市场批发了西红柿和豆角共70千克到菜市场去卖，西红柿和豆角这天的批发价与零售价如下表所示： 品名 批发价（单位：元/千克） 零售价（单位：元/千克） 西红柿 1.2 1.8 豆角 1.6 2.5 （1）张伯当天批发西红柿和豆角各多少千克？ （2）张伯当天卖完这些西红柿和豆角能赚多少钱？

解析：（1）张伯当天批发西红柿30千克，豆角40千克；（2）张伯当天卖完这些西红柿和豆角能赚54元 【分析】

（1）设张伯当天批发西红柿x千克，豆角y千克，列二元一次方程组求解； （2）分别算出西红柿和豆角的单位利润，再根据（1）中的结果求出总利润． 【详解】

解：（1）设张伯当天批发西红柿x千克，豆角y千克，

xy70x30，解得， 1.2x1.6y100y40答：张伯当天批发西红柿30千克，豆角40千克； （2）每千克西红柿的利润是：1.81.20.6（元）， 每千克豆角的利润是：2.51.60.9（元），

0.6300.940183654（元），

答：张伯当天卖完这些西红柿和豆角能赚54元． 【点睛】

本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意列出方程组进行求解． 25．解下列方程组：

2x3y15xy1 (2)x1y4 （1） 3xy757解析：（1）【分析】

（1）方程组运用加减消元法求解即可； （2）方程组整理后，利用加减消元法求解即可． 【详解】 解：（1）x2x6；（2） y1y1xy1①

3xy7②①+②得4x=8， 解得，x=2

把x=2代入①得，2+y=1， 解得，y=-1

所以，方程组的解为x2； y12x3y15① （2）方程组整理得，5x7y23②①×7+②×3得，29x=174 解得，x=6

把x=6代入①得，y=1，

x6所以，原方程组的解为．

y1【点睛】

此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法和加减消元法．

26．列方程解应用题：为让同学们幸福成长，年级准备组织师生秋游．关于租车问题：若只租45座的客车若干辆，则刚好坐满；若只租60座的客车，则可少租4辆，且余30个

座位．

(1)若只租45座的客车，求需要多少辆车?

(2)已知一辆45座的客车租金每天2500元，一辆60座的客车租金每天3000元，若可以同时租用这两种类型的客车，则两种客车分别租多少辆最省钱? 解析：(1) 18辆；(2) 租45座的客车2辆，租60座客车最省钱． 【分析】

（1）设单租45座客车x辆，则参加春游的师生总人数为45x人，根据人数与客车的数量关系建立方程求出其解即可；

（2）等量关系为：45座客车能坐的人数＋60座客车能坐的人数＝秋游的师生总人数，选取正整数解，比较即可． 【详解】

解：（1）设单租45座客车x辆，则参加春游的师生总人数为45x人．根据题意，得 45x＝60（x−4）−30， 解得：x＝18．

答：只租45座的客车，需要18辆车； （2）解：45×18=810（人）

设租45座客车x辆，60座客车y辆． 根据题意得： 45x＋60y＝810． ∵x，y均为正整数，

∴x＝2，y＝12；或x=6，y=9；或x=10，y=6；或 x=14，y=3． 2500×2+3000×12=41000（元） 2500×6+3000×9=42000（元） 2500×10+3000×6=43000（元） 2500×14+3000×3=44000（元） ∵41000﹤42000﹤43000﹤44000

∴租45座的客车2辆，租60座客车12辆最省钱． 【点睛】

本题主要考查了用一元一次方程及二元一次方程解决实际问题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系．

27．在新冠疫情期间，为支援武汉，现将我市大米运往武汉．有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5吨，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35吨．那么3辆大货车与5辆小货车一次可以运货多少吨． 解析：5 【分析】

本题等量关系比较明显：2辆大车运载吨数＋3辆小车运载吨数＝15.5；5辆大车运载吨数＋6辆小车运载吨数＝35，算出1辆大车与1辆小车一次可以运货多少吨后，即可计算出3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨． 【详解】

设大货车每辆装x吨，小货车每辆装y吨， 根据题意列出方程组为：

2x3y15.5， 5x6y35x4解这个方程组得：，

y2.5∴3x＋5y＝24.5．

答：3辆大车与5辆小车一次可以运货24.5吨． 【点睛】

本题考察二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

28．学校为了提高绿化品位，美化环境，准备将一块周长为76m的长方形草地，设计分成长和宽分别相等的9块小长方形，（放置位置如图所示），种上各种花卉．经市场预测，绿化每平方米造价约为108元． （1）求出每一个小长方形的长和宽．

（2）请计算完成这项绿化工程预计投入资金多少元？

解析：（1）每个小长方形的长和宽分别是10米、4米；（2）完成这块绿化工程预计投入资金为38880元． 【分析】

（1）弄清题意，找出等量关系：2[5个小长方形的宽+（一个小长方形的长+两个小长方形的宽）]=周长和5个长方形的宽等于2个长方形的长，列二元一次方程组解答． （2）直接求出每个小长方形的面积，然后求出答案即可． 【详解】

解：（1）设小长方形的宽为x米，长为y 米．则

2(y2x5x)76， 5x2yx4解得：，

y10答：每个小长方形的长和宽分别是10米、4米； （2）104910838880（元），

答：完成这块绿化工程预计投入资金为38880元． 【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用．解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组．要弄清小长方形长、宽和大长方形周长之间的关系．