安徽省皖南地区2022-2023学年数学高一上期末复习检测试题含解析

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）

exa,x0(a∈R)，若函数f(x)在R上有两个零点，则a的取值范围是（） 1．已知函数f(x)＝3x1,x0A.(－∞，－1) C.(－1，0)

2．函数f（x）=2x+x-2的零点所在区间是（ ） A.,1 C.0,1

B.l,0 D.1,2

B.(－∞，1) D.[－1，0)

3．在ABC中，已知a4,b43,B60，则角A（） A.60 C.30

2B.45 D.30或150

4．若函数f(x)2xmx1在区间1,上单调递增，则实数m的取值范围是（） A.,4 C.2,

B.4, D.,2

5．已知一几何体的三视图，则它的体积为

A.

1 3B.

2 3C.1 D.2

22m6．幂函数ymm1x2m3，当x0,时为减函数，则实数m的值为

B.m1 D.mA.m1或2 C.m2

15 27．设a0.51.2，b0.40.5，clog0.41.2，则a，b，c的大小关系是（ ） A.abc C.cba

8．已知函数fx42xx1B.cab D.bac

4，x1,1，则函数yfx的值域为（）

A.3, C.3,B.3,4 D.13 413,4 49．设a0，b1，若ab2，则

21的最小值为（） ab1A.42 C.322

B.6 D.22 10．函数fx的部分图象如图所示，则fx可能是（ ）

A.fx2sin2xπ 3B.fx2sin2xπ 6πfx2sin4xC.

611．2log623log633 ( )

πfx2sin4xD.

3A.0 C.6

B.1 D.log62 312．已知点A、B的坐标分别为2,0、2,0,直线AM,BM相交于点M,且直线BM的斜率与直线AM的斜率的差是1,则点M的轨迹方程为

x2A.yx2

4x2C.y1x2

4x2B.y1x2

4x2D.yx2

4二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.） 13．已知幂函数f(x)m5m5x2m1为奇函数，则m___________.

14．已知函数f(x)loga(x2)1(a0,a1)的图象恒过点P，若点P在角的终边上，则sin2_________ 15．若圆锥的侧面展开图是圆心角为90的扇形，则该圆锥的侧面积与底面积之比为___________. 16．已知f（x）=mx3-nx+1（m，n∈R），若f（-a）=3，则f（a）=______

三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）

17．如图，在几何体ABCDEF中，平面ABCD平面ABFE．正方形ABFE的边长为2，在矩形ABCD中，BC2AB

（1）证明：AFCE； （2）求点B到平面ACF的距离 18．已知

，sin24. 5（1）求sin； 3（2）若角的终边上有一点P7,1，求tan2. 19．已知函数f(x)log2(3x1). （1）求函数f(x)的定义域；

（2）设g(x)f(x)a，若函数g(x)在(1,2)上有且仅有一个零点，求实数a的取值范围； （3）设h(x)f(x)m，是否存在正实数m，使得函数yh(x)在[1,2]内的最大值为4？若存在，求出m的值；f(x)若不存在，请说明理由.

20．已知向量e1,e2为不共线向量，ae1ke2,b(k1)e12e2若向量a与b共线求k的值 121．已知函数f(x)2xab(a,bR)的图象过点(1,0)与点(0,1).

（1）求a，b的值；

（2）若g(x)4x4，且f(x)g(x)，满足条件的x的值. 22．已知函数fxx31. x2（1）求fx的定义域和f3的值； （2）当a0时，求fa，fa1的值.

参

一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.） 1、D

【解析】当x>0时，f(x)有一个零点，故当x≤0时只有一个实根，变量分离后进行计算可得答案. 【详解】当x>0时，f(x)＝3x－1有一个零点x＝因此当x≤0时，f(x)＝ex＋a＝0只有一个实根， ∴a＝－ex(x≤0)，函数y=－ex单调递减，则－1≤a<0. 故选：D

【点睛】本题考查由函数零点个数确定参数的取值，考查指数函数的性质，属于基础题. 2、C

【解析】根据函数零点的存在性定理可得函数零点所在的区间

1. 30【详解】解：函数f(x)2xx2，f(0)20210，

f（1）211210，

根据函数零点的存在性定理可得函数零点所在的区间为0,1， 故选C

【点睛】本题主要考查函数的零点的存在性定理的应用,属于基础题 3、C

【解析】利用正弦定理求出角A的正弦值，再求出角A的度数. 【详解】因为

ab， sinAsinB443所以sinA3，

2解得：sinA因为ab， 所以A30. 故选：C. 4、B

【解析】根据二次函数的单调性可得出关于m的不等式，即可得解. 【详解】因为函数f(x)2xmx1在区间1,上单调递增，则21，A0,180， 2m1，解得m≥4. 4故选：B. 5、C

【解析】所求体积V6、C

∵y【解析】（m2m1）xm211221 ，故选C. 22m3∴m2m11，为幂函数，即m2m20．解得：当m2m2或m1．

01x0）时，m22m33，yx在上为减函数；当m1时，m22m30，yx（在（0，+）（m2m1）xm22m3为上为常数函数（舍去），∴使幂函数y上的减函数的实数m的值2．故（0，+）（0，+）选C.

考点：幂函数的性质. 7、C

3【解析】利用指数函数和对数函数的性质确定a，b，c的范围，由此比较它们的大小. 【详解】∵ 函数y0.5在R上为减函数，1.20， ∴ a0.51.20.50=1，即a1，

∵ 函数y0.4在R上为减函数，00.51， ∴ 0.41b0.40.50.40=1，即0.4b1， 函数ylog0.4x在(0,)上为减函数，1.21

xxclog0,41.2log0.410，即c0

∴ cba. 故选：C. 8、B

【解析】根据给定条件换元，借助二次函数在闭区间上的最值即可作答.

【详解】依题意，函数fx(2)224，x1,1，令2xt，则t2x在x1,1上单调递增，即

x2x22于是有yt2t4(t1)3，当t1时，ymin3，此时x0，f(x)min3，

1t2， 2当t2时，ymax4，此时x1，f(x)max4， 所以函数yfx的值域为3,4. 故选：B 9、C

【解析】由已知可得ab11，将代数式ab1与的最小值.

【详解】a0，b1，∴b10，由ab2可得ab11，

21相乘，展开后利用基本不等式可求得所求代数式ab1所以，

2b12b1a211a2ab1332322， ab1ab1ab1ab1当且仅当a2b1时，等号成立.

因此，

21的最小值为322. ab1故选：C.

【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件： （1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；

（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；

（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方. 10、A

【解析】先根据函数图象，求出A2和T，进而求出得到正确答案.

【详解】由图象可知：A2，且T22ππ2，代入特殊点坐标，求出2kπ，kZ，T32π11π5ππ，所以2，不妨设：fx2sin2x，将1212T5πππ5π5π,22sin22kπ2kπ，kZ，当k0时，代入得：，即，，解得：kZ126623，故A正确，其他选项均不合要求.

故选：A 11、B

【解析】首先根据对数的运算法则，对式子进行相应的变形、整理，求得结果即可. 【详解】2log6故选B.

【点睛】该题考查的是有关对数的运算求值问题，涉及到的知识点有对数的运算法则，熟练掌握对数的运算法则是解题的关键. 12、B

π323log633log62log63log661，

yy，直线AM的斜率为.有x2 x2x2yy1. 直线BM的斜率与直线AM的斜率的差是1,所以

x2x2【解析】设Mx,y，直线BM的斜率为

xy2yxy2yx21通分得：，整理得：y1x2.

x2x24故选B.

点睛：求轨迹方程的常用方法：

（1）直接法：直接利用条件建立x，y之间的关系F(x，y)＝0

（2）待定系数法：已知所求曲线的类型，求曲线方程

（3）定义法：先根据条件得出动点的轨迹是某种已知曲线，再由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程

（4）代入(相关点)法：动点P(x，y)依赖于另一动点Q(x0，y0)的变化而运动，常利用代入法求动点P(x，y)的轨迹方程

二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.） 13、4

【解析】根据幂函数的定义，结合奇函数的定义进行求解即可. 【详解】因为f(x)m5m5x2m1是幂函数，

所以m25m51m1，或m4， 当m1时，f(x)x，因为f(x)52x25f(x)，所以函数f(x)x2是偶函数，不符合题意；

5当m4时，f(x)x，因为f(x)xf(x)，所以函数f(x)x是奇函数，符合题意， 故答案为：4 14、

3 5【解析】由对数函数的性质可得点P3,1的坐标，由三角函数的定义求得sin与cos的值，再由正弦的二倍角公式即可求解.

【详解】易知fxlogax21恒过点3,1，即P3,1， 因为点P3,1在角的终边上，所以OP321210， 所以sin13，cos，

1010313所以sin22sincos2， 51010故答案为：15、4:1

3. 52【解析】设圆锥的底面半径为r，母线长为l，根据圆锥的侧面展开图是圆心角为90的扇形，有然后分别求得侧面积和底面积即可.

【详解】设圆锥的底面半径为r，母线长为l， 由题意得：

l2r,即l4r，

2l2r,即l4r，

所以其侧面积是S1rl4r2，

2底面积是S2r，

所以该圆锥的侧面积与底面积之比为4:1 故答案为：4:1 16、1

【解析】直接证出函数奇偶性，再利用奇偶性得解 【详解】由题意得fx1mxnx，

3所以fx1mxnxmxnxfx1，

33所以fx1为奇函数，

所以fa1fa12， 所以fa1

【点睛】本题是函数中的给值求值问题，一般都是利用函数的周期性和奇偶性把未知的值转化到已知值上，若给点函数为非系非偶函数可试着构造一个新函数为奇偶函数从而求解

三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。） 17、（1）证明见解析； （2）

4 3【解析】(1)连接BE，证明AF⊥平面BEC即可； (2)由等体积VCABFVBACF即可求点B到平面ACF的距离 【小问1详解】 连接BE，

平面ABCD平面ABFE，且平面ABCD平面ABFEAB，又在矩形ABCD中，有BCAB，

BC平面ABFE，

AF平面ABFE，AFBC，

在正方形ABFE中有AF⊥BE，且BCBEB，BC、BE平面BCE，

AF平面BCE，CE平面BCE，AFCE；

【小问2详解】

设点B到平面ACF的距离为d， 由已知有ABBF2，BC4， 由(1)知：BC平面ABFE，

BF平面ABFE，BCBF，

从而可得：AF22，ACCF422225，

222在等腰ACF中，底边上的高为：(25)2，

232S122326， 2ACF由VCABF1224VBACF得，SACFdSABF·BC，则4， d263即点B到平面ACF的距离为

4 318、（1）433 10（2）3 4【解析】（1）由条件求得cos，将所求式展开计算

（2）由条件求得tan与tan，再由二倍角与两角和的正切公式计算 小问1详解】

sin43，，则cos 525故sin13433 sincos32210【小问2详解】

角终边上一点P7,1，tan1 7则tan22tan7

1tan224由（1）可得tan4， 3tan2tantan23

1tantan2419、（1）{x|x0}；（2）(3,1)；（3）存在，3. 【解析】（1）根据对数函数的定义域列不等式求解即可. （2）由函数的单调性和零点存在定理，列不等式求解即可.

（3）由对勾函数的性质可得函数的单调区间，利用分类讨论的思想讨论定义域与单调区间的关系，再利用函数的最值存在性问题求出实数m的值.

【详解】（1）由题意，函数f(x)log2(3x1)有意义，则满足3x10，解得x0， 即函数fx的定义域为{x|x0}.

（2）由g(x)f(x)a，且f(x)log2(3x1)，

x可得g(x)log2(31)a,x(1,2)，

且gx为单调递增连续函数，

又函数g(x)在(1,2)上有且仅有一个零点，

所以g1g20，即(a1)(a3)0，解得3a1， 所以实数a的取值范围是(3,1). （3）由h(x)f(x)m，设tfx,x[1,2]， f(x)则h(t)tm,t[1,3],m0， t易证h(t)在0,m为单调减函数，在

m,为单调增函数，

当m1时，函数h(t)在[1,3]上为增函数，所以最大值为h(3)3解得m3，不符合题意，舍去；

当m3时，函数h(t)在[1,3]上为减函数，所以最大值为h(1)1解得m3，不符合题意，舍去；

m4， 3m4， 1当1m3时，函数h(t)在[1,m]上减函数，在[m,3]上为增函数，

所以最大值为h(1)4或h34，解得m3，符合题意， 综上可得，存在m3使得函数yhx的最大值为4.

【点睛】本题考查了对数函数的定义域问题、零点存在定理、对勾函数的应用，考查了理解辨析的能力、数算能力、分类讨论思想和转化的数学思想，属于一般题目. 20、k2或k1

【解析】由a与b共线存在实数使a到k的值. 【详解】ab

λb,再根据平面向量的基本定理构造一个关于,k的方程，解方程即可得

e1ke2[(k1)e12e2]， (k1)1 2kk2k20

k2或k1

【点睛】本题主要考查的是平面向量的基本定理，a与b共线存在实数使a方法，是基础题.

21、（1）a1，b1；（2）xlog23.

【解析】(1)由给定条件列出关于a，b的方程组，解之即得； (2)由(1)的结论列出指数方程，借助换元法即可作答.

λb是判定两个向量共线最常用的

11a1a()b0()2b0b122【详解】（1）由题意可得，解得a1，b1， a1122()ab1()ab122（2）由（1）可得f(x)21x1，而g(x)4x4，且f(x)g(x)，

于是有21x14x4，设2xt，t0，

从而得t22t30，解得t3，即2x3，解得xlog23， 所以满足条件的xlog23.

22、（1）定义域为3,22,，f31； （2）faa311. ，fa1a2a2a1【解析】（1）由根式、分式的性质求函数定义域，将自变量代入求f3即可.

（2）根据a的范围，结合（1）的定义域判断所求函数值是否有意义，再将自变量代入求值即可. 【小问1详解】

x30由，则定义域为3,22,， x20且f33311.

32【小问2详解】

由a0，结合（1）知：fa，fa1有意义. 所以fa

a3111a2. ，fa1a13a2a12a1