变式教学在初中数学中的运用与思考
变式教学是指引导学生在解答某些数学题后，对题目条件和结论作进一步探索，以寻求更多解决方法，或从不同侧面深入思考数学题各种变化，并对这些变式题进行解答，从而培养学生灵活、深刻、广阔发散的数学思维能力。教材中例题习题都具有典型性与深刻性，充分利用课本例题、习题、中考题，揭示其深刻性，并对其进行适当剖析研究演变，以旧问题解决来激活新问题诞生，使老师与学生通过问题表象看到问题本质，并作进一步思考，达到触类旁通的效果，这样不仅可以减轻学生作业负担，达到以少胜多的教学和学习目的，更重要的是可以激活学生强烈的求知欲和学习积极性，从而进一步培养学生思维的灵活性、深刻性和创造性。下面从四方面谈变式教学在数学中的运用与思考。 一、概念变式教学——提高学生思维深刻性
概念是思维细胞，是浓缩的知识点。有些学生在学习过程中认为只要记住定义定理或公式就可以了，一到运用时就会产生错误，究其原因是学生没有真正掌握概念的本质，没有理解概念内涵和外延。教师在概念教学中要运用事例、图形、教具等直观教学帮助学生掌握概念本质，经过讨论分析讲解，理解概念内涵和外延，再通过运用和变式训练，培养学生的思维品质。数学思维深刻性表现在学生能全面深入钻研与思考问题，运用逻辑思维方法，善于从复杂事物中寻找规律，把握本质，做到思维深刻，在概念教学中要分清
一些容易混淆的概念。
如，苏教版七年级3.4节合并同类项中，在同类项的概念教学中可设计如下变式练习：若下列每组都是同类项，请在括号内填上合适的数或字母。
（1）3x2y2和8x（ ）y（ ） （2）6x（ ）y2和2x2y（ ） （3）6x2y（ ）和8x（ ）y2 （4）3x2y2和5（ ）（ ）（ ）（ ）
让学生在变式解答探索中，掌握同类项概念的本质，避免学生只对概念背诵而不理解概念含义，从而促进学生认知结构内化过程。
又如：苏教版八年级学习等腰梯形概念后，进行变式提问：（1）有一组对边平行的四边形是梯形吗？（2）一组对边平行加一组对边相等的四边形是等腰梯形吗？在概念形成后，教师不应急于让学生运用概念解决问题，而是引导学生对概念作进一步探讨，通过反例变式进行反面刺激，克服学生思维表面化，培养学生考虑问题的全面性，使学生更加明确地掌握和理解“梯形”“等腰梯形”的概念。在教学过程中，对每一个数学概念，不管教材是如何呈现，教师都应有意识变换不同呈现方式加以强化，使学生对每一个概念既要会用文字表达，也要会用图形、数学表达式等其他形式直观表达，从而达到对概念本质特征的深刻理解，提高学生思维的深刻性，培
养数学思维广阔性。
二、例题变式教学——学生自主探究，教师适当，体现例题的模仿性与针对性
例题是把知识、技能、思想和方法联系起来的纽带，例题变式教学是培养学生思维能力的重要途径。在例题教学过程中，教师可把课本上的例题加以适当变式，学生可从多角度、多层面、多结论等方面去认识知识，使学生思维活动的质量得到提高，对例题的理解真正达到融会贯通，从而获得广泛的数学活动经验。 如，苏教版八年级教材中，学习一次函数后，求一次函数的解析式的例题。
例题：已知一个一次函数，当自变量x=3时，函数值y=6；当自变量x=5时，函数值y=8，求这个函数的解析式.
变式1：已知一个一次函数，其图像经过点（3，6）和（5，8），求这个函数的解析式.
变式2：已知一个一次函数，图像经过点（2，-1），且图像平行于直线y=x，求这个函数的解析式.
变式3：已知一个一次函数，图像经过点（3，6）和（5，8），且图像与x轴、y轴相交于a、b两点。求：（1）这个函数的解析式；（2）求a、b两点的坐标；（3）求△aob的面积.
通过这三种形式的变式，学生不但知道如何求一次函数题型，而且很好地掌握求一次函数解析式方法，学生通过变式练习，心智
技能得到进一步发展。
又如，苏教版八年级教材中学习等腰三角形性质时，为了更好地理解和掌握这个特殊三角形的性质，对下列例题作如下变式。 例题：已知等腰三角形一个底角是70°，求其余两角的度数. 变式1.已知等腰三角形的顶角是70°，求它的底角的度数. 变式2.已知等腰三角形的一个内角是70°，求其余内角的度数. 变式3.已知等腰三角形的一个内角是100°，求其余内角的度数.
对于等腰三角形，由于其自身特殊性，主要考查等腰三角形性质“等腰三角形的两个底角相等”。几个变式让学生对等腰三角形中已知一角去求其余两角的方法和思路有了更加清醒的认识，通过变式，让学生在类比中感受等腰三角形性质。
三、习题多层次设计——学生在无穷变换中领略数学魅力，在美妙演变中体会学数学的快乐
数学魅力在于“变”，有“变”才有“活”。习题的多层次变式设计，主要指题型不变，图形、条件、结论变化。通过变式，激发学生的学习热情，调动学生学习数学的积极性，提高学生参与创新与探究的意识，从而使他们感受到变式乐趣，开拓了学生思维的广阔性、深刻性和灵活性，激活了学生求知欲。 如，初三复习课中一道习题：
如图1，在等腰梯形abcd中，已知ab=6，bc=2，∠dab=45°，
以ab所在直线为x轴，a为坐标原点，建立平面直角坐标系，将等腰梯形abcd绕a点按逆时针方向旋转90°，得到等腰梯形oefg. 求：（1）写出c、f两点的坐标.
（2）将等腰梯形abcd沿x轴负半轴平行移动，设移动后的oa=x，如图2，等腰梯形abcd与等腰梯形oefg的重叠部分面积为y，当d移动到等腰梯形oefg的内部时，求y与x之间的函数解析式. 变式1.将条件中的等腰梯形改为矩形（如图3）. 变式2.将条件中等腰梯形改为平行四边形（如图4）. 变式3.将条件中的等腰梯形改为正三角形，其边长为6（如图5）. 通过条件中图形变化，使学生对平面直角坐标系中图形旋转、平移的规律有了进一步认识。通过训练，使学生理解和掌握了此类题型解题思路和方法，从而能以“不变应万变”的心态去面对学习。 四、变式教学应注意以下几方面问题
1.要根据学生基础和接受能力及教学目标，进行相应变式教学，在变式教学中一定要做到学生“跳一跳摸得到”的原则，一题多变是在学生具有一定基础知识和运用能力的前提下，才可以运用，否则会适得其反。
2.变式教学以调动学习主观能动性为主要目的，充分发挥学生潜能。教师在教学中要引导学生去“变”，让学生在“变”中获得知识，在“变”中提高能力，在“变”中形成良好的数学思维品质。 3.引申题目数量要有“度”，引申过多，不但会加重学生负担和
无效劳动，而且会使学生产生逆反心理。变式教学中例题习题的引申方式、形式、内容，要根据教材内容和学生情况来安排，恰当合理变式引申，可使学生一题多解，有助于学生把知识学活，有助于学生产生学习“最佳动机”和激发学生灵感，升华学生思维，培养创新意识。
数学教学的根本任务不仅是向学生传授知识，更重要的是培养学生的思维能力，进而优化学生的思维品质。变式教学不仅是组织教学、设计教法的可靠手段，也是启迪、拓展学生思维的重要方法，更是立足教材、摆脱题海、减轻学生负担、提高教师业务素养的有效途径。因此加强变式教学对提高课堂效率、渗透素质教育必定大有裨益，所以更需要教师在教学过程中认真钻研教材，探究教材中每一个例题、习题的潜在功能，真正弄懂、弄通教材编排意图，注重教材中各类知识联系，适当收集教材外典型习题，引导学生更好掌握知识，启发、培养、拓展学生思维。
