郧西县2014年11月九年级教学质量监测

郧西县2014年11月九年级教学质量监测

数 学 试 题

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目的选项涂黑.

1.下面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

2.如图所示，点A,B,C都在圆O上，若∠C=34°，则∠AOB的度数为（ ） A. 34° B. 56° C. 60° D.68° 3.已知点、点关于原点对称，则的值为（ ） A.1 B. －3 C.－1 D.3

4.将抛物线y2x的图象向上平移1个单位，则平移后的抛物线的解析式为( ) A.y2(x1) B.y2(x1) C.y2x1 D.y2x1

5.一元二次方程3x8xm0的两个根之比是3∶1，则m的值为（ ） A.4 B.-4 C.3 D.5 6.已知抛物线yx22bx4的顶点在x轴上，则b的值一定是（ ） A.1 B.2或－2 C.－2 D.2

7.某超市一月份的营业额为300万元，第一季度的营业额共为1500万元，如果平均每月增长率为x，则由题意可列方程为（ ）

2A.300(1x)1500 B.3003002x1500

222222C.3003003x1500 D.3001(1x)(1x)21500

8.下列说法正确的有（ ）

①垂直于弦的直径平分这条弦；②垂直平分弦的直线必过圆心；

③平分一条弧的直径必平分这条弧所对的弦；④平分弦的直径必垂直于这条弦 A.1 个 B.2个 C.3个 D.4个

1

9.如图，MN为⊙O的直径，MN=2，点A在⊙O上，∠AMN=30°，B为弧AN的中点，P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为（ ） A.2 B.5 C.1 D.2 10.二次函数y＝ax＋bx＋c的图象如图所示，对于下面的结论：①a＜0；②b＋c＞0； ③a－b＋c＜0；④b－4ac＞0；⑤4a＋2b＋c＜0；⑥2a＋b＞0．其中正确的结论有（ ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

22

二、填空题(本题共6个小题，每小题3分，共18分)请将答案直接填写在答题卡相应的横线上。

11.方程x(x2)0的根是 .

12.使用曲尺可以检验一个工件的凹面是否成半圆形（如图所示），其根据是 . 13.抛物线yxx2与坐标轴交点为点A、B、C，则△ABC的面积为 ． 14.如图，在△ABC中，∠A=60°,以BC为直径作⊙O，AD=3，AE=4，则BE= . 15.如图，在平面直角坐标系中，将△ABC绕点A逆时针旋转90°后，点B对应点的坐标为_ ___．

16.如图，一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：米）与水平距离x（单位：米）之间的关系是y2125xx2，则他推出的水平距离是 米. 126

2

三、解答题

17.（4分）解方程：x5x60

18.（6分）如图，某公园一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，求拱高CD.

19.（7分）如图所示,△内接于,∠=,,的直径,,求的长.

20.（8分）如图，等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，点D在AC上，将△ABD绕顶点B沿顺时针方向旋转90°后得到△CBE. ⑴求∠DCE的度数；

⑵当AB=4，AD =2时，求DE的长.

21．（8分）已知关于x的方程x+2(a1)x+a7a40． （1）若方程有两个实数根，求a的取值范围；

（2）若方程的两个实数根为x1、x2，且满足x1x232，求a的值．

22. （8分）如图, 用一段长为30 m的篱笆围出一个一边靠墙的矩形菜园,墙长为18 m. 设矩形的一边长为xm，面积为ym.

2

22222（1）求y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围； （2）菜园的面积能否达到120cm？说明理由。

3

2

23.（9分）如图，铁路MN与公路PQ在点O处交会，∠MON=30°，在点A处一栋居民楼，AO=200m,如果火车行驶时，周围200m以内会受到噪音的影响，那么火车在铁路MN上沿ON方向行驶时，居民楼是否会受到噪音的影响?如果行驶的速度为72km/h，居民楼受噪音影响的时间为多少秒?(结果保留根号)

24.（10分）某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是50元.调查发现：在一段时间内，销售量w（件）随销售单价x（元/件）的变化而变化，具体关系式为：

w2x240，设这种玩具在这段时间内销售利润为y（元），解答下列问题：

（1）求y与x的函数关系式；

（2）当x取何值时，y的值最大？最大值为多少？

（3）如果物价部门规定这种玩具销售单价不得高于90元/件，商店要想在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定位多少元？

25.（12分）如图，抛物线y顶点纵坐标为2． （1）求a的值；（3分）

（2）求A，B两点的坐标；（4分）

12xxa与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，其2CB为一组邻边作□ACBD，（3）以AC，则点D关于x轴的对称点D是否在该抛物线上？

请说明理由．（5分）

4

y A C O B x

九年级数学答案： 1—10：CDBCABDCAC

11.x10,x22 12.90°的圆周角所对的弦是直径 13.3 14.43 15.（0,2） 16.12 17. x16,x21

18. 8米 19.6

20.（1）∵△CBE是由△ABD旋转得到的，

∴△ABD≌△CBE，………………………………………………………………………2分 ∴∠A=∠BCE=45°，

∴∠DCE=∠DCB+∠BCE=90°………………………………………………………4分 （2）在等腰直角三角形ABC中，

∵AB=4，∴AC=42………………………………………………………………………5分 ∵AD=2，DC=32

由（1）知AD=CE且∠DCE=90°,

222

∴DE=DC+CE=2+18=20，…………………………………………………7分 ∴DE=25………………………………………………………………………8分

221.（1）2(a1)4(a7a4)20a20，…………………1分

2∵方程有两个不相等的实数根， ∴20a200

∴a1…………………………………………………………4分

（2）由题意得：x1x22(a1),x1x2a27a4…………………………5分

∵(x1x2)2x12x222x1x2，

∴2(a1)32+2(a27a4)

2∴a23a100,解得：a2或-5…………………………………………6分 ∵a1，∴a=2…………………………………………………………8分 30x22.（1）依题意得，矩形的另一边长为m, 230x12则y=x=x15x……………………………2分 22由图形可得，自变量x的取值范围是0＜x≤18．……………………………4分 12（2）解法一：若能达到，则令y=120，得x15x=120 2即x30x2400……………………………5分 2b24ac30242400，……………………………6分

5

该方程无实数根，……………………………7分 2所以菜园的面积不能达到120 m．……………………………8分 121225x15x=(x15)2 222225当x=15时，y有最大值 222522

即菜园的最大面积为m，所以菜园的面积不能达到120 m．

2解法二：y=23.过点A作AB⊥MN， ∵∠QON=30°，AO=200m，

∴AB=

1OA=100m＜200m， 2∴居民楼会受到噪音的影响；……………………………3分 过点A作OA=AD=200m， ∵AB⊥OD，∴OB=BD，

∵在Rt△AOB中，OB=OA2AB2200210021003m

∴OD=2BO=2003m，……………………………7分 ∵火车行驶的速度为72km/h=20m/s，

∴

2003103s……………………………8分 20答：居民楼受噪音影响的时间为103秒．……………………………9分

6

24.（1）y=（x-50）•w=（x-50）•（-2x+240）=-2x+340x-12000， ∴y与x的关系式为：y=-2x+340x-12000．……………………………3分 （2）y=-2x+340x-12000=-2（x-85）+2450

∴当x=85时，y的值最大．最大值为2450元. ……………………………6分 （3）当y=2250时，可得方程-2（x-85）+2450=2250

解这个方程，得x1=75，x2=95……………………………8分 根据题意，x2=95不合题意应舍去……………………………9分

∴当销售单价为75元时，可获得销售利润2250元．……………………………10分

2

2

2

2

2

1211xxa(x1)2a 2221∴抛物线的顶点坐标为1，a．……………………………2分

225.（1）配方得：y13

∴a－ ＝－2．即a＝－ ．……………………………3分

22

123

（2）由（1）得，抛物线表达式为y＝ x－x－ ，

22

123

令y＝0，得 x－x－ ＝0．解得x1＝－1，x2＝3．……………………………5分

22∴A、B两点的坐标分别为 (－1,0)， (3,0) ．……………………………7分 （3）对于二次函数y令x0，得y∴OC123xx， 223． 2y D E 3．……………………………8分 2ACOB如图，过点D作DE⊥x轴于点E， 易证△AOC≌△BED． ∴DEOCx D′ 3，BEAO1，OEOBBE312． 2∴点D坐标为2，．……………………………10分

∴点D′ 的坐标为 2，-，……………………………11分 满足抛物线的函数表达式．

7

32

32

故点D′ 在抛物线上．……………………………12分

8