2018-2019学年七年级下册数学复习提纲
第五章
相交线与平行线
5.1相交线
1.二线相交：当两条直线只有一个公共点时，称直线相交。此时称公共点为交点。二线相交所成的四个角中有4对邻补角，2对对顶角。对顶角：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角。对顶角的性质：对顶角相等。邻补角：有一条公共边，另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角。二线相交所成的四个角中如果有一个角是90º或直角，我们就说这两条直线互相垂直。垂直是相交的一种特殊形式，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。垂线的性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短（简单说成：垂线段最短）。(本知识点可能会出现在填空题中来考▲▲）2.三线相交（三线八角）：两条直线被第三条直线所截所形成的八个角中，有4对同位角，2对内错角，2对同旁内角。（分清截线和被截线，观察位置正确判断是同位角、内错角还是同旁内角）在同一平面内两条直线的位置关系有两种：相交或平行。5.2平行线及其判定（重点知识必考▲▲▲）
1.平行线相关概念：平行线：同一平面内，两条直线没有公共点或不相交，就称互相平行。直线a与b互相平行，记作a//b.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。2.平行线的判定（直线平行的条件）：(1)两条直线被第三条直线所截，如果（简言之：同位角相等，两直线平行）。(2)两条直线被第三条直线所截，如果（简言之：内错角相等，两直线平行）。(3)两条直线被第三条直线所截，如果（简言之：同旁内角互补，两直线平行）。(4)如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。(5)如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线也互相平行。5.3平行线的性质（重点知识必考▲▲▲）1.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等（简言之：两直线平行，同位角相等）。2.两条平行线被第三条直线所截，内错角相等（简言之：两直线平行，内错角相等）。3.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补（简言之：两直线平行，同旁内角互补）。4.平行线间的距离：两条平行线中一条直线上任意一点到另一条直线的距离叫做平行线间距离。5.判断一件事情的语句，叫做命题(本考点可能会出现在填空题中命题的改写和选择题中判断命题的真假性▲▲）。命题的结构分题设和结论两部分；种类分真命题和假命题两种①如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题；②题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题；③正确性是经过推理证实的命题，这样得到的真命题叫做定理；④一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫做证明。⑤人们在长期的实践中总结出来的，并作为判定其它命题真假的根据的真命题叫公理。5.4平移1.平移：把一个图形沿某一直线方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。2.平移的性质：平移后得到的新图形与原图形的形状和大小完全相同。连接各组对应点的线段平行且相等；对应角相等。1
第六章6.1平方根实数的平方根,其中a为非负数，即a≥0.表示方式为x2=a，x=a）1.平方根：若一个数的平方等a，那这个数叫做a的平方根或二次方根；（即若x2=a，那么x叫做a2.算术平方根：如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，记作√a。0的算术平方根为0。（本知识考点重点出现在填空题、选择题与计算题中相关的应用▲▲）。3.被开方数：a的算术平方根读作“根号a”，a叫做被开方数。4.开平方：求一个数a的平方根的运算(与平方互为逆运算)5.平方根性质：正数有2个平方根（一正一负），它们是互为相反数；负数没有平方根。6.2立方根1.立方根：若一个数的立方等a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根（即若x3=a,那么x叫做a的立方根,表示方式：x3=a←→x=3a，立方根只有一个）。（本知识考点重点出现在填空题、选择题与计算题中相关的应用▲▲）。2.开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方。3.立方根性质：正数有一个正的立方根；0的立方根是0；负数有一个负的立方根。6.3实数1.无理数：无限不循环小数又叫做无理数。2.实数：有理数和无理数统称实数。考点分析：1、一个数的平方根和一个代数式的平方根的区别（细心点呀▲▲▲）2、一个正数的平方根有两个且这两个平方根互为相反数（即它们的和等于0）3、唯一性：平方根等于它本身的数只有0；立方根等于它本身的数有1、-1和0共三个；算术平方根等于它本身的数有1和0两个。第七章7.1平面直角坐标系平面直角坐标系1.有序数对：含有两个数的词来表示一个确定的位置，其中两个数各自表示不同的含义，我们把这种有顺序的两个数a和b组成的数对，叫做有序数对。2.平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。水平的数轴称为x轴或横轴，取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向；两坐标系的交点为平面直角坐标系的原点。设P为直角坐标平面上任意一点，过点P作x轴的垂线，与x轴交于M点，点M在x轴上的对应实数a叫做点P的横坐标；过点P作y轴的垂线与y轴交于点N，点N在y轴上的对应实数b叫做点P的纵坐标。有序数对（a,b)（先横后纵▲▲▲）叫做点P的坐标，记作P(a,b).3.坐标平面内的点与有序数对是一一对应的。建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。坐标轴上的点不属于任何象限。4.坐标平面内点的坐标特点：第一象限（+，+）、第二象限（-，+）、第三象限（-，-）、第四象限（+，-）；x轴上点的纵坐标为0，y轴上点的横坐标为0，原点的坐标为（0，0）。7.2坐标方法的简单应用1.利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程如下：建立坐标系，选择一个适当的参照物为原点，确定x轴、y轴的正方向；根据具体情况确定单位长度；在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。2.坐标平移规律：在平面直角坐标系中，将点（x,y）向左（或右）平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a,y)或（x-a,y)；将点（x,y)向上（或下）平移b个单位长度，可以得到（x,y+b)或（x,y-b))。2
反之：在坐标平面内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右（或左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上（或下）平移a个单位长度。本章知识考点可能会出现在：1、判断某个点在第几象限或某个点在第几象限再求相应未知数的值▲▲▲；2、在平面直角坐标系中将某个图形作一次或两次平移后求移前或移后各对应点的坐标▲▲▲。第八章8.1二元一次方程组二元一次方程组1.方程中含有未知数(如：x和y)，并且未知数的指数（或未知项的次数）都是1，像这样的方程叫做二元一次方程（本知识考点会出现在填空题和选择题中，注意次数为1和系数不为0）。2.把两个含有相同未知数二元一次方程合在一起，就组成一个二元一次方程组。3.使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解（二元一次方程的解可能会出现在选择题中验根问题▲▲）。4.二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解（二元一次方程组的解可能会出现在选择题中验根问题▲▲）。8.2消元——解二元一次方程组8.3实际问题与二元一次方程组5.消元思想：将未知数的个数由多化一（最终解一元一次方程然后反代解决二元三元)、逐一解决的想法，叫做消元思想。6.代入法：把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这种方法叫做代入消元法，简称代入法。7.加减法：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。这种方法叫做加减消元法，简称加减法。8.4三元一次方程组的解法
1.含有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程的方程组叫做三元一次方程组。2.解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程。这与解二元一次方程组的思路是一样的。第九章
9.1不等式
不等式与不等式组
1.不等式：用小于号（<）或大于号（>）表示大小关系的式子，叫做不等式。像使用大于等于号（≥）、小于等于号（≤）或不等号（≠）表示大小关系的式子，也叫做不等式。2.不等式的解：使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。3.解集：能使不等式成立的x的取值范围，叫做不等式的解的集合，简称解集。9.2一元一次不等式1.一元一次不等式：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式。2.不等式的性质：(1)不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。(2)不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。(3)不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。3.解一元一次不等式的基本过程是：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.切记：不等式两边乘除负数要变向。9.3一元一次不等式组
1.一元一次不等式组：把几个不等式合起来，就组成一个一元一次不等式组。2.不等式组的解集:一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们组成的不等式组的解集。解不等式组就是求它的解集。3
3.不等式组解法：分开解，集中判4.求不等式的解集的公共部分有两种方法：(1)利用数轴；(2)利用口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到。第十章数据的收集、整理与描述
10.1统计调查
※统计主要研究现实生活中的数据，它通过收集、整理、描述和分析数据，来帮助人们对事物的发展做出合理的判断。1.全面调查：考察全体对象的调查叫做全面调查（优点：调查结果比较精确；缺点：费时、费力）。2.抽样调查:只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况，这种调查方法叫做抽样调查（优点：投入少、操作方便，而且有时只能用抽样的方式去调查；缺点：调查结果与总体的结果可能有一些误差）。抽样调查分为随机抽样与系统抽样。3.简单随机抽样：抽取样本过程中，总体中的每一个个体都有相等的机会被抽到，这样的抽样方法叫做简单随机抽样。4.总体：要考察的全体对象称为总体。5.个体：组成总体的每一个考察对象称为个体。6.样本：被抽取的那些个体组成一个样本。7.样本容量：样本中个体的数目称为样本容量。会在选择题出现▲10.2直方图1.制作频数分布直方图的步骤为：①找出所有数据中的最大值和最小值，并算出它们的差（极差=最大值-最小值）；②决定组距和组数（组数=极差/组距；或组距=极差/组数）；③列出频数分布表；④画频数分布直方图。2.频数分布直方图的优点：——对收集得到的数据，可通过“划计”的方法整理成频数分布表，画出频数分布直方图.它①能够显示数据的分布情况，②易于显示各组之间的频数差别。3.直方图：组距：把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）。频数：各个小组内的数据个数。频数=小长方形面积=组距×（频数÷组距）频率：每个对象出现的次数与总次数的比值。频数之和等于1.4.扇形图：用圆面积表示一组数据整体，用圆中扇形面积与圆面积之比表示各组成部分在总体中所占百分比的统计图。每个扇形的圆心角α=360°×x%，x%是相应的组成部分的百分比。——用圆代表整体，能直观地显示各部分（不同的统计对象）所占的百分比，适用于显示不同对象之间数量上的比例关系。注意：求圆心角度数=所占百分比×3600★5.折线图：在平面直角坐标系中用折线表示数量变化规律的统计图。——适用于显示同一事物在不同的数量变化特征，根据折线的变化能直观地看出事物的变化（如上升或下降、增长快慢等）趋势。6.条形图：用等宽度条形的高低或长短来表示数据变动特征的统计图。——适用于显示不同对象之间的数量特征，根据长方形（条形）的高度能直观地看出被统计对象的量的大小、多少等。★4
