2017.5 和平区二模 一、选择题
１．以下各数中比0小的是（ ）
A.-2 B.3/2 C.0.5 D.1 2等边三角形是轴对称图形，对称轴共有（ ）
A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 6条 3.某种生物细菌的直径为0.0000382cm,把0.0000382用科学记数法表示为() A. 3.82×10−4 B. 3.82×10−5 3 C. 3.82×10−6 D. 38.2×10−6 4.如图，点O在直线AB上，若∠1=40°，则∠2的度数是（ ）
A. 30° B. 130° C. 150° D. 170°
5.一组数据1,3，3，4，4，5的中位数是（ ）
A. 3 B. 3.5 C. 4和3 D. 4 6.化简3/x-1-2/1-x的结果是（ ）
A. 1/x-1 B. 1/1-x C. 5/1-x D. 5/x-1
7.在一个纸箱中，装有红色、黄色、白色的塑料球共200个这些小球除颜色外其他都完全相同，将球充分摇匀后，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回箱中，不断重复这一过程，小明发现其中摸到白色球、黄色球的频率分别稳定在15%和45%，则这个纸箱中红色球的个数可能有（ ）
A. 30个 B. 80个 C.90个 D. 120个
8.一次函数y=−3x2−2的图象经过哪几个象限( )
A. 一、三象限 B. 二、四象限 C. 一、二象限 D. 三、四象限
9.如图，①是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到图②，再连接图②中间小三角形三边的中点得到图③，按这样的方法进行下去，第⑨个图形有三角形的总数为（ ）
A. 33个 B. 36个 C.37个 D. 41个
10.若关于x的方程(k−1)x2+2kx−1+k=0有实数根,则k的取值范围是( ) A. k>1/2且k≠1 B. k≥1/2且k≠1 C. k≤-1/2 D.k⩾1/2
二、填空题
11.分解因式：y3-y____________
12.解不等式组x+3(x−2)≤-2的整数解是_________ 1+2x>x−1
13.正五边形每个内角的度数为___.
14.如图,线段AB两个端点的坐标分别为A(6,6),B(8,2),以原点O为位似中心,在第一象限内将线段AB缩小为原来的1/2后得到线段CD,则点B的对应点D的纵坐标为__________
15.已知A. B两地相距100km,甲乙两人骑车同时分别从A,B两地相向而行。假设他们都保持匀速行驶。甲乙两人离A地的距离s(千米)与骑车时间t(小时)满足的函数关系图象如图所示。当甲乙两人相遇时，乙距离A地____________km
16.已知，矩形ABCD中，AB=15，AD=20，点M在对角线BD上，点N为射线BC上一动点，连接MN、DN，且∠DNM=∠DBC,当DMN是等腰三角型，线段BN的长是__________
三、（6分、8分、8分）
17.先化简,再求值：(a−2)2−(a−1)(a+3)，其中a=√16.
18.小红和小颖两名同学用分别标有数字：-1,2，-3，4四张卡片做游戏，（它们除了数字不同外，其余都相同）。他们将卡片洗匀后，将标有数字的一面朝下放在桌面上，小红先随机抽取一张卡片数字为x，抽出的卡片不放回，小颖在剩下的3张卡片中随机抽取一张，记下 数字为y
(1)请用画树状图或列表法表示出上述情况的所有等可能结果
随机地从盒中抽出一张卡片，则抽出数字为“2”的卡片的概率是多少?
(2)若x与y的符号相同，小红获胜，若x与y两数符号不同，则小颖获胜，这个游戏对双方公平吗，为什么？
19.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E， 求证：四边形ADCE为矩形；
四、（8分、8分）
20.某校为了解本校九年级女生“仰卧起坐”的训练情况,随机抽查了该年级m名女生进行测试,并按测试成绩绘制出以下两幅不完整的统计表，请根据图中的信息解答下列问题
(1)m=_________p=__________ (2)补全上面的条形统计图和；
(2)被抽取的女生“仰卧起坐”测试成绩的众数是___；
(3)若该年级有320名女生，请你估计该年级女生中“仰卧起坐”测试成绩为37的人数。
21.如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，AC=CD，延长BA到E,连接EC，且∠ECA=∠CBD （1）求证：EC是⊙O的切线
（2）若∠E=30°，EC=3√3，求图中阴影部分的面积（结果保留π）
五、（10分）
22.某旅馆有客房100间，每间房的日租金为160元，每天都客满，经市场调查，如果一间客房日租金每增加10元，则客房每天少出租5间，不考虑其他因素，设每间客房日租金提高x元（x是10的倍数）：
(1)当x=40时，客房每天出租的房间数为_____间，客房日租金的总收入是_______ (2)若旅馆将每天至少能出租20间客房 ①直接写出x的取值范围
②旅馆将每间客房的日租金提高多少元时，客房日租金的总收入最高? 六、（10分）
23.如图,一次函数y=kx+b的图象经过A(-1,0),B(0,-2)l两点，与反比例函数y=m/x(m≠0)的图象在第二象限交于点M，△OBM的面积是3. (1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)将直线AB沿x轴的正方向向右平移4个单位长度，平移后的直线与x轴，y轴分别交于点C,点D，
①直接写出直线CD的表达式
②若点P是x轴上的一点，当△PDM是直角三角形时，点P的坐标是___________。
七、（12分）
24.在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=60°，AD=BC=4，AB=6点P是直线AB上一动点 （1）如图，P在AB边上，以PD，PC为边作平行四边形DPCE，连接PE交CD边于点F ①求证：DF=1/2AB
②求点C到直线AB的距离 ③PE的最小值是_________
(2)连接PD并延长PD到M，使得DM=2PD，以PM，PC为边作平行四边形PCNM,连接PN，当PN=10√3时，AP长为_________
八、（12分）
25.如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=x2+x+6的图象与y轴交于点A,与x轴交于B,C两点(点B在点C的左侧)，连接AB，AC.
(1)①点B的坐标为___，点C的坐标为___，AC的长为____； ②求∠BAC的正弦值
(2)将△AOB沿直线AB折叠得到△AEB，将△AOC沿直线AC折叠得到△AFC,分别延长EB,FC相交于点H
①点H坐标为_________点H__________抛物线对称轴上（“在”或“不在”）
②连接EF,将∠BAC绕点A顺时针旋转，射线AB旋转后交线段EH于点B′，交线段EF~于点M，射线AC旋转后交线段FH于点C′，交线段EF于点N，当B′H2+C′H2=33时，MN的长度为________
