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微波工程论文
微带线原理及特性
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微带线原理及特性
摘要：微带电路现在应用十分广泛，本文介绍了微带线的原理及基本特点。详细说明了其特性阻抗和相速。并对耦合微带线的场结构与等效边界条件，微带线的损耗和色散特性做了分析.
关键词：微带线，奇偶模激励,色散特性
一、 什么是微带线
所谓微带线，就是适合制作微波集成电路的平面结构传输线。微带线是一种带状导线,与地平面之间用一种电介质隔离开，其另一面直接接触空气，只有一个地平面作为参考层面。微带线的几何结构和电场力线图如图1所示，它包括导体板、介质基片和导体带三部分.介质基片必须损耗小、光洁度高，以降低衰减。微带线的几何结构并不复杂,但是它的电场磁场却相当复杂,在微带线上传输的并不是严格的TEM波,而是准TEM波。由于介质基片的存在，场的能量主要集中
在基片区域,其场分布与TEM波非常接近，故称为准TEM波。
图 错误!未定义书签。 微带线的几何结构和电场力线图
微带线于l952年提出，现在已是人们最熟悉和在射频电路中应用最普遍的传输线.微带线具有价廉、体积小、存在临界匹配和临界截止频率,容易与有源器件集成.生产中重复性好，以及与单片射频集成电路兼容性好等优点。与金属波导相比，其体积小、重量轻、使用频带宽、可靠性高和制造成本低等;但损耗稍大，功率容量小。60年代前期，由于微波低损耗介质材料和微波半导体器件的发展，形成了微波集成电路，使微带线得到广泛应用，相继出现了各种类型的微带线。一般用薄膜工艺制造。介质基片选用介电常数高、微波损耗低的材料。导体应具有导电率高、稳定性好、与基片的粘附性强等特点。
二、微带线特点
1、微带的第一个特点是非机械加工，它采用金属薄膜工艺，而不是像带状线要做机加工。
基片打孔蒸发光刻腐蚀电镀 图 错误!未定义书签。 微带工艺
2、一般地说，微带均有介质填充，因此电磁波在其中传播时产生波长缩短，微带的特点是微。
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3、结构上微带属于不均匀结构。为了处理方便经常提出有效介电常数(它是全空间填充的)，注意是相对的.
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图 1 微带的有效介电常数定义𝜀re
𝜆
（Ⅰ）和（Ⅱ）的𝜆𝑝相同，λ𝑝=0⁄ （2—1)
√𝜀re𝑍
（Ⅰ）和（Ⅱ）的Z0相同,𝑍0=01⁄ （2-2）
𝜀√𝑟𝑒
其中，Z0是介质微带线的特性阻抗；Z01是空气微带线的特性阻抗。Z01是一个不随介电常数𝜀𝑟变化的不变量.从概念上，考虑到局部填充，显然有𝜀𝑟𝑒<𝜀𝑟。
4、严格说来，微带不是TEM波传输线，可称之为准TEM模（Quasi—TEM mode)，然而作为工程分析，这种概念和精度已足够满足要求。同样，它也是宽带结构。
5、容易集成,和有源器件、半导体管构成放大、混频和振荡.常用的基片有两种：氧化铝Al2O3陶瓷（r=9。0~9.9）；聚四氟乙烯或聚氯乙烯(r=2.50左右)。
三、特征参数
为了计算微带特征阻抗、相速度和波导波长等参数，需要引入有效介电常数的概念.
图 错误!未定义书签。
图 错误!未定义书签。
图 错误!未定义书签。
（a）当介质基片不存在时，可以传输TEM波，𝑣𝑝=𝑐； （b）当充满介质时，可以传输TEM波，𝑣𝑝=𝑐⁄；
√𝜀𝑟(c)当介质部分填充时，传输准TEM波，𝜀<𝑣𝑝<𝑐；
𝑟
𝑐
特性阻抗和相速：
特性阻抗和相速是任何微波传输线的最主要两个参量.前者与阻抗匹配有关,后者决定传输线电长度和其几何长度的关系。传输线的特性阻抗及相速，均系对一定的波形而言.例如对同轴线,一般指TEM型；对于一般矩形波导,通常指H10
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型，其它的波形称为杂型或高次型，应设法加以抑制。
对于TEM波，根据长线方程，传输线的特性阻抗分别为：
𝐿 𝑍0=√0⁄𝐶 (3-1)
0
𝑣𝜑=1 （3—2） ⁄√𝐿0𝐶0
其中𝐿0和𝐶0分别为传输线的分布电感和分布电容。特性阻抗为传输线上行波
电压和行波电流，或入射波电压对入射波电流之比；想速度表示电磁波在传输线上的行进速度。由于波的速度系以等相位点向前移动的速度表示，故又称为相速。当传输线的分布电感与分布电容求得后,即可根据上式分别求出𝑍0和𝑣𝜑。 根据TEM波的特性，其横截面上某一瞬间电场和磁场的分布和该传输线无限长、无限均匀时的静电场与静磁场分布完全一致,故𝐿0和𝐶0可分别按静电场和恒定电流磁场来计算。
由（3-1）式和（3-2）式,得：
𝑍0=1⁄𝑣𝐶 （3—3）
𝜑0即已知分布电容和相速后，也可以直接求得线的特性阻抗。
00
微带线特性阻抗𝑍0和有效介电常数𝜀𝑒的求法如下：先求𝑍0。根据
0
𝑍0=1⁄0 （3—4）
𝑐𝐶0
00
为了求𝑍0，须先求出其分布电容𝐶0。这是一个静电场的边值问题，最典型的求解方法为应用复变函数的多角形变换，把复平面𝑧1上的微带图形转换成复平面z上的平行板电容器图形。电场则从充填于𝑧1平面的整个上半部变为z平面的矩形区范围。利用复变数𝑧1和z的转换关系,并根据平行板电容的计算公式即可算出微带线的分布电容.
有两种具体的计算方法.其一是近似的,只对导体带条宽度W大于高度h时适用。此时可把微带电容考虑成以带条宽度W和接地板构成的理想平行板电容器和两个导体边缘电容之和。在计算一个边缘电容时，可以把W看成无限宽，因而另一侧的边缘场对此边缘场无影响，这样得到：
0𝑍0
𝜋𝜇01=√−•，W≥h （3—5）
𝜋𝑊2𝜀01+𝜋𝑊+ln (1+)
ℎ2ℎ另一种方法是严格的，即严格地把一个复平面上的场变换到另一个复平面上。
此时应用多角形变换，可求得𝑧1和z之间的变换关系为：
′()𝐾𝑚⁄2ℎ𝑘⁄ 𝑧1=−•lnθ(𝑧𝜋1𝐾(𝑚) （3—6） 0
经过复变函数的运算，最后可得到𝑍0为:
0
𝑧0
1𝜇0𝐾′′=√•=60𝜋𝐾⁄𝐾 （3—7） 2𝜀0𝐾
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四、耦合微带线的场结构与等效边界条件
图 错误!未定义书签。
设导线1上激励为𝑉1，2上为0.
图 2
图 错误!未定义书签。
𝑉1=𝑉𝑒+𝑉𝑜，𝑉2=𝑉𝑒−𝑉𝑜 （4—1）
得： 𝑉𝑒=𝑉𝑜=
𝑉12
（4—2）
偶模激励 𝑉1=𝑉𝑒，𝑉2=𝑉𝑒 （4—3） 奇模激励 𝑉1=𝑉𝑒，𝑉2=−𝑉𝑒 （4—4） 激励可等效为偶模激励和奇模激励的叠加。
图 错误!未定义书签。
图 3
对称面等效边界条件:切向的E=0，相当于理想导电体(电壁)
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图 4
图 错误!未定义书签。
对称面等效边界条件:切向的H=0，相当于理想导磁体（磁壁）
奇偶模激励单根线的特征阻抗： 奇模激励单根线对地的电容：
𝐶0=𝐶1+2𝐶𝑚 (4—5）
偶模激励单根线对地的电容：
𝐶𝑒=𝐶1=𝐶2 （4—6）
图 5 激励模式的等效电路-奇模
图 6 激励模式的等效电路-偶模
奇、偶模激励单根线的特征阻抗为：
𝑍0𝑜=√𝐿⁄𝐶=1⁄𝑣𝐶 （4—7）
0
0
𝑍0𝑒=√𝐿⁄𝐶=1⁄𝑣𝐶 （4—8）
𝑒𝑒
两模式的场结构不同，实际的想速度也不同.
奇偶模激励时的传播参数：
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图 错误!未定义书签。 对称耦合线及其等效电路
电报方程：
d𝑉1
=−𝑗𝜔𝐿1𝐼1−𝑗𝜔𝐿𝑚𝐼2=−𝑗𝜔𝐿11𝐼1−𝑗𝜔𝐿12𝐼2 （4—9） dzd𝐼1
=−𝑗𝜔𝐶1𝑉1−𝑗𝜔𝐶𝑚(𝑉1−𝑉2)=−𝑗𝜔(𝐶1+𝐶𝑚)𝑉1+𝑗𝜔𝐶2𝑉2dz=− 𝑗𝜔𝐶11𝑉1+𝑗𝜔𝐶12𝑉2 （4—10）
其中：
𝐶11=𝐶1+𝐶𝑚 𝐶12=𝐶𝑚 (4—11） 𝐿1=𝐿11 𝐿𝑚= 𝐿12 (4—12）
将下式代入电报方程:
偶模 V=𝑉1=𝑉2 𝐼=𝐼1=𝐼2 (4—13） 奇模 V=𝑉1=−𝑉2 𝐼=𝐼1=−𝐼2 (4—14)
dV
+𝑗𝜔𝐿11(1±𝐾𝐿)𝐼=0 （4—15） dzdI
+𝑗𝜔𝐶11(1±𝐾𝐿)𝑉=0 （4—16） dz其中：
𝐿𝐿
𝐾𝐿=12⁄𝐿=𝑚⁄𝐿 (4—17）
111
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𝐾𝐶=
据长线理论：
𝐶𝐶12
⁄𝐶=𝑚⁄(𝐶+𝐶 ) (4—18） 111𝑚
𝛽𝑒=𝜔√𝐿11𝐶11(1+𝐾𝐿)(1−𝐾𝐶) （4—19） 𝛽𝑜=𝜔√𝐿11𝐶11(1−𝐾𝐿)(1+𝐾𝐶) （4—20） 𝑍0𝑒=√
𝐿111+𝐾𝐿1+𝐾𝐿√=𝑍0√ （4—21） 𝐶111−𝐾𝐶1−𝐾𝐶
𝑍0𝑜
𝐿111−𝐾𝐿1−𝐾𝐿
√=√=𝑍0√ （4—22） 𝐶111+𝐾𝐶1+𝐾𝐶
均匀填充介质的耦合线：
传输TEM波:
𝛽𝑒=𝛽𝑜=k 𝐾𝐿=𝐾𝐶 （4—23） k=𝜔√𝐿11𝐶11(1−𝐾2) （4—24） K=
𝑍0𝑒−𝑍0𝑜
（4—25）
𝑍0𝑒+𝑍0𝑜
五、微带线的损耗
损耗是传输线的重要参量之一。大的线损往往是不允许的。尤其微带线的损耗要比波导、同轴线大得多，在构成微带电路原件时,其影响必须予以重视。
微带线的损耗分成三部分：
1、介质损耗.当电场通过介质时，由于介质分子交替极化和晶格来回碰撞，而产生的热损耗,为了减小这部分损耗,应选择性能优良的介质如氧化铝瓷、蓝宝石、石英等作为基片材料。
2、导体损耗。微带线的导体带条和接地板均具有有限的电导率，电流通过时必然引起热损耗，在高频情况下，趋肤效应减小了微带导体的有效截面积，更增大了这部分损耗。由于微带线横截面尺寸远小于波导和同轴线,导体损耗也较大，是微带线损耗的主要部分。
3、辐射损耗。由微带线场结构的半开放性所引起。减小线的横截面尺寸时，这部分损耗即很小，而只在线的不均匀点才比较显著。为避免辐射,减小衰减，并防止对其他电路的影响，一般的微带电路均装在金属屏蔽盒中。
六、微带线的色散特性
前面对微带线的分析都是基于准TEM模条件下进行的。 当频率较低时， 这种假设是符合实际的。然而, 实验证明， 当工作频率高于5GHz时, 介质微带线的特性阻抗和相速的计算结果与实际相差较多。这表明， 当频率较高时， 微带线中由TE和TM模组成的高次模使特性阻抗和相速随着频率变化而变化, 也即
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具有色散特性。
事实上, 频率升高时， 相速𝑣𝑝要降低， 则𝜀𝑒应增大， 而相应的特性阻抗𝑍0应减小。为此， 一般用修正公式来计算介质微带线传输特性。
下面给出的这组公式的适用范围为：2≤𝜀𝑟≤16,0.06≤w⁄ℎ≤16以及f≤100𝐺𝐻𝑧，有效介电常数𝜀𝑒(𝑓)可用以下公式计算:
√𝜀𝑟−√𝜀𝑒2
𝜀𝑒(𝑓)=[+𝜀] （5—1） √𝑒
1+4𝐹−1.5式中
4ℎ√𝜀𝑟−1𝑤2F={0.5+[1+2ln (1+)]} （5—2）
𝜆0ℎ𝜀𝑒(𝑓)−1𝜀𝑒
𝑧0(𝑓)=𝑧0 （5—3） √
𝜀𝑒−1𝜀𝑒(𝑓)
参考文献:
[1]清华大学《微带电路》编写组。微带电路[M]。北京:人民邮电出版社，1976 [2］李宗谦。微波工程基础［M］。北京:清华大学出版社。2004。 [3］ David M.Pozar.微波工程（第三版）［M]。北京：电子工业出版社，2006.
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