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《探究活动梯形的面积》精品教案
一课时
教学内容
探索梯形的面积计算公式。(教材第59~60页)
教学目标
1.理解、掌握梯形面积的计算公式,并能运用公式正确计算梯形的面积。
2.发展学生的空间观念。培养抽象、概括和解决实际问题的能力。
3.掌握转化的思想和方法,进一步明白事物之间是相互联系的,可以相互转化的。
重点难点
重点:掌握梯形面积的计算公式。
难点:理解梯形面积公式的推导过程。
教学教具
多媒体课件。每人准备两个完全一样的梯形。(有等腰、直角、一般梯形)
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教学过程
问题情境
1.师:同学们,之前我们学过的平行四边形和三角形的面积是如何计算的?
生:平行四边形的面积=底×高,也就是S=ah。
三角形的面积=底×高÷2,也就是S=ah÷2。
2.指名让学生说出平行四边形、三角形的面积公式的推导过程。
3.师:根据前面的学习,我们把要研究的图形转化成已学过的平面图形,就能找到所求图形面积的计算方法,今天我们要研究的梯形的面积,可以怎样转化呢?下面我们就来实践操作一下吧。
自主探究
1.师:请同学们拿出准备好的梯形,这些梯形有什么特点?
生:各种梯形,每种两个。
提出要求:(1)选择自己喜欢的梯形把它拼成我们学过的图形。
(2)想一想,拼成怎样的图形,是利用怎样的方法拼成的?
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(3)它们的高与梯形的高有怎样的关系?它们的底与梯形的上、下底有怎样的关系?它们的面积与梯形的面积有着怎样的联系?
2.学生先思考,后小组交流。
教师巡视指导,引导学生把转化前后的图形各部分之间的关系找准。
3.师:(出示课件)现在画面展示的是两个完全相同的梯形重叠在一起,哪个小组能说一说刚才你们将其拼成了什么图形?是怎样拼的?
各小组推选1人向全班汇报过程与结果。(教师逐一配以课件演示)
总结提升
1.方案一:拼成一个平行四边形,从图中可以看出平行四边形的底相当于梯形的上底与下底的和,平行四边形的高就是梯形的高。比较梯形与平行四边形的面积有什么关系。
因为平行四边形的面积=底×高,所以梯形的面积=(上底+下底)×高÷2。
追问:①(上底+下底)表示什么意思?②为什么要除以2?大家是这样拼的吗?下面谁来完成一下我们的实践提纲?
用两个完全一样的梯形可以拼成一个 形。
这个平行四边形的底等于 ,高等于 。
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每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的 。
梯形的面积= 。
结论:所以,梯形的面积计算公式,我们就可以写成……(板书:梯形的面积)谁到前面来将公式补充完整?
(教师板书:梯形的面积公式)
方案二:把一个梯形拦腰划分为两个梯形,拼成一个平行四边形。
师:它们的什么变了?什么没变?
生:形状变了,面积没变。
师:也就是梯形的面积=平行四边形的面积
平行四边形的底=梯形的上底+下底
平行四边形的高=梯形的高÷2
平行四边形的面积=梯形的面积=(上底+下底)×(高÷2)
方案三:连接对角线,把一个梯形划分为两个三角形,其中一个三角形的底就是梯形的上底,高就是梯形的高,另一个三角形的底相当于梯形的下底,高也是梯形的高。
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推导:两个三角形的面积分别为“上底×高÷2”“下底×高÷2”;而三角形的面积和=上底×高÷2+下底×高÷2=(上底+下底)×高÷2=梯形的面积。
结论:梯形的面积=(上底+下底)×高÷2。
2.用字母表示公式:用字母a表示上底,字母b表示下底,字母h表示高,则
S=(a+b)×h÷2。
老师小结:同学们用各种方法,把手中的梯形转化成已学过的图形,根据梯形与其他图形的关系,都推导出了这样一个公式:梯形的面积=(上底+下底)×高÷2。
3.教学例题。(要求学生完成)
大坝的横截面是一个梯形,上底20米,下底80米,高40米。这个横截面的面积是多少?
根据梯形的面积计算公式列式计算,(20+80)×40÷2=2000(平方米)。
师:学完这节课,你收获了什么呢?跟大家说说吧!
学生讨论。
老师小结:通过本节课的学习,同学们经历了梯形的转化过程,推导出梯形的面积计算公式,能灵活运用知识解决问题。
板书设计
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梯形的面积
S平=底×高
↓
上底+下底
↓
(上底+下底)×高
↓
S梯=(上底+下底)×高÷2
↓
S梯=(a+b)×h÷2
教学反思
1.通过本课时的学习,能加深学生对图形特征及各种图形之间的内在联系的认识,领会转化的数学思想,为今后学好几何图形打下坚实的基础。
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2.由于学生已经经历了平行四边形和三角形的面积计算公式的推导过程,他们完全有能力利用所学的方法进行梯形的面积计算公式的推导;大胆地让学生自己完成这一探索过程。对于个别学生,通过参与他们的讨论,引导他们自己去发现问题、解决问题。
3.提供给学生几种不同形状的梯形去探究,目的是让学生经历从特殊到一般的归纳过程。有了操作和讨论作铺垫,公式的推导也就水到渠成了,所以,让他们自己归纳公式。在“操作、观察、分析、讨论、概括、归纳”这一系列的数学活动中,学生经历了一个知识再创造的过程,这会让他们体验到成功的喜悦。
课堂作业新设计
A类
1.计算下面梯形的面积。
2.一条新挖的水渠,横截面是梯形。渠口宽2.8米,渠底宽1.4米,渠深1.2米。它的横截面积是多少平方米?
(考查知识点:梯形的面积计算公式;能力要求:能灵活运用所学知识解决生活中的数学问题。)
B类
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3.判断。(发现错误请说出错误原因,并改正过来)
(1)梯形的面积是平行四边形的一半。
(2)梯形的面积计算公式用字母表示为S=(a+b)×h。
(3)两个梯形的高相等,它们的面积就相等。
(4)两个面积相等的梯形可以拼成一个平行四边形。
(考查知识点:深刻地理解梯形的面积计算公式的推导,纠正学生易出现的错误,巩固正确的推导思路;能力要求:培养学生的学习能力。)
参
课堂作业新设计
A类:
1. (3+1)×2.5÷2=5(平方米)
2. (2.8+1.4)×1.2÷2=2.52(平方米)
B类:
3. (1)✕ (2)✕ (3)✕ (4)✕ 错误原因及改正略
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教材第60页练一练
1. 把一个梯形划分为两个三角形,其中一个三角形的底就是梯形的上底,高就是梯形的高,另一个三角形的底相当于梯形的下底,高也是梯形的高。两个三角形的面积分别为“上底×高÷2”及“下底×高÷2”,而三角形的面积和=上底×高÷2+下底×高÷2=(上底+下底)×高÷2=梯形的面积。结论:梯形的面积=(上底+下底)×高÷2。
2. (2+5)×1.8÷2=6.3(m2)
3. 图略 (5+7)×4÷2=24(cm2)
4. 略 5. (3+8)×6÷2=33(根)
教材第61、第62页练习五
1. (1)①和③、②和④、⑤和⑦、①和⑥、③和⑥的面积相等。 (2)①和③、②和④、⑤和⑦可以拼成平行四边形。
2. 略 3. 是,因为它们等底等高。
4. 略(合理即可)
5. 13×5=65(m2) (4+12)×16÷2=128(m2) 10×6÷2=30(dm2)
6. 90×2÷7.2=25(cm)
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7. (1)(4+10)×5÷2=35(cm2) (2)面积不变。 (3)面积不变。
(4)梯形的高不变,上、下底的和不变,梯形的面积就不变。
8. (1)4×4=16(cm2) (2)面积减小。 (3)面积减小。 (4)略
9.略
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