流体力学公式

❖ 流体的可压缩性计算、牛顿内摩擦定律的计算、粘度的三种表示方法。 1．密度 ρ = m /V 2．重度 γ = G /V

3．流体的密度和重度有以下的关系：γ = ρ g 或 ρ = γ/ g 4．密度的倒数称为比体积，以υ表示υ = 1/ ρ = V/m 5．流体的相对密度：d = γ流 /γ水 = ρ流 /ρ水 6．热膨胀性

1V

VT

7．压缩性. 体积压缩率κ

1V Vp

8．体积模量 1VPK

V

9．流体层接触面上的内摩擦力 d FAdn

10．单位面积上的内摩擦力（切应力）（牛顿内摩擦定律）

dv

 dn11．.动力粘度μ： 

dv/dn

12．运动粘度ν ：ν = μ/ρ

13．恩氏粘度°E：°E = t 1 / t 2

第三章 流体静力学

❖ 重点：流体静压强特性、欧拉平衡微分方程式、等压面方程及其、流体静力学基本方程意

义及其计算、压强关系换算、相对静止状态流体的压强计算、流体静压力的计算（压力体）。

1．常见的质量力：

重力ΔW = Δmg、

直线运动惯性力ΔFI = Δm·a 离心惯性力ΔFR = Δm·rω2 . 2．质量力为F。：F = m ·am = m(fxi+fyj+fzk)

am = F/m = fxi+fyj+fzk为单位质量力，在数值上就等于加速度

实例：重力场中的流体只受到地球引力的作用，取z轴铅垂向上，xoy为水平面，则单位质量力在x 、y、 z轴上的分量为

fx= 0 , fy= 0 , fz= -mg/m = -g 式中负号表示重力加速度g与坐标轴z方向相反

3流体静压强不是矢量，而是标量，仅是坐标的连续函数。即：p= p(x,y,z)，由此得静压强的全微分为:

ppp dpdxdydzxyz

4．欧拉平衡微分方程式

p

fxρdxdydzdxdydz0 x pfyρdxdydzdxdydz0 y

p

fzρdxdydzdxdydz0 z单位质量流体的力平衡方程为： 1pf0x

ρx 1pf yρy0

1p

fz0 ρz

5．压强差公式（欧拉平衡微分方程式综合形式） pppdxdydz ρ(fxdxfydyfzdz)xyz xyz

6．质量力的势函数

dpρ(fxdxfydyfzdz)dU

7．重力场中平衡流体的质量力势函数 UUUdUdxdydz=fxdxfydyfzdz xyz

gdz

积分得：U = -gz + c

8．等压 .面微分方程式 .fxdx + fydy + fzdz = 0

dpρ(fdxfdyfdz)9．流体静力学基本方程

对于不可压缩流体，ρ = 常数。积分得：

p + gz = c 形式一

pp形式二 1gz12gz2c

形式三 zp1zp2c12ρgρg

10．压强基本公式p = p 0+ g h 11．.静压强的计量单位

❖ 应力单位：Pa、N/m2、bar ❖ 液柱高单位：mH2O、mmHg

❖ 标准大气压：1 atm = 760 mmHg =10.33 mH2O = 101325 Pa ≈ 1bar

第四章 流体运动学基础

1拉格朗日法：流体质点的运动速度的拉格朗日描述为

压强 p的拉格朗日描述是：p=p(a,b,c,t) 2．欧拉法 流速场

uu(x,y,z,t)  (x,y,z,t)ww(x,y,z,t)



压强场：p=p(x,y,z,t)

aa(x,y,z,t)axiayjazk

加速度场 adudu(x,y,z,t)uuuυuwuxdtdttxyz dd(x,y,z,t) uwaydtdttxyz dwdw(x,y,z,t)wwww

uwazdtdttxyz 

简写为 a() t

ρρuu(a,b,c,t)(a,b,c,t)ww(a,b,c,t)vuivjwkt()时变加速度： 位变加速度

3．流线微分方程：.在流线任意一点处取微小线段dl = dxi + dyj + dzk，

该点速度为：v = ui + vj + wk，由于v 与dl 方向一致，所以有： dl× v = 0 4．流量计算：

单位时间内通过dA的微小流量为 dqv=udA

udA通过整个过流断面流量 qvdqvA相应的质量流量为

qmqvρudAA

5．平均流速 udAqvA

AA

qvvA

6．连续性方程的基本形式

ρ

2u2dA1u1dAdVA2A1Vt

对于定常流动  ρ  1 u 1 d A 2 u 即1A11= 2A22  0 有 2dAAA12t

u d对于不可压缩流体，1 = 2 =c，有 A  u d A 即A11=A22= qv A11A22

(u)()(w)7．三元流动连续性方程式 0txyz

定常流动

(u)()(w)0 xyz

不可压缩流体定常或非定常流： = c uw0

xyz

ud8．雷诺数 Re

对于圆管内的流动：

Re<2000 时，流动总是层流型态，称为层流区； Re>4000时，一般出现湍流型态，称为湍流区；

2000条件。

9．牛顿黏性定律 F

U Ay

10．剪切应力，或称内摩擦力， N/m2 11．动力黏性系数 

dux

dy

12．运动黏度    , m2/s



13．.临界雷诺数 Rexcu0xc

14．进口段长度

l e

d第五章 流体动力学基础 1.欧拉运动微分方程式

f1pduxxdt

f1pdvyydt f1pdwzzdt2.欧拉平衡微分方程式 f1pxx0 1 fpyy0

f1pz

z03.理想流体的运动微分方程式

1p

fuuuuxxtuxywz 1

fpzwtuwwwzxywzduxdyf1pyytuxywz4.理想不可压缩流体重力作用下沿流线的伯努利方程式：三个式子

22

pvpvzc gzcg2g2

22

p1v1p2v2

z1z2c g2gg2g

5．理想流体总流的伯努利方程式

p11v12p22v22 z1z2g2gg2g

6．总流的伯努利方程

p1V12p2V22 z11z22g2gg2g

7．实际流体总流的伯努利方程式 p11v12p22v22z2hf z1g2gg2g

8．粘性流体的伯努利方程 p1v12p2v22z2hL z12g2g

9．.总流的动量方程

222111

10．总流的动量矩方程 22221111

222111

11．叶轮机械的欧拉方程



功 WMdM0

dWd功率 P=MM

dtdt

12．洒水器

2Q(VRcosR2)0

Vcos

R

QVQVFQrVQrVrFMQ(VrcosVrcos)第七章 流体在管路中的流动

VdVd1．临界雷诺数

Re 临界雷诺数=2000，小于2000，流动为层流

大于2000，流动为湍流 2．沿程水头损失 p1p2phf



当流动为层流时沿程水头损失hf为， V(1.0) ； 当流动为湍流时沿程水头损失hf为， V(1.75～2.0) 3．水力半径 Ar hP

相当直径 d4rhh

π4．圆管断面上的流量 QGR48

12 πRvmaxQ2G21Rvmax5．平均流速 V AπR282 0cf6．局部阻力因数为 12V 2 4cf7．管道沿程摩阻因数

Re

8．沿程水头损失的计算 pGl8llV2lV2hfVVdd2g2 d2gR

第九章

1．.薄壁孔口特征：L/d≤2 厚壁孔口特征：2＜L/d≤4 2．流速系数 1Cv

1c

.3。流量系数 Cd = CcCv