尽管两者相似但不能保证B正定, 只能说B可对角化且特征值大于零。A，B为实对称矩阵时, 推导是对的，不过线性代数一般讨论的是实对称矩阵，不是实对称矩阵时看看电灯给的反例。
3、相似矩阵的迹相同：相似矩阵A和B的迹分别为tr（A）和tr（B），则tr（A）=tr（B）。因为相似矩阵A和B对角线上的元素之和相同，所以它们的迹也相同。4、相似矩阵具有相同的可逆性和正定性：矩阵A和B相似，则A可逆当且仅当B可逆，A正定当且仅当B正定。这是因为相似矩阵具有相同的特征值和行列...
选D合同变换。合同变换时，以上都不发生变化 相似变换改变正定性，初等变换除了不改变秩，其他都变了。A，相似变换，会改变对称性，也可能不正交 B，初等可逆变换会改变特征值 C, 可逆+正交变换，D合同变换 C，也可以保证以上吧
行列式是一个值了，不能说行列式的特征值。只有矩阵（方阵）有特征值，矩阵的特征值不会因为初等变换而变的。合同变换不改变矩阵的正定性，但可以改变矩阵的特征值。相似变换不改变矩阵的特征值。
可逆矩阵变换：等价关系是通过可逆矩阵的乘积来定义的，这意味着变换是可逆的，不会改变矩阵的秩。非唯一性：与某一矩阵等价的矩阵不是唯一的，因为初等变换的方式有多种。二、相似 定义：如果存在可逆矩阵P，使得B=P⁻¹AP，则称矩阵A与B相似。性质：行列式相等：相似矩阵的行列式相等，即...
如下：合同变换是把矩阵变为标准型的一种手段，另一种方法是配方法，还有正交变换，限定变换为实变换时，是不会改变矩阵的惯性指数的。由合同矩阵的定义，合同矩阵实际是把一个二次型变成了另一个二次型，并且这个变换是可逆的，所以这两个二次型就可以说是一样的，所以两个矩阵合同那么他们的正定性...
1. 它们具有相同的奇异值。2. 它们的秩、正定性和负定性等性质相同。尽管相似和合同都是矩阵之间的变换关系，但它们的变换方式和要求有所不同。相似变换涉及非奇异矩阵的逆矩阵，而合同变换涉及可逆矩阵的转置共轭。因此，相似矩阵只要求存在一个非奇异矩阵使得矩阵相似，而合同矩阵则要求存在一个可逆矩阵...
矩阵相似与合同在矩阵理论中扮演着重要角色，它们描述了矩阵在不同变换下的性质。矩阵相似和合同的概念帮助我们理解不同矩阵之间的内在联系，这些联系不仅限于秩，还包括特征值和标准型等。相似矩阵和合同矩阵之间的差异在于，相似矩阵强调了矩阵在不同基下的表现形式，而合同矩阵则侧重于矩阵的正定性和对称...
正定矩阵的性质主要包括以下几点：行列式恒为正值：正定矩阵的行列式始终大于0，这确保了矩阵的非奇异性，即矩阵存在逆矩阵。与单位矩阵相似的特征结构：一个实对称矩阵被认为是正定的，当且仅当它与单位矩阵具有相同的特征结构，即可以通过相似变换使其与单位矩阵对应。逆矩阵的正定性：正定矩阵的逆矩阵...
正定矩阵具有以下几个重要性质：特征值全为正：对于n阶正定矩阵A，其特征值全部为正。这可以通过A可以表示为可逆矩阵P的转置与P的乘积来证明。乘积的正定性：如果两个正定矩阵A和B相乘，它们的乘积AB具有正的特征值。当乘积是对称矩阵时，AB本身也是正定的。多个正定矩阵乘积的正定性：若A、B、C都是...
