法律分析：被告人的自白作为案件的重要证据，在死刑案件中尤为重要。但是，如果被告人的自白存在不真实性，死刑辩护律师应该如何应对呢？首先，律师需要通过各种手段获取相关证据，如调查取证、证人证言等，以证明被告人的自白存在不真实性。其次，律师需要向提出异议，要求排除被告人自白作为证据。最后，律师还可以通过辩护人格、犯罪动机等方面争取辩护的成功。
法律依据：
1.《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十五条规定：“被告人或者其辩护人对控告的罪名有异议的，可以在开庭审理前提出。”
2.《中华人民共和国刑事诉讼法》第五十一条规定：“审判人员应当负责查证、核实和审查证据，排除和非法证据。”
3.《中华人民共和国刑法》第二百四十三条规定：“确实证明被告人自首、如实供述自己的罪行、积极赔偿损失等情节，可以从轻或者减轻处罚。”
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