没有结婚证孩子怎么跟父亲姓？

原则上可以，但手续比较麻烦，首先非婚生子上户口，需要去当地户藉科开据证明，孩子医院出生证明，孩子父亲亲子血缘证明(即亲子鉴定书)，方可给孩子办理户口，缺一不可。非婚生子女入户需要提供以下材料到户口所在地派出所办理：

1、父或母入户书面申请；

2、婴儿出生医学证明或亲子鉴定证明的原件和复印件(非婚生子女必须出具亲子鉴定证明，由机关指定鉴定机构鉴定后出具)；

3、父母身份证、户口簿(原件和复印件)。

一、非婚生子社会抚养费怎么缴纳？

应该到户籍所在地或者生育行为发生地县级计划生育行政部门缴纳社会抚养费(有些乡镇或者事处也可以接受委托作出征收决定)，并保存好缴费的收据。缴费的数额一般按照所在地上一年度城镇居民人均可支配收入或者农民人均纯收入的一定比例征收，结合当事人的实际收入确定，根据所在省、直辖市、自治区的规定有所不同。社会抚养费原则上应该一次性缴纳，如果确有实际困难，可以书面申请分期缴纳。

对于流动人口，生育行为发生在现居住地的，由现居住地计划生育行政部门部门按照现居住地征收标准作出征收决定；生育行为发生在户籍所在地的，由户籍所在地计划生育行政部门按照户籍所在地征收标准；生育行为发生时，现居住地和户籍所在地计划生育行政部门都没有发现的，此后由首先发现其生育行为的县级计划生育行政部门按照当地征收标准作出征收决定。已经在一个地方缴纳的，在另一地不因同一事实被再次征收。